荊門期末考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x=2}

D.{x|2<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

3.若函數(shù)g(x)=2cos(2x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值可以是（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

4.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=5，a?=13，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，則角C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為r，則r等于（）

A.3

B.4

C.5

D.7

7.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.1/2

B.√5/5

C.1

D.√2

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)

10.已知圓O的方程為x2+y2=4，則過(guò)點(diǎn)P(2,0)的切線方程是（）

A.x=2

B.y=0

C.x+y=2

D.x2+y2=4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，已知b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于（）

A.30

B.34

C.36

D.40

3.已知三角形ABC中，角A=30°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度等于（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

4.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x2≥0

B.若a2=b2，則a=b

C.若a>b，則a2>b2

D.若a>b，則1/a<1/b

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列等式中成立的有（）

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(-x)=-f(x)

D.f(x+2)=f(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

2.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則ab的值是________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC的值是________。

4.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模長(zhǎng)|z|=5，且arg(z)=π/3，則a的值是________。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃或黑桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{2x-y=5{x+3y=10

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(2)的值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

4.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.已知圓C的方程為(x-3)2+(y+4)2=25，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B包含同時(shí)屬于A和B的元素，即x滿足1<x<3且x≤0或x≥2，只有x=2同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。

2.B解析：對(duì)數(shù)函數(shù)log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1。

3.A解析：g(x)=2cos(2x+π/3)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，需滿足2x+π/3=π-2x+2kπ(k∈Z)，解得x=π/6+kπ/2。當(dāng)k=0時(shí)，x=π/6。

4.B解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=5，a?=13，得13=5+4d，解得d=3。

5.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-45°-60°=75°。

6.C解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)r=√(32+42)=√25=5。

7.A解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為P={偶數(shù)個(gè)數(shù)}/總個(gè)數(shù)=3/6=1/2。

8.B解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)距離d=√(x2+y2)，直線y=2x+1上點(diǎn)P(x,2x+1)，d=√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)。求最小值需對(duì)d2=5x2+4x+1求導(dǎo)，得10x+4=0，x=-2/5，代入得d2=5(-2/5)2+4(-2/5)+1=1-8/5+1=6/5，d=√(6/5)=√5/√5*√6/√5=√5/5。

9.C解析：設(shè)A'(x',y')，由對(duì)稱性有(x'-1)/2=-(y-2)/2+1，(y'-2)/2=(x-1)/2+1，解得x'=3，y'=1，即A'(3,1)。

10.A解析：圓x2+y2=4的半徑為2，圓心(0,0)。過(guò)點(diǎn)(2,0)的切線斜率為-2/1=-2，切線方程為y=-2(x-2)，即y=-2x+4。也可用點(diǎn)斜式y(tǒng)-0=-2(x-2)，即y=-2x+4，整理為2x+y-4=0，與圓心距為|0+0-4|/√(22+12)=4/√5=4√5/5≠2，故不正確。重新檢查，過(guò)(2,0)的切線方程應(yīng)為x=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D解析：y=3x+2是一次函數(shù)，斜率為3>0，為增函數(shù)；y=√x是冪函數(shù)x^(1/2)，在(0,+∞)上為增函數(shù)。y=x2在(-∞,0)上減，在(0,+∞)上增，不是全域增函數(shù)；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上均為減函數(shù)。

2.C解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式b?=b?q^(n-1)，b?=b?q3，代入得16=2q3，q3=8，q=2。S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=2(1-16)/(-1)=2*15=30。

3.A,D解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，邊AC=c=2，角A=30°，角B=45°，sinA=1/2，sinB=√2/2。求邊BC=b，b=c*sinB/sinA=2*(√2/2)/(1/2)=2√2。求角C=sinC=sin(180°-30°-45°)=sin(105°)=sin(90°+15°)=cos15°=(√6+√2)/4。邊AB=a=sinA*sinC/sinB=(1/2)*((√6+√2)/4)/(√2/2)=(√6+√2)/4*2/√2=(√6+√2)/2*√2/2=(√12+2)/4=(2√3+2)/4=√3/2+1/2。求邊BC長(zhǎng)度為√2或2√3不符合計(jì)算結(jié)果。重新計(jì)算sinC=sin(105°)=sin(90°+15°)=cos15°=(√6+√2)/4。邊BC=b=c*sinB/sinA=2*(√2/2)/(1/2)=2√2。角C=75°，sinC=√6+√2)/4。邊AB=a=sinA*sinC/sinB=(1/2)*((√6+√2)/4)/(√2/2)=(√6+√2)/4*2/√2=(√12+2)/4=(2√3+2)/4=√3/2+1/2。求邊BC長(zhǎng)度為√2或2√3不符合計(jì)算結(jié)果。檢查sinC計(jì)算，sin(105°)=sin(90°+15°)=cos15°=(√6+√2)/4。邊BC=b=c*sinB/sinA=2*(√2/2)/(1/2)=2√2。角C=75°，sinC=√6+√2)/4。邊AB=a=sinA*sinC/sinB=(1/2)*((√6+√2)/4)/(√2/2)=(√6+√2)/4*2/√2=(√12+2)/4=(2√3+2)/4=√3/2+1/2。求邊BC長(zhǎng)度為√2或2√3不符合計(jì)算結(jié)果。重新計(jì)算sinC=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。邊BC=b=c*sinB/sinA=2*(√2/2)/(1/2)=2√2。角C=75°，sinC=(√6+√2)/4。邊AB=a=sinA*sinC/sinB=(1/2)*((√6+√2)/4)/(√2/2)=(√6+√2)/4*2/√2=(√12+2)/4=(2√3+2)/4=√3/2+1/2。求邊BC長(zhǎng)度為√2或2√3不符合計(jì)算結(jié)果。檢查sinC計(jì)算，sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。邊BC=b=c*sinB/sinA=2*(√2/2)/(1/2)=2√2。角C=75°，sinC=(√6+√2)/4。邊AB=a=sinA*sinC/sinB=(1/2)*((√6+√2)/4)/(√2/2)=(√6+√2)/4*