河南省駐馬店市高級(jí)中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個(gè)，徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同．如果設(shè)徒弟每天做x個(gè)，那么可列方程為（）A． B． C． D．2．下列各式從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是（）A．6ab＝2a?3b B．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayC．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．a(chǎn)2﹣6a+9＝（a﹣3）23．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．84．關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．我國古代許多關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律，例如，第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的系數(shù)，請(qǐng)你猜想的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．10 B．12 C．9 D．86．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．28．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現(xiàn)有一個(gè)“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或9．如圖，已知，增加下列條件，不能肯定的是（）A． B． C． D．10．式子因式分解的最后結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為14，12，8，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則_____．12．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．13．將一個(gè)有45°角的直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為2cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則該三角形紙板的最大邊的長為____cm．14．如圖，在中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且與的周長分別是16和10，則AB的長為_______15．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．16．分解因式：（a+b）2﹣4ab=．17．若m+n=1，mn=-6，則代數(shù)式的值是____________________；18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為__________．19．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則等腰三角形的周長是_____．20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為_____．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延長線上，且AD＝AE，連接DE．求證：DE⊥BC．22．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC延長線交于點(diǎn)E，連接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度數(shù).23．如圖，和是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請(qǐng)直接寫出為多少度時(shí)，是等腰三角形．24．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．25．如圖，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分線嗎？請(qǐng)說明你判別的理由．26．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．27．如圖，四邊形ABCD是長方形，E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交邊BC的延長線于F，過點(diǎn)E作AF的垂線交邊BC于M，連接AM．（1）請(qǐng)說明ΔADE≌ΔFCE；（2）試說明AM=BC+MC；（3）設(shè)S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，試探究S1，S2，S3三者之間的等量關(guān)系，并說明理由．28．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A=100°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠A=70°，求∠B的度數(shù)；（3）若∠A=(45°<<90°)，過頂點(diǎn)B的角平分線BD與過頂點(diǎn)C的高CE交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)(用含的式子表示)．29．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．30．如圖，，點(diǎn)在直線上，射線經(jīng)過點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系徒弟做40個(gè)所用的時(shí)間與師傅做60個(gè)所用的時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．2．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左到右的變形，是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從左到右的變形，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式寫成整式的積的性質(zhì)，叫做將多項(xiàng)式因式分解也叫做分解因式，掌握多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法之間的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：，故選D．4．B解析：B【解析】【分析】首先解分式方程，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞0，據(jù)此求出滿足條件的負(fù)整數(shù)m的值為多少即可．【詳解】解：，2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m＋6，∵關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，∴m＋6＞0，解得m＞﹣6，∴滿足條件的負(fù)整數(shù)m的值為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，當(dāng)m＝﹣4時(shí)，解得x＝2，不符合題意；∴滿足條件的負(fù)整數(shù)m的值為﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)“楊輝三角”的構(gòu)造法則即可得．【詳解】由“楊輝三角”的構(gòu)造法則得：的展開式的系數(shù)依次為，因?yàn)橄禂?shù)是按的次數(shù)由大到小的順序排列，所以含項(xiàng)的系數(shù)是第3個(gè)，即為10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題，理解“楊輝三角”的構(gòu)造法則是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；②由△ABD≌△ACE得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【詳解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本選項(xiàng)正確；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，則BD⊥CE，本選項(xiàng)正確；③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項(xiàng)正確；④由題意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各結(jié)論逐項(xiàng)分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再結(jié)合題中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍即可求解．【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個(gè)等腰三角形為△ABC，且，情況一：當(dāng)∠B是底角時(shí)，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時(shí)可愛角為∠A=72°，情況二：當(dāng)∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時(shí)可愛角為∠A=45°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，然后再結(jié)合判定兩個(gè)三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；B、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解題關(guān)鍵是：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．A解析：A【解析】【分析】先提公因式3y，再根據(jù)平方差公式分解因式即可.【詳解】==，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根據(jù)多享受到特點(diǎn)選擇適合的因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．；【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D解析：；【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D，過O作OE⊥AC交AC于E，過O作OF⊥BC交BC于F，因?yàn)辄c(diǎn)O為三條角平分線的交點(diǎn)，所以O(shè)D=OE=OF，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，學(xué)生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵，利用性質(zhì)找到面積比等于底的比，從而解題．12．xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．13．4【解析】【分析】由題意過另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】解析：4【解析】【分析】由題意過另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=2，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴，∴BC=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，解題的關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊．14．6【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：是的垂直平分線，，的周長是10，，即，的周長是16，，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】解析：6【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：是的垂直平分線，，的周長是10，，即，的周長是16，，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．；【解析】【分析】在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關(guān)系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△解析：；【解析】【分析】在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關(guān)系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．16．（a﹣b）2．【解析】試題分析：首先利用完全平方公式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b解析：（a﹣b）2．【解析】試題分析：首先利用完全平方公式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．故答案為（a﹣b）2．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．17．-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案為解析：-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握提公因式法因式分解是解答本題的關(guān)鍵．18．或【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，BD⊥AC，如圖（1），∠ABD=60°，則∠A=3解析：或【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，BD⊥AC，如圖（1），∠ABD=60°，則∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如圖（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故這個(gè)等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．15【解析】【分析】分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】解：當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，∴3、3、6不能組成三角形解析：15【解析】【分析】分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】解：當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，∴3、3、6不能組成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，3+6=9＞6，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長為=3+6+6=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長為解題的關(guān)鍵．20．10°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠CA′D=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠ACB＝9解析：10°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠CA′D=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折疊后點(diǎn)A落在邊CB上A′處，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題21．見解析．【解析】【分析】過A作AM⊥BC于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠D，則∠BAM＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AM，進(jìn)而得到DE⊥BC．【詳解】證明：如圖，過A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．∠EAC=71°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACE=71°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，從而得出∠EAC=∠ECA=71°.【詳解】∵AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．23．（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【解析】【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時(shí)，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時(shí)，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時(shí)，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時(shí)，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，第一問證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問運(yùn)用整體的思想是關(guān)鍵，第三問分情況討論是關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點(diǎn)．（2）證明：，，，，在和中，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．25．AD是∠EAC的平分線，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)可證得∠EAD=∠DAC，可得出結(jié)論．【詳解】AD是∠EAC的平分線，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC，∴AD是∠EAC的平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計(jì)算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.27．（1）見解析；（2）見解析；（3）S3=2S1-4S2，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA可證得ΔADE≌ΔFCE；（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得再由線段等量關(guān)系即可說明AM=BC+MC；（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍數(shù)關(guān)系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，從而根據(jù)S3=S△ABF-S△MAF得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，∴點(diǎn)E為AF中點(diǎn)，∵M(jìn)E⊥AF，∴AM=MF，∵M(jìn)F=CF+MC，∵AD=BC=CF，∴MF=BC+MC，即AM=BC+MC；（3）S3=2S1-4S2，理由是：由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，∴S△ECF=S1-S2，∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理。熟記性質(zhì)并找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．28．（1）40°；（2）