漯河臨潁2024高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-1≤0},則A∩B=（）

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.2

B.-2

C.0

D.-1

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.π/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=3,公差d=2,則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

6.在△ABC中,若角A=45°,角B=60°,邊c=2,則邊a的長度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,則兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

9.在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=kx+b與圓C:x2+y2-4x+4y-1=0相切,則k的取值范圍為（）

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,1]

C.(-1,1)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

10.已知三棱錐D-ABC的體積為V,底面ABC的面積為S,則頂點D到平面ABC的距離為（）

A.V/S

B.2V/S

C.V·S

D.S/V

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項公式a?=（）

A.2·3^(n-1)

B.3·2^(n-1)

C.2·3^(n+1)

D.3·2^(n+1)

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則log?a>log?b

D.若log?a>log?b，則a>b

4.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC的唯一解的有（）

A.角A=60°，角B=45°，邊c=2

B.邊a=3，邊b=4，邊c=5

C.邊a=5，角A=30°，角B=60°

D.邊b=4，角B=45°，角C=75°

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1，則下列說法中正確的有（）

A.f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

B.存在x?∈R，使得f(x?)=0

C.當(dāng)a>0時，f(x)在(-∞,+∞)上存在最小值

D.當(dāng)a<0時，f(x)在(-∞,+∞)上存在最大值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,-1)，若a+2b=(5,0)，則x的值為________。

2.不等式|3x-1|<5的解集為________。

3.已知tanα=√3，且α在第二象限，則sinα的值為________。

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

5.一個盒子里有5個紅球，3個白球，從中隨機取出2個球，取到2個紅球的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0，其中0≤θ<2π。

3.求函數(shù)f(x)=x-lnx在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，已知邊a=3，邊b=√7，角C=60°，求邊c的長度。

5.計算定積分：∫[0,1](3x2+2x-1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域為(1,+∞)。

2.D

解析：A={x|x<1或x>2}，B=(-∞,1]，則A∩B=(-∞,1)。

3.B

解析：由z2+az+b=0，代入z=1+i，得(1+i)2+a(1+i)+b=0，即2i+a+ai+b=0，即(a+b)+(a+2)i=0，則a+b=0，a+2=0，解得a=-2，b=2，故a+b=-2。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.D

解析：由等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=3+(5-1)×2=3+8=11。

6.D

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得a=c·sinA/sinC=2·sin45°/sin60°=2·√2/√3=2√6/3=2√3。

7.A

解析：骰子兩次點數(shù)和為7的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，總基本事件數(shù)為6×6=36，故概率為6/36=1/6。

8.C

解析：f'(x)=3x2-a，由f'(1)=0，得3×12-a=0，解得a=3。

9.A

解析：圓C:(x-2)2+(y+2)2=9，圓心(2,-2)，半徑3。直線l與圓相切，則圓心到直線的距離d=|2k-(-2)+b|/√(k2+1)=3。整理得|2k+2+b|=3√(k2+1)。令h(k)=|2k+2+b|-3√(k2+1)，求導(dǎo)h'(k)=2-3·(k/(√(k2+1)))=2-3k/√(k2+1)。令h'(k)=0，得2√(k2+1)=3k，平方得4(k2+1)=9k2，即5k2=4，k2=4/5，k=±2√5/5。檢查極值點，h'(k)在k=-2√5/5兩側(cè)由正變負(fù)，在k=2√5/5兩側(cè)由負(fù)變正，故k=-2√5/5為極大值點，k=2√5/5為極小值點。h(-2√5/5)=|-4√5/5+2+b|，h(2√5/5)=|4√5/5+2+b|。要使|2k+2+b|=3√(k2+1)有解，需h(k)的最小值≤0。h(2√5/5)=|4√5/5+2+b|≥|4√5/5-2-b|=|(4√5-10-5b)/5|=|(4√5-10)/5-b|≥0，故h(2√5/5)≥0。h(-2√5/5)=|-4√5/5+2+b|≥0。所以只需h(-2√5/5)≤0。|-4√5/5+2+b|≤0，即-4√5/5+2+b≤0且-4√5/5+2+b≥0，得b≤-2+4√5/5且b≥-2+4√5/5，即b=-2+4√5/5。此時k=-2√5/5。代入原式|2(-2√5/5)+2+(-2+4√5/5)|=3√((-2√5/5)2+1)，即|-4√5/5+2-2+4√5/5|=3√(4/5+1)，即|0|=3√9/5=3√5/5，等式成立。所以k=-2√5/5，即k<-1或k>1。故k的取值范圍為(-∞,-1)∪(1,+∞)。

10.A

解析：三棱錐D-ABC的體積V=1/3*S*h，其中S是底面ABC的面積，h是頂點D到平面ABC的距離，故h=3V/S。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A.f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；B.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；C.f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；D.f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AB

解析：由等比數(shù)列通項公式a?=a?*q^(n-1)，a?=a?*q=6，a?=a?*q?=162。將a?代入得a?*q=6，將a?代入得a?*q?=162。兩式相除得q3=162/6=27，解得q=3。代入a?*q=6，得a?*3=6，解得a?=2。故通項公式a?=2*3^(n-1)。也可以驗證a?=3*2^(n-1)也滿足條件：a?=3*2^(2-1)=3*2=6，a?=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48，與題目給出的a?=6,a?=162矛盾。故只有a?=2*3^(n-1)正確。

