第43講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第八章解析幾何202X/01/01匯報(bào)人：鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1．(人A選必一P91例1改)(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是 (

)A．相切 B．相離C．相交過圓心 D．相交但直線不過圓心【解析】D【解析】B【解析】4．(人A選必一P93練習(xí)T2)已知直線4x＋3y－35＝0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，則圓C的方程是________________．【解析】x2＋y2＝495．(人A選必一P98習(xí)題T1改)(多選)已知圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，則下列說法正確的是 (

)A．圓C1與圓C2相交 B．圓C1與圓C2外切C．兩圓的圓心距為5 D．兩圓的圓心距為3【解析】BC1．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ．方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d______rΔ______0相切d______rΔ______0相離d______rΔ______0＜＞＝＝＞＜2．

圓與圓的位置關(guān)系方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離______________________解外切________________________實(shí)數(shù)解相交________________________________________實(shí)數(shù)解內(nèi)切d＝___________(r1≠r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0______d______|r1－r2|(r1≠r2)無解d＞r1＋r2無d＝r1＋r2一組|r1－r2|＜d＜r1＋r2兩組不同的|r1－r2|≤＜3．

幾個(gè)常用結(jié)論(1)圓的切線方程的常用結(jié)論①過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2．②過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．③過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線的方程為x0x＋y0y＝r2．(2)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交時(shí)，公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0．研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1直線與圓的位置關(guān)系

(2021·新高考Ⅱ卷)(多選)已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說法正確的是 (

)A．若點(diǎn)A在圓C上，則l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線l上，則l與圓C相切1【解析】【答案】ABD判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．變式1直線l：x＋my＋1－m＝0與圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝9的位置關(guān)系是 (

)A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定【解析】因?yàn)橹本€l：x＋my＋1－m＝0過定點(diǎn)(－1，1)，將點(diǎn)(－1,1)代入圓C的方程可得(－1－1)2＋(1－2)2＜9，可知點(diǎn)(－1,1)在圓C內(nèi)，所以直線l：x＋my＋1－m＝0與圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝9相交．A目標(biāo)2圓的弦長、切線問題視角1弦長問題2－1【解析】弦長的兩種求法(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立得到方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程．在判別式Δ＞0的前提下，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長．【解析】【答案】C視角2切線問題

(1)(2025·紹興一模)若曲線y＝elnx在點(diǎn)(e，e)處的切線與圓(x－a)2＋y2＝1相切，則a＝________．【解析】2－2【解析】2－2

(2)(2023·新高考Ⅰ卷)設(shè)過點(diǎn)(0，－2)且與圓x2＋y2－4x－1＝0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα＝ (

)B求過某點(diǎn)的圓的切線問題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程．若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)注意斜率不存在的切線．變式2－2

(1)過點(diǎn)P(4,3)作圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4的切線，則切線的方程為_____________________．【解析】x＝4或3x－4y＝0(2)由直線y＝x上的一點(diǎn)P向圓(x－4)2＋y2＝4引切線，切點(diǎn)為Q，則|PQ|的最小值為 (

)【解析】B目標(biāo)3圓與圓的位置關(guān)系

(1)(2025·景德鎮(zhèn)期中)已知圓C1：x2＋y2－2ax－1＋a2＝0與圓C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)，若存在實(shí)數(shù)a使得兩圓僅有一條公切線，則r的最小值為_____．3【解析】2【解析】3變式3

(2024·合肥二檢)(多選)已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝4，a∈R，則 (

)A．兩圓的圓心距|OC|的最小值為1【解析】【答案】AD1．(2025·邯鄲期中)已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點(diǎn)Q(－2,3)，則下列說法正確的是 (

)A．直線kx－y－2k＋1＝0與圓C始終有兩個(gè)交點(diǎn)【解析】【答案】B【解析】D3．圓x2＋y2－10x－10y＝0與圓x2＋y2－6x＋2y－40＝0的公共弦長為_______．【解析】4．(2024·蚌埠三檢)已知曲線C：x2＋(y－m)2＝2和C1：y＝x＋2，C2：y＝|x|＋2，若C與C1恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m＝________；若C與C2恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________________．【解析】配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】C2．(2024·石家莊三模)已知圓C1：x2＋y2＝1和圓C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，則兩圓公切線的條數(shù)為 (

)A．1 B．2C．3 D．4【解析】C3．(2024·全國甲卷)已知b是a，c的等差中項(xiàng)，直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為 (

)A．2 B．3【解析】C4．(2024·蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))萊莫恩(Lemoine)定理指出：過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C作它的外接圓的切線，分別和BC，CA，AB所在直線交于點(diǎn)P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的Lemoine線．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(2,0)，C(0，－4)，則該三角形的Lemoine線的方程為 (

)A．2x－3y－2＝0 B．2x＋3y－8＝0C．3x＋2y－22＝0 D．2x－3y－32＝0【解析】【答案】B二、多項(xiàng)選擇題5．(2024·鄭州三模)已知直線l：ax＋by＋1＝0(a，b不同時(shí)為0)，圓C：x2＋y2－2x＝0，則 (

)A．當(dāng)b2－2a＝1時(shí)，直線l與圓C相切B．當(dāng)a＋b＝－2時(shí)，直線l與圓C不可能相交C．當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，與圓C外切且與直線l相切的動(dòng)圓圓心的軌跡是一條拋物線【解析】【答案】ACD6．(2024·連云港、如皋聯(lián)考)已知圓C1：x2＋y2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝r2(r＞0)，P，Q分別是圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則 (

)A．若圓C1與圓C2無公共點(diǎn)，則0＜r＜4B．當(dāng)r＝5時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為6x－8y－1＝0C．當(dāng)r＝2時(shí)，|PQ|的取值范圍為[2,8]【解析】【答案】BC三、填空題7．(2024·邢臺(tái)一模)已知a＞0，過點(diǎn)A(a，a)恰好只有一條直線與圓E：x2＋y2－4x＋2y＝0相切，則a＝_____，該直線的方程為_________________．【解析】1x－2y＋1＝08．(2024·常德3月模擬)已知曲線f(x)＝xlnx－1在x＝1處的切線l與圓C：(x－1)2＋y2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝______．【解析】【解析】四、解答題10．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x－4y＋4＝0與圓C相切．(1)求圓C的方程；【解答】10．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x－4y＋4＝0與圓C相切．【解答】11．已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝4．(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－2,4)，過點(diǎn)Q作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程．【解答】11．已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝4．(2)過點(diǎn)A(1,0)任作一條不與y軸垂直的直線與圓C相交于E，