經(jīng)典奧數(shù)專題：列方程解應(yīng)用題-數(shù)學(xué)五年級上冊人教版1．某商店賣玩具汽車，第一天按11元的利潤賣出10個(gè)，第二天正值五一假期，降價(jià)優(yōu)惠，不一會(huì)兒就以5元的利潤賣出了11個(gè)，結(jié)果這11個(gè)的總價(jià)錢與昨天10個(gè)的總價(jià)錢相同。每件玩具汽車的進(jìn)價(jià)是多少錢？2．文化用品商店以每本4.5元購進(jìn)一批相冊，以每本5.4元賣出，賣到還剩4本時(shí)，除成本外已獲利50.4元，這個(gè)商店購進(jìn)相冊多少本？3．甲、乙兩輛貨車早上8：00同時(shí)從A地出發(fā)開往B地，上午10：00，甲車落后乙車32km。（1）已知乙車的速度是56千米/時(shí)，甲車每小時(shí)行多少千米？（2）若乙車到達(dá)B地后立即沿原路返回，上午11：00與甲車相遇，則A、B兩地相距多少千米？4．有一堆黑、白棋子，黑棋子的顆數(shù)是白棋子的2倍，從這堆棋子中每次取出5顆黑棋子，4顆白棋子。取出多少次后白棋子取盡，而黑棋子還剩21顆？5．甲乙兩人合作一項(xiàng)總投資為450萬元的賺錢項(xiàng)目，得到了90萬元的利潤，甲實(shí)際所投入的資金是乙的3.5倍。如果兩人按實(shí)際投資的資金多少來分配他們的利潤。甲乙兩人各應(yīng)分得利潤多少萬元？（用方程解）6．甲乙兩個(gè)書架，若從甲書架取出8本放入乙書架，兩個(gè)書架的本數(shù)就一樣多；如果從乙書架取出13本放入甲書架，甲書架的書就是乙書架的2倍。甲乙兩個(gè)書架原來各有多少本書？7．甲乙兩個(gè)班去買蘋果，價(jià)格如下不超過30千克超過30千克，不超過50千克超過50千克3元/千克2.5元/千克2元/千克甲班共買了兩次（第二次買的比第一次多）買70千克，用了189元，乙班一次買了70千克。（1）甲班比乙班多付多少元錢？（2）甲班2次各買了幾千克？8．有一些紅球和綠球，如果按每袋1個(gè)紅球、2個(gè)綠球來裝，綠球裝完后還剩下5個(gè)紅球；如果按每袋3個(gè)紅球、5個(gè)綠球來裝，紅球裝完后還剩5個(gè)綠球。求紅球、綠球各有多少個(gè)？9．甲乙二人承包一項(xiàng)工程，共得工資11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。甲乙兩人各分得工資多少元？10．糧倉有大米的噸數(shù)是面粉的2倍，如果每車運(yùn)面粉3噸，還剩下5噸面粉；如果每車運(yùn)大米7噸，正好把大米運(yùn)完。糧倉有大米和面粉各多少噸？11．學(xué)校買來一些籃球和排球分給各班，買來的排球個(gè)數(shù)是籃球的2倍。如果籃球每班分2個(gè)，多余4個(gè)；如果排球每班分5個(gè)，則少2個(gè)，學(xué)校買來籃球和排球各多少個(gè)？12．農(nóng)民種樹，其中有3人分得樹苗各4棵，其余的每人分得3棵，這樣最后余下樹苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，則樹苗恰好分盡。求人數(shù)和樹苗的總數(shù)。13．現(xiàn)有糖果、餅干若干，分給一年級學(xué)生，已知糖果數(shù)是餅干數(shù)的一半，如果每個(gè)小朋友分4塊餅干和3顆糖果，則餅干多32塊，而糖果缺4顆。求小朋友幾人？糖果幾顆？餅干幾塊？14．用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子5折垂到水面，余1米。求繩長與井深。（列方程解答）15．某市居民用水繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)原來是每立方米2.45元，現(xiàn)做如下調(diào)整：用水量20立方米及以下20立方米以上部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/（元/立方米）2.353.55根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)，張大伯家今年五月份的水費(fèi)比老標(biāo)準(zhǔn)要多繳26.6元，張大伯家五月份用水多少立方米？（列方程解答）16．水果店蘋果的重量是梨的3倍，每天賣掉45千克蘋果和20千克梨，幾天后梨賣完了，蘋果還剩150千克。兩種水果原來各有多少千克？17．一個(gè)三位數(shù)的中間一位數(shù)字是x，它比首位數(shù)字大3，是末位數(shù)字的一半．用含有x的式子表示出這個(gè)三位數(shù)的值．