課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練A．p∧q B．綈p∧qC．p∧綈q D．綈p∧綈q解析：當(dāng)n＝1時(shí)，f(x)＝x3為冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故p是真命題，則綈p是假命題；“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命題，綈q是真命題．所以p∧q，綈p∧q，綈p∧綈q均為假命題，p∧綈q為真命題，選C.答案：C2．已知冪函數(shù)f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是()A．f(－2)>f(1) B．f(－2)<f(1)C．f(2)＝f(1) D．f(－2)>f(－1)解析：由于冪函數(shù)f(x)＝xn的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可知f(x)＝xn為偶函數(shù)，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，則有f(－2)＝f(2)＝eq\f(1,4)，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)<f(－1)，故選B.答案：B3．已知0<m<n<1，且1<a<b，下列各式中一定成立的是()A．bm>an B．bm<anC．mb>na D．mb<na解析：∵f(x)＝xa(a>1)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且0<m<n<1，∴ma<na，又∵g(x)＝mx(0<m<1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，且1<a<b，∴mb<ma.綜上，mb<na，故選D.答案：D4．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是()解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，∴y＝ax2＋bx＋c的開口向上，且與y軸的交點(diǎn)(0，c)在負(fù)半軸上．選D.答案：D5．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋a(a＞0)．若f(m)＜0，則f(m－1)的值為()A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能解析：函數(shù)f(x)＝x2－x＋a圖象的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(1,2)，圖象開口向上，且f(0)＝f(1)＝a＞0.所以當(dāng)f(m)＜0時(shí)，必有0＜m＜1，而－1＜m－1＜0，所以f(m－1)＞0.答案：A6．已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則下列成立的是()A．f(m)＜f(0)B．f(m)＝f(0)C．f(m)＞f(0)D．f(m)與f(0)大小不確定解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.當(dāng)m＝3時(shí)，函數(shù)f(x)＝x－1，定義域不是[－6,6]，不合題意；當(dāng)m＝－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝x3在定義域[－2,2]上單調(diào)遞增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)．答案：A7．(2018·資陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m](m＞0)上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[1,2] B．(0,1]C．(0,2] D．[1，＋∞)解析：作出函數(shù)的圖象如圖所示，從圖中可以看出當(dāng)1≤m≤2時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m](m＞0)上的最大值為4，最小值為3.故選A.答案：A8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是()解析：因?yàn)閍>0，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故A錯(cuò)．在B中，由f(x)的圖象知a>1，由g(x)的圖象知0<a<1，矛盾，故B錯(cuò)．在C中，由f(x)的圖象知0<a<1，由g(x)的圖象知a>1，矛盾，故C錯(cuò)．在D中，由f(x)的圖象知0<a<1，由g(x)的圖象知0<a<1，相符，故選D.答案：D9.eq\r(3－aa＋6)(－6≤a≤3)的最大值為()B.eq B.eq\f(9,2)D.eq D.eq\f(3\r(2),2)解析：易知函數(shù)y＝(3－a)(a＋6)的兩個(gè)零點(diǎn)是3，－6，其圖象的對(duì)稱軸為a＝－eq\f(3,2)，y＝(3－a)(a＋6)的最大值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(3,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)＋6))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))2，則eq\r(3－a6＋a)的最大值為eq\f(9,2)，選B.答案：B10．已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝－ln(1－x)，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,gx，x>0，))若f(2－x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1,2)D．(－2,1)解析：設(shè)x>0，則－x<0，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,ln1＋x，x>0，))并且函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)f(2－x2)>f(x)時(shí)，滿足2－x2>x，解得－2<x<1，故選D.答案：D11．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＋3f(－x)＝0，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(xA．－1 B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(1,9)D.eqD.\f(1,9)解析：設(shè)x∈[－4，－2]，則x＋4∈[0,2]．∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴由f(x＋2)＋3f(－x)＝0，可得f(x＋2)＝－3f(－x)＝3f(x)，∴f(x＋4)＝3f(x＋2)，故有f(x)＝eq\f(1,3)f(x＋2)＝eq\f(fx＋4,9).