因式定理題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.多項(xiàng)式\(f(x)=x^2-3x+2\)，\(x-1\)是\(f(x)\)的因式嗎？（）A.是B.不是C.不確定2.若\(x-2\)是多項(xiàng)式\(g(x)=x^3+ax-6\)的因式，則\(a\)的值為（）A.1B.-1C.23.多項(xiàng)式\(h(x)=x^2+5x+6\)，它的一個(gè)因式是（）A.\(x+1\)B.\(x+2\)C.\(x+4\)4.已知\(x+3\)是\(f(x)=x^2+bx-6\)的因式，\(b\)的值為（）A.1B.-1C.35.多項(xiàng)式\(p(x)=x^3-4x^2+3x\)，\(x-1\)是它的因式嗎？（）A.是B.不是C.不確定6.若\(x-3\)是\(q(x)=x^2+mx-12\)的因式，\(m\)的值為（）A.1B.-1C.07.多項(xiàng)式\(r(x)=x^2-7x+10\)的一個(gè)因式是（）A.\(x-2\)B.\(x-3\)C.\(x-6\)8.已知\(x+1\)是\(s(x)=x^3+ax^2-2x\)的因式，\(a\)的值為（）A.1B.-1C.39.多項(xiàng)式\(t(x)=x^2+4x+3\)，它的一個(gè)因式是（）A.\(x+3\)B.\(x+5\)C.\(x+7\)10.若\(x-4\)是\(u(x)=x^2+nx-20\)的因式，\(n\)的值為（）A.1B.-1C.5多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪些是多項(xiàng)式\(x^2-5x+6\)的因式（）A.\(x-2\)B.\(x-3\)C.\(x+2\)D.\(x+3\)2.若\(x-1\)和\(x+2\)是多項(xiàng)式\(ax^2+bx+c\)的因式，則下列正確的是（）A.\(a+b+c=0\)B.\(4a-2b+c=0\)C.\(b=a+c\)D.\(c=-2a\)3.多項(xiàng)式\(x^3-6x^2+11x-6\)的因式有（）A.\(x-1\)B.\(x-2\)C.\(x-3\)D.\(x-4\)4.以下哪些是\(x^2+3x-4\)的因式（）A.\(x+4\)B.\(x-1\)C.\(x-4\)D.\(x+1\)5.若\(x+3\)和\(x-2\)是多項(xiàng)式\(mx^2+nx+p\)的因式，則（）A.\(9m-3n+p=0\)B.\(4m+2n+p=0\)C.\(n=m+p\)D.\(p=-6m\)6.多項(xiàng)式\(x^2-8x+15\)的因式有（）A.\(x-3\)B.\(x-5\)C.\(x+3\)D.\(x+5\)7.下列屬于\(x^3-x\)的因式的是（）A.\(x\)B.\(x-1\)C.\(x+1\)D.\(x^2+1\)8.若\(x-5\)和\(x+1\)是多項(xiàng)式\(qx^2+rx+s\)的因式，則（）A.\(25q-5r+s=0\)B.\(q-r+s=0\)C.\(r=4q\)D.\(s=-5q\)9.多項(xiàng)式\(x^2+7x+10\)的因式有（）A.\(x+2\)B.\(x+5\)C.\(x-2\)D.\(x-5\)10.以下哪些是\(x^3-3x^2-4x\)的因式（）A.\(x\)B.\(x-4\)C.\(x+1\)D.\(x^2+4\)判斷題（每題2分，共10題）1.若\(x-a\)能整除多項(xiàng)式\(f(x)\)，則\(f(a)=0\)。（）2.\(x+2\)是\(x^2+5x+6\)的因式。（）3.多項(xiàng)式\(x^3-1\)，\(x-1\)不是它的因式。（）4.若\(f(3)=0\)，則\(x-3\)是多項(xiàng)式\(f(x)\)的因式。（）5.\(x-4\)是\(x^2-16\)的因式。（）6.多項(xiàng)式\(x^2+3x+2\)，\(x+3\)是它的因式。（）7.若\(x+1\)是\(g(x)\)的因式，則\(g(-1)=0\)。（）8.\(x^2-4\)的因式只有\(zhòng)(x+2\)和\(x-2\)。（）9.多項(xiàng)式\(x^3+8\)，\(x+2\)是它的因式。（）10.若\(f(-2)=0\)，則\(x+2\)不一定是\(f(x)\)的因式。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述因式定理。答案：若多項(xiàng)式\(f(x)\)，當(dāng)\(x=a\)時(shí)，\(f(a)=0\)，那么\(x-a\)是\(f(x)\)的一個(gè)因式；反之，若\(x-a\)是\(f(x)\)的因式，則\(f(a)=0\)。2.如何利用因式定理分解多項(xiàng)式\(x^2-4x+3\)？答案：令\(f(x)=x^2-4x+3\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(1)=0\)，所以\(x-1\)是因式，用\(f(x)\)除以\(x-1\)得\(x-3\)，則\(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\)。3.已知\(x-2\)是多項(xiàng)式\(x^3+ax^2-5x-6\)的因式，求\(a\)的值。答案：根據(jù)因式定理，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(2^3+a×2^2-5×2-6=0\)，即\(8+4a-10-6=0\)，\(4a-8=0\)，解得\(a=2\)。4.用因式定理判斷\(x+3\)是否為\(x^2+5x+6\)的因式。答案：令\(f(x)=x^2+5x+6\)，當(dāng)\(x=-3\)時(shí)，\(f(-3)=(-3)^2+5×(-3)+6=9-15+6=0\)，所以\(x+3\)是\(x^2+5x+6\)的因式。討論題（每題5分，共4題）1.討論因式定理在多項(xiàng)式因式分解中的作用及局限性。答案：作用：能快速判斷某一次式是否為多項(xiàng)式的因式，確定因式后便于進(jìn)一步分解。局限性：對(duì)于復(fù)雜多項(xiàng)式，可能需要多次嘗試不同值，且對(duì)于非一次因式判斷較困難，無法直接確定高次因式組合。2.舉例說明因式定理與多項(xiàng)式除法之間的聯(lián)系。答案：比如分解\(x^2-3x+2\)，由因式定理知當(dāng)\(x=1\)時(shí)多項(xiàng)式值為\(0\)，\(x-1\)是因式。再用多項(xiàng)式除法，\((x^2-3x+2)÷(x-1)=x-2\)，從而完成因式分解\(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\)，可見因式定理為多項(xiàng)式除法找除數(shù)，除法完成因式分解。3.如何綜合運(yùn)用因式定理和其他方法進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解？答案：先用因式定理找出可能的一次因式，再結(jié)合提公因式法、公式法等繼續(xù)分解。如\(x^3-4x^2+3x\)，由因式定理知\(x\)是因式，提公因式\(x\)得\(x(x^2-4x+3)\)，再對(duì)\(x^2-4x+3\)用因式定理找出\(x-1\)等因式繼續(xù)分解。4.談?wù)勔蚴蕉ɡ碓诮鉀Q多項(xiàng)式相關(guān)問題中的應(yīng)用思路。答案：對(duì)于多項(xiàng)式問題，先根據(jù)已知條件，若涉及零點(diǎn)等，考慮用因式定理確定因式。然后結(jié)合多項(xiàng)式性質(zhì)、除法等，通過建立方程求解未知系數(shù)，或進(jìn)一步分解多項(xiàng)式來解決求值、化簡(jiǎn)等問題。答案單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.B4.A