當(dāng)x＝4時(shí)，這個(gè)三位數(shù)是多少?18．參加義務(wù)勞動(dòng)人員分成兩組，甲組有108人，乙組有140人．現(xiàn)在從乙組調(diào)一批人到甲組，使甲組的人數(shù)是乙組的3倍，需從乙組調(diào)多少人到甲組？19．買語文書30本，數(shù)學(xué)書28本共花290.4元．每本語文書比每本數(shù)學(xué)書貴0.40元．每本語文書和數(shù)學(xué)書的價(jià)格各是多少元？20．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字的和是9。如果這個(gè)兩位數(shù)減去27，那么得到的差正好是原來的數(shù)個(gè)位與十位數(shù)字交換。求原來的數(shù)？21．某市的出租車因車型不同，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也不同：A型車的起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)為1.8元；B型車的起步價(jià)8元，3千米后每千米價(jià)為2.2元．（1）乘坐出租車行多少千米時(shí)，這兩種出租車的費(fèi)用一樣？（2）如果你要乘坐A與B型出租車x（x>3）千米，從節(jié)省費(fèi)用的角度，你應(yīng)該乘坐哪樣型號的出租車？

參考答案：1．55元【分析】把每件玩具汽車的進(jìn)價(jià)設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：（進(jìn)價(jià)＋第一天一個(gè)玩具汽車的利潤）×賣出的數(shù)量＝（進(jìn)價(jià)＋第二天一個(gè)玩具汽車的利潤）×賣出的數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每件玩具汽車的進(jìn)價(jià)是x元。（x＋11）×10＝（x＋5）×1110x＋110＝11x＋5511x－10x＝110－55x＝55答：每件玩具汽車的進(jìn)價(jià)是55元?！军c(diǎn)睛】分析題意找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。2．80本【分析】這個(gè)商店購進(jìn)相冊x本，先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，求出購進(jìn)剩下4本的總價(jià)，再根據(jù)售出相冊的總價(jià)＝購進(jìn)相冊的總價(jià)＋剩下4本的總價(jià)，列方程解答。【詳解】解：設(shè)這個(gè)商店購進(jìn)相冊x本，依題意有：5.4x－50.4＝4.5x＋5.4×45.4x－50.4＝4.5x＋21.65.4x－50.4－4.5x＋50.4＝4.5x＋21.6－4.5x＋50.40.9x＝720.9x÷0.9＝72÷0.9x＝80答：這個(gè)商店購進(jìn)相冊80本?！军c(diǎn)睛】解答此題時(shí)要注意賣到還剩4本時(shí)，已獲利50.4元，也就是剩下的4本的購進(jìn)價(jià)格全部是獲利的。3．（1）40千米；（2）144千米【分析】（1）到達(dá)時(shí)間減去出發(fā)時(shí)間，等于經(jīng)過的時(shí)間，甲和乙車行駛的時(shí)間都是2小時(shí)。乙車行駛的路程＝乙車速度×?xí)r間，甲車行駛的路程＝甲車速度×?xí)r間，用乙車行駛的路程減甲車行駛的路程就是落后的路程，可設(shè)甲車每小時(shí)行千米，列方程，解出結(jié)果即可。（2）甲、乙兩車相遇時(shí)，它們所行駛的路程和正好是A、B兩地之間距離的2倍，用速度和×?xí)r間，求出它們行駛的路程和，再除以2即可?！驹斀狻浚?）假設(shè)甲車每小時(shí)行千米，列方程：答：甲車每小時(shí)行40千米。（2）11－8＝3（小時(shí)）（40＋56）×3÷2＝96×3÷2＝144（千米）答：A、B兩地相距144千米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是把甲車的速度設(shè)為未知數(shù)，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含的等式，求出甲車的速度。4．7次【分析】等量關(guān)系式：每次取出白棋子的個(gè)數(shù)×取盡白棋子用的次數(shù)×2＝每次取出黑棋子的個(gè)數(shù)×取盡白棋子用的次數(shù)＋21顆，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)取出x次后白棋子取盡，而黑棋子還剩21顆。