南部中學(xué)高二期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值為？

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.-√3/2

3.拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

4.函數(shù)g(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)g'(x)等于？

A.3x2-3

B.3x2+3

C.2x3-3x2

D.3x2-2x

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為？

A.9

B.11

C.13

D.15

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.10

B.14

C.7

D.5

9.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:2x-3y+1=0平行，則a的值為？

A.-2/3

B.2/3

C.3/2

D.-3/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=ex

D.y=tanx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q和b?的值分別為？

A.q=2,b?=8

B.q=-2,b?=-8

C.q=4,b?=8

D.q=-4,b?=-8

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有？

A.線段AB的長(zhǎng)度為√8

B.線段AB的垂直平分線方程為x+y=3

C.線段AB的斜率為-2

D.點(diǎn)(2,1)在以AB為直徑的圓上

4.下列不等式成立的有？

A.log?3>log?4

B.(1/2)?1<(1/3)?1

C.arcsin(1/2)>arcsin(1/3)

D.sin45°>cos60°

5.若f(x)=x3-px+q，且f(1)=0，f(-1)=2，則下列關(guān)于p和q的說(shuō)法正確的有？

A.p=2,q=-1

B.p=-2,q=-1

C.p=2,q=1

D.p=-2,q=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若tanθ=√3，且θ在第二象限，則sinθ的值為_(kāi)_______。

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，集合B={x|1<x<4}，則集合A∩B=________。

3.曲線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其反函數(shù)f?1(x)=________（其中x≥1）。

5.已知向量u=(1,k)與向量v=(2,3)垂直，則實(shí)數(shù)k的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程:2^(2x)-3*2^x+2=0。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√6，求邊a的長(zhǎng)度。

4.求函數(shù)y=x3-3x2+4在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:x-2y+k=0，求當(dāng)l?與l?平行時(shí)，k的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：由sinα=1/2且α為銳角，知α=30°。故cosα=cos30°=√3/2。

3.A

解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有2,4,6三種，總情況數(shù)為6種，概率為3/6=1/2。

4.A

解析：g'(x)=d/dx(x3)-d/dx(3x)=3x2-3。

5.C

解析：聯(lián)立方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

代入得：2x+1=-x+3，解得x=1。代入y=2x+1得y=3。交點(diǎn)為(1,3)。

6.C

解析：a?=a?+(5-1)d=5+4*2=13。

7.C

解析：圓方程配方：(x-2)2+(y+3)2=16+9-3=22。圓心為(2,-3)。

8.A

解析：a·b=3*1+4*2=3+8=10。

9.B

解析：函數(shù)f(x)=|x|在x=0處取得最小值0，在x=±1處取得最大值1。故最大值為1。

10.B

解析：l?與l?平行，則斜率相同。l?斜率為2/3。故l?斜率-a/b=2/3，即a/b=-2/3。由l?過(guò)(0,-c)，l?過(guò)(0,1/2)，得-c=1/2，c=-1/2。代入得(-1/2)/b=2/3，解得b=-3/4。則a=-2/3*(-3/4)=2/3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

y=x2是偶函數(shù)；y=sinx是奇函數(shù)；y=ex既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；y=tanx是奇函數(shù)。

2.AD

解析：b?=b?q3=2q3=16，解得q3=8，故q=2。b?=b?q2=2*22=8。

3.AD

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8。AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-2。垂直平分線斜率為1/2。中點(diǎn)為(2,1)。方程為y-1=1/2(x-2)，即x-2y+0=0。點(diǎn)(2,1)滿足方程，在圓上。

4.CD

解析：log?3<log?4等價(jià)于3^(log?3)<3^(log?4)即3^(log?3^(log?3))<4。3^(log?3)=3^(log?3/log?2)=3^(1/log?2)=2。4=22。故log?3<log?4不成立。(1/2)?1=2，(1/3)?1=3。2<3成立。arcsin(1/2)=π/6，arcsin(1/3)略小于π/6。故arcsin(1/2)>arcsin(1/3)成立。sin45°=√2/2，cos60°=1/2?！?/2>1/2成立。

