七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．下列關(guān)于天氣的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．是指大氣中空氣動力學(xué)直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響．2012年2月，國務(wù)院發(fā)布新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》增加了監(jiān)測指標(biāo)．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．三根底端對齊的小棒中有一根被擋板遮住了，它們的長度如圖所示．若三根小棒可以圍成三角形，則第三根小棒的長度可以是（）A．2 B．3 C．4或5 D．64．如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB，CD互相平行放置，光線經(jīng)過鏡子反射時，，．若，則∠4的大小是（）A．39° B．41° C．45° D．49°5．如圖，已知，再添加一個條件，仍不能判定的是（）A． B． C． D．6．下列能表示的邊BC上的高的是（）A． B． C． D．7．如圖1是一樂譜架，利用立桿可進行高度調(diào)節(jié)，圖2是底座部分的平面圖，其中支撐桿，點E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，ED，F(xiàn)D是連接立桿和支撐桿的支架，且．立桿在伸縮過程中，總有，其判定依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8．圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若，，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如圖，，，，，則（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．如圖，中，交BC于D，AE平分交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點，交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有______個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分）11．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，，，，______．12．若實數(shù)m，n滿足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則的周長是______．13．如圖，在中，，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與邊AB、AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，過兩弧交點與點A作直線，與邊BC交于點D．若，，則的面積是______．14．如圖，AD、AE分別為的角平分線和高，，，則______．15．如圖，直線m是中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點，若，，，則周長的最小值是______．16．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點C落在內(nèi)部，若，則______．三、解答題（共52分）17．（8分）（1）計算：．（2）計算：．18．（6分）如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中A，B是兩個關(guān)于x，y的二項式．請仔細觀察圖中的例題及解答過程，完成下列問題：（1）多項式A為______，多項式B為______，例題的計算結(jié)果為______；（2）計算：．19．（8分）如圖中，圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖2，請你用一個等式表示，，ab之間的數(shù)量關(guān)系______；（2）運用你所得到的公式計算：若m，n為實數(shù)，且，，試求的值；（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．20．（6分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)小組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤試驗：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)200300400100016002000轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率0.36m0.325n0.33250.3335（1）下列說法錯誤的是______（填寫序號）①轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動時指針一定指向綠色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向藍色區(qū)域的次數(shù)一定為10．（2）填空：表中______，______，估計隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤“指針指向黃色區(qū)域”的概率為______（精確到0.1）；（3）修改轉(zhuǎn)盤的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫出一種方案即可．21．（6分）如圖，在中，．（1）作線段AB的垂直平分線，交AB于點M，交AC于點N．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BN，若，求的度數(shù)．22．（6分）為測量某一水池兩端A，B之間的距離，小涵，小宇兩位同學(xué)分別設(shè)計出如下兩種方案：課題測量水池兩端A、B之間的距離測量示意圖步驟說明在平地上取一點O，分別連接AO，BO并延長到D，C兩點，使得，，測量CD的距離即可．在平地上取一點O，連接AO，BO，在AB的延長線上取一點C，使得，測量BC的距離即可．?dāng)?shù)學(xué)老師看過后指出其中一種測量方案不可行，請你回答下面的問題：（1）以上兩位同學(xué)方案可行的是______的方案；（2）請你選擇可行的方案，并說明它可行的理由；23．（12分）【問題原型】在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題：如圖①，在中，，，以BC為斜邊作直角三角形BCD，點D，A在邊BC同側(cè)，BD與AC交于點O，連接AD，過A作于點E．求證：（請根據(jù)下面的要求完成證明）．【解決問題】（1）如圖②，有思維敏捷的同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BD上截取，連接AF，將線段BE、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)上述解題思路寫出證明的完整過程．【實踐應(yīng)用】（2）的大小為______度；（3）若O是AC的中點，且，求四邊形ABCD的面積．（補充：在同一個三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等）七年級數(shù)學(xué)試題2025.6參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DA．CBDBBDDD二．填空題（共6小題，每上題3分，共18分）11．30°．12．10．13．12．14．9°．15．10．16．35°．三．解答題17．（每小題4分，共8分）【解答】（1）原式＝-1+4+1＝4；........................................................4分（2）解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6．........................................................4分18．（6分）（1）答案為：2x+y；2x﹣y；y2+4x2．.........................3分（每空1分）（2）A?B+A2＝（2x+y）?（2x﹣y）+（2x+y）2＝（2x）2﹣y2+4x2+4xy+y2＝8x2+4xy．........................................................6分19．（8分）（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；...................2分（a+b）2-（a﹣b）2=4ab等形式也正確（2）由（1），知（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，已知m﹣n＝12，mn＝﹣35，所以（m+n）2＝144+4×（﹣35）＝4；...................................................5分（3）設(shè)AC＝a，BC＝b，∵AB＝8，S1+S2＝26，∴a+b＝8，a2+b2＝26，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴64＝26+2ab，解得ab＝19．由題意，得∠ACF＝90°，∴S陰影20．（1）①③...................................................1分（2）m=0.31，n=0.334，概率為0.3；...................................................，4分（每空1分）（3）將1個綠色區(qū)域改為藍色區(qū)域，能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．........................6分注：表述合理即可21．（6分）解：（1）如圖，直線MN即為所求；...................................................3分（2）∵直線MN是線段AB的垂直平分線，∴AN＝BN，∴∠A＝∠ABN，∵∠BNC＝∠A+∠ABN，∴∠BNC＝2∠A，∵∠BNC＝180°﹣∠C﹣∠CBN＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠A＝35．...................................................6分22．（6分）（1）小涵．............................................1分（2）小涵同學(xué)方案可行，∵在△ABO和△CDO中，BO=DO∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD，故小涵同學(xué)方案可行．..........................................6分23．（12分）【解決問題】（1）證明：如圖②，在BD上截取BF＝CD，連接AF，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AOB＝∠COD，∴∠ABF＝∠ACD，在△ABF和△ACD中，AB=AC∠ABF=∠ACD∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AF＝AD，∵AE⊥DF，∴FE＝DE，∵BE＝BF+EF，∴BE＝CD+DE；..........................................5分【實踐應(yīng)用】（2）135；..............................7分（若第一問不正確，第二問填空正確，則此空給2分）（3）解：∵O是AC中點，∴AO＝CO，∵AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEO＝∠BDC＝90°，在△AEO與△CDO中，∠AOE=∠DOC∠AEO=∠BDC∴△AEO≌△CDO（AAS）．.......................8分∴AE＝CD＝3，由（1）得∠AFE＝45°，∴∠FAE