4x×2＝5x＋218x＝5x＋218x－5x＝213x＝21x＝21÷3x＝7答：取出7次后白棋子取盡，而黑棋子還剩21顆?！军c(diǎn)睛】分析題意找出黑棋子和白棋子的數(shù)量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。5．甲應(yīng)分得利潤70萬元，乙應(yīng)分得利潤20萬元。【分析】甲實(shí)際所投入的資金是乙的3.5倍，說明甲獲得利潤是乙獲得利潤的3.5倍，再根據(jù)甲乙兩人合作得到了90萬元的利潤，列出方程求出甲乙獲得利潤即可。【詳解】解：設(shè)乙獲得利潤為x萬元，甲獲得利潤為3.5x萬元。x＋3.5x＝904.5x＝90x＝2090－20＝70（萬元）答：甲應(yīng)分得利潤70萬元，乙應(yīng)分得利潤20萬元?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的等量關(guān)系式。6．甲乙兩個(gè)書架原來各有71本數(shù)、55本書。【分析】從甲書架取出8本放入乙書架，兩個(gè)書架的本數(shù)就一樣多。即乙書架與甲書架相差16本書，可設(shè)甲書架有x本書，則乙書架有x－16本書。再根據(jù)等量關(guān)系可列出方程，運(yùn)用等式性質(zhì)得出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲書架有x本書，則乙書架有x－16本書?？闪谐龇匠蹋?，則乙書架上的書本數(shù)為：（本）。答：甲乙兩個(gè)書架原來各有71本數(shù)、55本書?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是列方程解決問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系得出甲、乙書架關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，根據(jù)第二個(gè)等量關(guān)系列出方程解答，進(jìn)而得出答案。7．（1）49元；（2）28千克；42千克【分析】（1）乙班一次買了70千克，據(jù)題意是按第三種方案購買的，算出乙班總價(jià)，再與甲班相減即可。（2）若全部按方案二來買，通過總價(jià)來判斷運(yùn)用了哪兩種方案，再運(yùn)用解方程來計(jì)算，再檢驗(yàn)即可?！驹斀狻浚?）70×2＝140（元）189－140＝49（元）答：甲班比乙班多付49元。（2）70×2.5＝175（元）（兩次是按不同的方案來購買）解：設(shè)第一次買x千克，則第二次買（70－x）千克。3x＋（70－x）×2.5＝1890.5x＝14x＝2870－28＝42（千克）檢驗(yàn)：28×3＋42×2.5＝84＋105＝189（元）答：甲班第一次買了28千克，第二次買了42千克?！军c(diǎn)睛】讀懂題意，找出等量關(guān)系，運(yùn)用方程來列式，這是解決此題的關(guān)鍵。8．紅球45個(gè)；綠球80個(gè)【分析】根據(jù)題意，利用第一種裝法“按每袋1個(gè)紅球、2個(gè)綠球來裝，綠球裝完后還剩下5個(gè)紅球”，設(shè)紅球有x個(gè)，則綠球有2（x－5）個(gè)，根據(jù)第二種裝法：“按每袋3個(gè)紅球、5個(gè)綠球來裝，紅球裝完后還剩5個(gè)綠球?！绷蟹匠蹋簒÷3＝[2（x－5）－5]÷5，解方程即可求出各球個(gè)數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)紅球有x個(gè)，則綠球有2（x－5）個(gè)，x÷3＝[2（x－5）－5]÷55x＝6（x－5）－155x＝6x－45x＝452×（45－5）＝2×40＝80（個(gè)）答：紅球有45個(gè)，綠球有80個(gè)?！军c(diǎn)睛】設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。9．甲4480元，乙6720元【分析】設(shè)甲每天的工資是x元，則乙每天工資5x÷4元，根據(jù)甲每天工資×工作天數(shù)＋乙每天工資×工作天數(shù)＝兩人共得工資，列出方程方程求出甲一天的工資，甲一天的工資×甲工作天數(shù)＝甲分得工資，甲每天工資×5÷4×乙工作天數(shù)＝乙分得工資?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲每天的工資是x元。