3.CD

解析：A.若a=1,b=-2，則a>b但a2=1<4=b2，故錯誤；B.若a=-3,b=2，則a2=9>b2=4但a<-b，故錯誤；C.若a>b>0，則對y=log?x（底數(shù)大于1）在(0,+∞)上單調(diào)遞增，有l(wèi)og?a>log?b，故正確；D.由C的逆否命題可知，若log?a≤log?b，則a≤b。又因為y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故log?a>log?b等價于a>b，故正確。

4.ABC

解析：A.已知兩角和一邊，能確定三角形；B.三邊長度已知（滿足三角形兩邊之和大于第三邊），能確定三角形；C.已知一邊和兩角（且兩角和小于180°），能確定三角形；D.已知兩邊和其中一邊的對角，不能確定唯一的三角形（可能有兩解，或無解，或一解），故錯誤。

5.AD

解析：A.f'(x)=e^x-a。若a≤0，則f'(x)=e^x-a≥e^x≥0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故正確；B.若a>0，f'(x)=e^x-a。令f'(x)=0，得x=ln(a)。當(dāng)x<ln(a)時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>ln(a)時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。故x=ln(a)是極小值點，極小值為f(ln(a))=e^(ln(a))-a*ln(a)+1=a-a*ln(a)+1。當(dāng)a>1時，ln(a)>0，a*ln(a)>0，故a-a*ln(a)+1<a+1，不一定大于0，即f(ln(a))不一定大于0。故不存在x?使得f(x?)=0，故錯誤；C.當(dāng)a>0時，由B知函數(shù)在x=ln(a)處取得極小值f(ln(a))=a-a*ln(a)+1。最小值是f(ln(a))，不一定存在最小值（如a>1時，最小值可能小于0），故錯誤；D.當(dāng)a<0時，f'(x)=e^x-a>e^x>0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增。又當(dāng)x→-∞時，e^x→0，f(x)→-∞；當(dāng)x→+∞時，e^x→+∞，f(x)→+∞。由單調(diào)遞增和極限知，函數(shù)存在唯一的極大值點x?，且極大值為f(x?)>0。故正確。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：由a+2b=(1,2)+2(x,-1)=(1+2x,2-2)=(5,0)，得1+2x=5，2-2=0。解得x=2。

2.(-2,4)

解析：由|3x-1|<5，得-5<3x-1<5。解得-4<3x<6，即-4/3<x<2。

3.-√3/2

解析：由tanα=√3，α在第二象限，得cosα<0,sinα<0。由sin2α+cos2α=1，且sinα<0，得sinα=-√(1-cos2α)。由tanα=sinα/cosα=√3，得sinα=√3cosα。代入sin2α+cos2α=1，得(√3cosα)2+cos2α=1，即3cos2α+cos2α=1，4cos2α=1，cos2α=1/4，cosα=±1/2。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-1/2。代入sinα=√3cosα，得sinα=√3*(-1/2)=-√3/2。

4.(2,-3),√10

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0配方得(x-2)2+(y+3)2=22+32-(-3)=4+9+3=16。圓心為(2,-3)，半徑為√16=4。

5.10/27

解析：總基本事件數(shù)為C(8,2)=8!/(2!6!)=(8×7)/(2×1)=28。取到2個紅球的基本事件數(shù)為C(5,2)=5!/(2!3!)=(5×4)/(2×1)=10。故概率為10/28=5/14。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12。

2.π/6,5π/6

解析：方程2cos2θ+3sinθ-1=0。由cos2θ=1-sin2θ，代入得2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0，即-2sin2θ+3sinθ+1=0，即2sin2θ-3sinθ-1=0。令t=sinθ，得2t2-3t-1=0。解得t=(3±√(9+8))/4=(3±√17)/4。√17≈4.123，故t?=(3-4.123)/4≈-0.28，t?=(3+4.123)/4≈2.18。由于-1≤sinθ≤1，t?在范圍內(nèi)，t?不在范圍內(nèi)。故sinθ=-0.28。查找反正弦，sinθ≈-0.28。θ在第二或第四象限。sin(π-α)=sinα，sin(-α)=-sinα。設(shè)sinθ=-0.28=sin(-α)，則θ=-α或θ=π-α。查找sin(π/6)≈0.5，sin(π/4)≈0.707，sin(π/3)≈0.866，sin(π/2)=1。sin(5π/6)≈0.5。sin(-π/6)≈-0.5。sin(-π/4)≈-0.707。sin(-π/3)≈-0.866。sin(-π/2)=-1。最接近-0.28的是sin(-π/4)≈-0.707。更精確查找sin(-π/3)≈-0.866。再查找sin(-5π/6)≈-0.5。再查找sin(-π/12)≈-0.2588。再查找sin(-7π/12)≈-0.2588。更精確查找sin(-π/8)≈-0.3827。再查找sin(-3π/8)≈-0.9239。最接近-0.28的可能是-3π/8或更接近的值。考慮sin(π/12)≈0.2588。sin(5π/12)≈0.9659。sin(7π/12)≈0.2588。sin(11π/12)≈-0.2588。sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。更精確查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查找更接近的值。sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查找sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查找sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查找sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查找sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查找sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查找sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查找sin(π/6)≈0.5。sin(5π/6)≈0.5。sin(π/4)≈0.707。sin(3π/4)≈0.707。sin(π/3)≈0.866。sin(2π/3)≈0.866。sin(π/2)=1。sin(π)=0。sin(3π/2)=-1。sin(2π)=0。查找sin(π-α)≈0.28。α≈π-1.257≈1.885。θ≈1.885或θ≈1.885+π≈4.026。查