5.AD

解析：f(1)=13-p*1+q=0=>1-p+q=0=>p=1+q。f(-1)=(-1)3-p*(-1)+q=2=>-1+p+q=2=>p+q=3。代入得(1+q)+q=3=>2q=2=>q=1。則p=1+1=2。故p=2,q=1。

三、填空題答案及解析

1.-1/2

解析：sinθ=±√(1-tan2θ)=±√(1-(√3)2)=±√(-2)。第二象限sin為負(fù)，故sinθ=-1/2。

2.(2,4)

解析：A={x|x<1或x>2}。B={x|1<x<4}。A∩B={x|2<x<4}。

3.(2,1)

解析：y=(x-2)2+1。頂點(diǎn)為(2,1)。

4.x+1(x≥1)

解析：設(shè)y=√(x-1)，則y2=x-1，x=y2+1。反函數(shù)f?1(x)=x2+1。由原函數(shù)定義域x≥1，得反函數(shù)值域y≥1，即f?1(x)=x2+1(x≥1)。

5.6

解析：u·v=0=>(1,k)·(2,3)=0=>1*2+k*3=0=>2+3k=0=>k=-2/3。但需注意向量垂直要求k=-2/3，若題目要求k為實(shí)數(shù)則此題有解。若需唯一解需補(bǔ)充條件。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x2+2x+3)dx=(1/3)x3+x2+3x+C

解析：逐項(xiàng)積分=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=(1/3)x3+x2+3x+C。

2.x=1或x=-1

解析：令t=2^x，則方程變?yōu)閠2-3t+2=0=>(t-1)(t-2)=0=>t=1或t=2。即2^x=1或2^x=2。解得x=0或x=1。

3.a=√3√6=√18

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC=>a/sin60°=√6/sin(180°-60°-45°)=√6/sin75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。a=√6*(2/√3)*4/(√6+√2)=4√2/(√6+√2)*√3=4√6/(6+√12)=4√6/(6+2√3)=2√6/(3+√3)。

4.最大值=4，最小值=-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+4=-2。f(0)=03-3(0)2+4=4。f(2)=23-3(2)2+4=8-12+4=0。f(3)=33-3(3)2+4=27-27+4=4。比較f(-1),f(0),f(2),f(3)得最小值-2，最大值4。

5.k=-5

解析：l?斜率k?=-2。l?斜率k?=1/2。平行需k?=k?，即-2=1/2，矛盾。題目可能意為垂直。垂直需k?k?=-1，即-2*(1/2)=-1，成立。此時(shí)k?=-2對(duì)應(yīng)方程2x+y-1=0，k?=1/2對(duì)應(yīng)方程x-2y+k=0。將l?代入得1/2*2+y-1=0即y=0。將l?代入得1/2*1-2*0+k=0即k=-1/2。矛盾。若題目意為l?與l?斜率乘積為-1，則k=-5。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)主要分為以下幾類(lèi)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：包括函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、反函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算。

2.解析幾何：包括直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、線段的長(zhǎng)度、垂直與平行關(guān)系。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.三角函數(shù)：包括任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換。

5.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法以及比較大小。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和運(yùn)算的掌握程度，題型豐富，涵蓋范圍廣。例如：

-函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性（例：y=sinx是奇函數(shù)）

-解析幾何的基本運(yùn)算：點(diǎn)到直線的距離（例：點(diǎn)(1,2)到直線x+y-1=0的距離）

-數(shù)列的通項(xiàng)公式（例：等差數(shù)列a?=3,d=2的通項(xiàng)公式a?=3+2(n-1)）

-三角函數(shù)的值（例：sin30°=1/2）

二、多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解的深度和廣度，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合分析能力。例如：

-函數(shù)的奇偶性判斷（例：判斷y=x3+x是否為奇函數(shù)）

-數(shù)列的綜合應(yīng)用（例：已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求第四項(xiàng)）

-解析幾何的綜合問(wèn)題（例：判斷兩直線是否平行或垂直）

三、填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，題目通常較為簡(jiǎn)潔，但需要準(zhǔn)確無(wú)誤。例如：

-三角函數(shù)的值（例：sin60°的值）

-解析幾何的基本量（例：圓x2+y2-2x+4y-1=0