復(fù)數(shù)題目及答案6

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的實(shí)部是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(3+4i\)D.\(5\)2.復(fù)數(shù)\(i^2\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(i\)D.\(-i\)3.復(fù)數(shù)\(z=2-3i\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(2+3i\)B.\(-2+3i\)C.\(-2-3i\)D.\(2-3i\)4.計(jì)算\((1+i)+(2-i)\)的結(jié)果為（）A.\(3\)B.\(3+2i\)C.\(3-2i\)D.\(1+2i\)5.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1}{i}\)，則\(z\)等于（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1\)D.\(-1\)6.復(fù)數(shù)\(z=4i\)的模\(\vertz\vert\)是（）A.\(0\)B.\(4\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(16\)7.若\(z=a+bi\)，\(a,b\inR\)，且\(z+\overline{z}=4\)，則\(a\)的值為（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(4\)D.無(wú)法確定8.復(fù)數(shù)\((1+i)^2\)等于（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)9.已知復(fù)數(shù)\(z_1=1+i\)，\(z_2=2-i\)，則\(z_1z_2\)等于（）A.\(3+i\)B.\(3-i\)C.\(1+3i\)D.\(1-3i\)10.復(fù)數(shù)\(z=\frac{2+3i}{1-i}\)，化簡(jiǎn)后為（）A.\(-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i\)C.\(-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i\)D.\(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于復(fù)數(shù)的是（）A.\(3\)B.\(2i\)C.\(1+i\)D.\(0\)2.關(guān)于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a\)是實(shí)部B.\(b\)是虛部C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)是實(shí)數(shù)D.當(dāng)\(a=0\)且\(b\neq0\)時(shí)，\(z\)是純虛數(shù)3.下列運(yùn)算正確的是（）A.\((2+i)+(3-i)=5\)B.\((1+2i)-(3-4i)=-2+6i\)C.\(i\times(1+i)=-1+i\)D.\(\frac{1+i}{i}=1-i\)4.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)的相關(guān)說(shuō)法正確的是（）A.共軛復(fù)數(shù)是\(3+4i\)B.模是\(5\)C.實(shí)部是\(3\)D.虛部是\(-4\)5.若復(fù)數(shù)\(z_1=1+2i\)，\(z_2=3-i\)，則（）A.\(z_1+z_2=4+i\)B.\(z_1-z_2=-2+3i\)C.\(z_1z_2=5+5i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{10}i\)6.下列復(fù)數(shù)中，模為\(\sqrt{2}\)的有（）A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)7.對(duì)于復(fù)數(shù)\(z\)，滿足\(\vertz\vert=1\)的\(z\)可以是（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\)8.復(fù)數(shù)的運(yùn)算律包括（）A.加法交換律B.乘法交換律C.加法結(jié)合律D.乘法分配律9.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，若\(z^2\)是實(shí)數(shù)，則（）A.\(a=0\)B.\(b=0\)C.\(a=b\)D.\(a=-b\)10.以下復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限的有（）A.\(-1+2i\)B.\(-2-3i\)C.\(-3+i\)D.\(1-2i\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=5\)的虛部是\(0\)。（）2.\(i^3=i\)。（）3.兩個(gè)復(fù)數(shù)的和一定是復(fù)數(shù)。（）4.復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)與\(z=3+2i\)相等。（）5.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(z\overline{z}=\vertz\vert^2\)。（）6.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1}{1+i}\)化簡(jiǎn)后實(shí)部為\(\frac{1}{2}\)。（）7.復(fù)數(shù)的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）8.若\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，且\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)。（）9.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為\((a,b)\)。（）10.復(fù)數(shù)的乘法滿足消去律。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)的定義。答：形如\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中\(zhòng)(a\)為實(shí)部，\(b\)為虛部。2.如何求復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模？答：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。3.說(shuō)明共軛復(fù)數(shù)的概念。答：若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則其共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)，實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)。4.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則是什么？答：設(shè)\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)，\(z_1z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答：復(fù)數(shù)在電學(xué)中用于分析交流電路，在信號(hào)處理領(lǐng)域用于數(shù)據(jù)的分析和處理，在量子力學(xué)中描述微觀粒子狀態(tài)等，為解決實(shí)際問(wèn)題提供有力數(shù)學(xué)工具。2.探討復(fù)數(shù)與平面向量的聯(lián)系。答：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)與平面向量\(\overrightarrow{OZ}=(a,b)\)一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的加法、減法與向量的加減法相似，都滿足平行四邊形法則等。3.說(shuō)明學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的意義。答：復(fù)數(shù)擴(kuò)充了數(shù)系，使方程求解等數(shù)學(xué)問(wèn)題有更完備的理論。在科學(xué)和工程領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，為相關(guān)研究和實(shí)踐提供基礎(chǔ)。4.討論復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的異同。答：相同點(diǎn)是都滿足加法、乘法的交換律、結(jié)合律、分配律。不同點(diǎn)在于復(fù)數(shù)引入虛數(shù)單位\(i\)，運(yùn)算涉及虛部運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)運(yùn)算結(jié)果可能含虛部。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.