10x＋（5x÷4）×12＝1120010x＋1.25x×12＝1120010x＋15x＝1120025x÷25＝11200÷25x＝448448×10＝4480（元）448×5÷4×12＝6720（元）答：甲分得工資4480元，乙分得工資6720元?！军c(diǎn)睛】本題考查了列方程解決問題，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，本題關(guān)鍵是用字母表示出乙每天工資。10．大米70噸；面粉35噸【分析】把車的數(shù)量設(shè)成未知數(shù)，表示出面粉和大米的數(shù)量，根據(jù)2倍的關(guān)系列方程求解。【詳解】解：設(shè)總共有x輛車運(yùn)送；，答：面粉有35噸，大米有70噸?！军c(diǎn)睛】本題是較為復(fù)雜的盈虧問題，用算術(shù)方法求解不是很方便，方程法也是求解盈虧問題的常用方法。11．籃球24個(gè)；排球48個(gè)【分析】設(shè)班級數(shù)為未知數(shù)，分別表示出籃球和排球的個(gè)數(shù)，根據(jù)其數(shù)量關(guān)系列方程求解。【詳解】解：設(shè)有x個(gè)班級；答：買來籃球24個(gè)；排球48個(gè)?！军c(diǎn)睛】對于盈虧問題，當(dāng)兩次分配時(shí)的總數(shù)不一致的時(shí)候，列方程求解比較簡單。12．8人；38棵【分析】將總?cè)藬?shù)設(shè)成未知數(shù)，表示出兩種分配情況下的樹苗總數(shù)相等，列方程求解。【詳解】解：設(shè)總共有x個(gè)人；答：總共有8個(gè)人；有38棵樹苗?！军c(diǎn)睛】本道題中，兩次分配時(shí)都存在特殊的元素，算術(shù)法不容易求解，列方程求解較為簡單。13．20人；56顆；112塊【分析】將兩種數(shù)量不等的東西分給學(xué)生，學(xué)生數(shù)量不變，可以考慮設(shè)學(xué)生數(shù)量為未知數(shù)，分別表示出糖果和餅干的數(shù)量，根據(jù)二者的數(shù)量關(guān)系列方程求解。【詳解】解：設(shè)總共有x個(gè)學(xué)生；答：有20個(gè)小朋友；56顆糖果；112塊餅干。【點(diǎn)睛】解方程求解盈虧問題是一種常用的方法，尤其是對于變形盈虧問題，通常情況下設(shè)人數(shù)為未知數(shù)，根據(jù)物品數(shù)量的關(guān)系建立方程，然后求解。14．：繩長45米；井深8米【分析】設(shè)井深x米，繩子三折表示折成相等的三段，每段長（7＋x）米；繩子5折表示折成相等的5段，每段長（1＋x）米。折的次數(shù)×（余的長度＋井深）＝繩長，據(jù)此列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)井深x米。3×（7＋x）＝5×（1＋x）2x＝16x＝8繩長：3×（7＋8）＝3×15＝45（米）答：繩長45米，井深8米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，解答本題的關(guān)鍵是理解折的次數(shù)×（余的長度＋井深）＝繩長這個(gè)數(shù)量關(guān)系式。15．46立方米【詳解】解：設(shè)張大伯家五月份用水x立方米。2.35×20＋3.55（x－20）－2.45x＝26.647＋3.55x－71－2.45x＝26.61.1x＝50.6x＝46答：張大伯家五月份用水46立方米。五月份調(diào)整后的水費(fèi)－調(diào)整前水費(fèi)＝26.6五月份調(diào)整后的水費(fèi)分為兩部分，第一部分前20立方米按2.35元/立方米計(jì)算，第二部分，20立方米后按3.55元/立方米計(jì)算。16．梨：200千克；蘋果：600千克【分析】設(shè)梨子x天賣完，每天賣20kg梨子，那么梨子總量為20x；而這些天賣出的蘋果為45x，因?yàn)樘O果總量為梨子的3倍，且還剩余150kg蘋果，所以得到：3×20x＝45x＋150，解得x＝10天。進(jìn)而求出兩種水果原來各有多少千克?！驹斀狻拷猓涸O(shè)梨子x天賣完。3×20x＝45x＋15060x－45x＝15015x＝150x＝10梨：20×10＝200（千克）蘋果：200×3＝600（千克）答：梨原來有200千克，蘋果原來有600千克。【點(diǎn)睛】此題未知數(shù)較多，我們要設(shè)梨子賣完的天數(shù)為x，找出蘋果總量可以用梨子的3倍表示，也可以用賣出的加剩下的表示，從而列出方程。17．10x+(x-3)×100+2x＝112x-300當(dāng)x＝4時(shí)112x-300=148【解析】略18．78人【詳解】解：