上海中考幾何試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰三角形2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則cosB的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/34.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm25.下列命題中，真命題是（）A.相等的圓心角所對的弧相等B.相等的弦所對的弧相等C.同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等D.平分弦的直徑垂直于弦6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:167.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為（）A.13B.17C.13或17D.108.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若∠COD=120°，OE=3，則CD的長為（）A.3√3B.6√3C.6D.129.已知△ABC與△DEF相似，且相似比為2:3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A.2:3B.4:9C.√2:√3D.3:210.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則菱形的邊長為（）A.5B.6C.8D.10答案：1.D2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于正多邊形的性質(zhì)的是（）A.各邊相等B.各角相等C.對角線都相等D.都是軸對稱圖形2.下列幾何圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）A.圓B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形3.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=4，CD=5，則下列說法正確的是（）A.梯形的高為3B.梯形的面積為9C.連接AC，則△ABC是直角三角形D.以CD為直徑的圓與AB相切4.關(guān)于圓的相關(guān)知識，下列說法正確的是（）A.圓的周長公式是C=2πrB.圓的面積公式是S=πr2C.垂直于弦的直徑平分弦D.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半5.下列條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的有（）A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行且相等C.兩組對角分別相等D.對角線互相平分6.已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，下列條件能確定其形狀和大小的有（）A.AC=3，BC=4B.∠A=30°，AB=8C.∠A=45°，AC=5D.AB=10，BC=67.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰梯形D.圓8.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，下列結(jié)論正確的是（）A.BD=DCB.∠BAD=∠CADC.AD是△ABC的角平分線D.AD是△ABC的中線9.一個三角形的三條邊長分別為3、4、5，以下說法正確的是（）A.這個三角形是直角三角形B.這個三角形的面積為6C.這個三角形的外接圓半徑為2.5D.這個三角形的內(nèi)切圓半徑為110.下列關(guān)于相似三角形的說法正確的是（）A.相似三角形對應(yīng)角相等B.相似三角形對應(yīng)邊成比例C.兩個等腰三角形一定相似D.相似三角形周長比等于相似比答案：1.ABD2.ABCD3.ABD4.ABC5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的等邊三角形都相似。（）2.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）3.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）5.有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（）6.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線。（）7.若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。（）8.相似三角形的面積比等于相似比。（）9.梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半。（）10.正六邊形的中心角為60°。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知一個三角形的兩邊長分別為4和6，求第三邊的取值范圍。答案：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。所以第三邊大于6-4=2，小于6+4=10，取值范圍是2＜第三邊＜10。2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若AB=5，BC=8，求EC的長。答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，∠DAE=∠AEB。又因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE，故∠BAE=∠AEB，所以AB=BE=5。則EC=BC-BE=8-5=3。3.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，求圓錐的高。答案：圓錐的高、底面半徑與母線構(gòu)成直角三角形，母線為斜邊。根據(jù)勾股定理，圓錐的高h(yuǎn)=√(母線2-底面半徑2)=√(52-22)=√21cm。4.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，求圓心O到弦AB的距離。答案：過O作OC⊥AB于C，連接OA。因?yàn)榇箯蕉ɡ?，AC=AB÷2=4。在Rt△OAC中，OA=5，根據(jù)勾股定理，OC=√(OA2-AC2)=√(52-42)=3，即圓心O到弦AB的距離為3。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一個直角三角形中，若一條直角邊和斜邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么這個直角三角形的形狀會改變嗎？為什么？答案：形狀不會改變。設(shè)原直角三角形直角邊為a、b，斜邊為c，滿足a2+b2=c2。擴(kuò)大后直角邊為2a、2b，斜邊為2c，(2a)2+(2b)2=4a2+4b2=4(a2+b2)=(2c)2，三邊比例不變，仍滿足勾股定理，所以形狀不變。2.對于一個四邊形，僅知道四條邊的長度，能否確定它的形狀？請說明理由。答案：不能確定。四邊形具有不穩(wěn)定性，僅知道四條邊長度，它可以有多種不同的形狀變化。例如用四根長度固定的木棒首尾相連組成四邊形，可通過拉伸等方式得到不同形狀的四邊形。3.討論相似三角形和全等三角形之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：全等三角形是相似三角形的特殊情況，當(dāng)相似比為1