大題規(guī)范練(二)“17題～19題”＋“二選一”46分練(時(shí)間：45分鐘分值：46分)解答題(本大題共4小題，共46分，第22～23題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知A，B，C，D為同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，且滿足AB＝2，BC＝CD＝DA＝1，設(shè)∠BAD＝θ，△ABD的面積為S，△BCD的面積為T.(1)當(dāng)θ＝60°時(shí)，求T的值；(2)當(dāng)S＝T時(shí)，求cosθ的值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024217】解：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosθ＝22＋12－2×2×1×eq\f(1,2)＝3.在△BCD中，由余弦定理得cos∠BCD＝eq\f(BC2＋CD2－BD2,2BC·CD)＝eq\f(12＋12－3,2×1×1)＝－eq\f(1,2).因?yàn)椤螧CD∈(0°，180°)，所以∠BCD＝120°，所以T＝eq\f(1,2)BC·CDsin∠BCD＝eq\f(1,2)×1×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4).(2)因?yàn)锽D2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosθ＝5－4cosθ，所以cos∠BCD＝eq\f(BC2＋CD2－BD2,2BC·CD)＝eq\f(4cosθ－3,2).易得S＝eq\f(1,2)AD·ABsin∠BAD＝sinθ，T＝eq\f(1,2)BC·CDsin∠BCD＝eq\f(1,2)sin∠BCD.因?yàn)镾＝T，所以sinθ＝eq\f(1,2)sin∠BCD.所以4sin2θ＝sin2∠BCD＝1－cos2∠BCD＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4cosθ－3,2)))2，所以cosθ＝eq\f(7,8).18.某商場舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中放有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)小球，小球除編號(hào)不同外，其余均相同．活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽取小球的編號(hào)為3，則獲得獎(jiǎng)金100元；若抽取小球的編號(hào)為偶數(shù)，則獲得獎(jiǎng)金50元；若抽取的小球是其余編號(hào)，則不中獎(jiǎng)．現(xiàn)某顧客有放回地抽獎(jiǎng)兩次．(1)求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后都沒有中獎(jiǎng)的概率；(2)求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為100元的概率.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024218】解：(1)該顧客有放回地抽獎(jiǎng)兩次，其結(jié)果的所有情況如下表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)兩次都沒有中獎(jiǎng)的情況有(1,1)，(1,5)，(5,1)，(5,5)，共4種，所以兩次都沒有中獎(jiǎng)的概率為eq\f(4,25).(2)兩次抽獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金之和為100元的情況有：①第一次獲獎(jiǎng)100元，第二次沒有中獎(jiǎng)，其結(jié)果有(3,1)，(3,5)，故其概率P1＝eq\f(2,25)；②兩次均獲獎(jiǎng)50元，其結(jié)果有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，故其概率P2＝eq\f(4,25)；③第一次沒有中獎(jiǎng)，第二次獲獎(jiǎng)100元，其結(jié)果有(1,3)，(5,3)，故其概率P3＝eq\f(2,25).所以所求概率P＝P1＋P2＋P3＝eq\f(8,25).19．如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段PD上的動(dòng)點(diǎn)．圖1(1)求證：CE⊥BF；(2)若AB＝2，PD＝3，當(dāng)三棱錐P-BCF的體積等于eq\f(4,3)時(shí)，試判斷點(diǎn)F在線段PD上的位置，并說明理由.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024219】解：(1)證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，且CE?平面ABCD，所以PD⊥CE.又因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，且點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，所以CE⊥BD.因?yàn)锽D∩PD＝D，所以CE⊥平面PBD，而BF?平面PBD，所以CE⊥BF.(2)點(diǎn)F為線段PD上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)．理由如下：由(1)可知，CE⊥平面PBF.又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PD⊥BD.設(shè)PF＝x.由AB＝2得BD＝2eq\r(2)，CE＝eq\r(2)，所以V三棱錐P-BCF＝V三棱錐C-BPF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×PF×BD×CE＝eq\f(1,6)×2eq\r(2)×eq\r(2)x＝eq\f(2x,3).由已知得eq\f(2x,3)＝eq\f(4,3)，所以x＝2.因?yàn)镻D＝3，所以點(diǎn)F為線段PD上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)．(請?jiān)诘?2、23題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分)22．【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝a(a＞0)，射線θ＝φ，θ＝φ＋eq\f(π,4)，θ＝φ－eq\f(π,4)，θ＝eq\f(π,2)＋φ分別與曲線C1交于點(diǎn)A，B，C，D(均異于極點(diǎn)O)．(1)若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)求|OA|·|OC|＋|OB|·|OD|的值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024220】解：(1)由ρ＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))得ρ2＝2eq\r(2)ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，由互化公式得x2＋y2＝2x＋2y，即曲線C1的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.由互化公式得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y＝a.因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，所以a＝1，所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y＝1.(2)易知|OA|＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,4)))，|OB|＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,2)))＝2eq\r(2)cosφ，|OC|＝2eq\r(2)sinφ，|OD|＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(3π,4)))＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,4)))，于是可得|OA|·|OC|＋|OB|·|OD|＝4eq\r(2).23．【選修4－5：不等式選講】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024221】解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2，由此可得x≥3或x≤－1，故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得，|x－a|＋3x≤0，此不等式可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥a，,x－a＋3x≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜a，,a－x＋3x≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥a，,x≤\f(a,4)