故f(x)＝eq\f(1,9)f(x＋4)＝eq\f(1,9)[(x＋4)2－2(x＋4)]＝eq\f(1,9)[x2＋6x＋8]＝eq\f(x＋32－1,9).∴當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為－eq\f(1,9).故選C.答案：C12．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1，x＜1，,x，x≥1，))則使得f(x)≤4成立的x的取值范圍是________．解析：f(x)的圖象如圖所示，要使f(x)≤4，只需x≤4，∴x≤64.答案：(－∞，64]13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≥0，,x2－2x，x<0，))若f(3－a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．解析：如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，∵f(3－a2)<f(2a)，∴3－a2>2a，解得－3<答案：(－3,1)14．已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上為增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是__________．解析：函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上為增函數(shù)，由于其圖象(拋物線)開口向上，所以其對(duì)稱軸x＝eq\f(a－1,2)或與直線x＝eq\f(1,2)重合或位于直線x＝eq\f(1,2)的左側(cè)，即應(yīng)有eq\f(a－1,2)≤eq\f(1,2)，解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.答案：[7，＋∞)15．若x＞1，xa－1＜1，則a的取值范圍是________．解析：因?yàn)閤＞1，xa－1＜1，所以a－1＜0，解得a＜1.答案：a＜1B組能力提升練1．若冪函數(shù)f(x)＝mxα的圖象經(jīng)過點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，則它在點(diǎn)A處的切線方程是()A．2x－y＝0 B．2x＋y＝0C．4x－4y＋1＝0 D．4x＋4y＋1＝0解析：因?yàn)閒(x)＝mxα為冪函數(shù)，所以m＝1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))α＝eq\f(1,2)，解得α＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝xeq\f(1,2)，f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，所以所求切線的方程是y－eq\f(1,2)＝x－eq\f(1,4)，即4x－4y＋1＝0，故選C.答案：C2．(2018·衡陽模擬)已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a，且對(duì)任意的x∈[0，a]，都有f(x)∈[－a，a]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1,2) B．[1,2]C．(0，＋∞) D．(0,2]解析：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(0)＝a，f(a)≥－a，即a2－2a＋a≥－a，因此0<a<1；當(dāng)a≥1時(shí)，f(0)＝a，f(1)≥－a，f(a)≤a，即1－2＋a≥－a，a2－2a＋a≤a，因此1≤a≤2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a≤2.故選D.答案：D3．下面四個(gè)圖象中有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C.eq\f(5,3) D．－eq\f(1,3)或eq\f(5,3)解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的圖象開口向上．根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析，若圖象不過原點(diǎn)，則a＝0，f(－1)＝eq\f(5,3)；若圖象過原點(diǎn)，則a2－1＝0，又對(duì)稱軸x＝－a＞0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－eq\f(1,3).答案：D4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>a，,x2＋6x＋3，x≤a，))函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－1,3) B．[－3，－1]C．[－3,3) D．[－1,1)解析：因?yàn)閒(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x>a，,x2＋6x＋3，x≤a，))所以g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x，x>a，,x2＋4x＋3，x≤a.))又g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程3－x＝0，x>a有一個(gè)解，解得x＝3，所以a<3，方程x2＋4x＋3＝0，x≤a有兩個(gè)不同的解，解得x＝－1或x＝－3，又因?yàn)閤≤a，所以a≥－1.故a的取值范圍為[－1,3)．答案：AA．1或3 B．1C．3 D．2解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－4m＋4＝1，,m2－6m＋8>0，))解得m＝1.故選B.答案：B6．(2018·安陽模擬)下列選項(xiàng)正確的是()A．0.20.2>0.30.2 B．2<3C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3>0.93.1解析：A中，∵函數(shù)y＝x0.2在(0，＋∞)上為增函數(shù)，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2B中，∵函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴2>3；C中，∵0.8－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2；D中，1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.故選D.答案：D7．(2018·湖北四校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋c，f′(0)<0，且f(x)∈[0，＋∞)，則eq\f(f－1,f′0)的最大值為()A．－3 B．－2C．－eq\f(5,2) D．－eq\f(3,2)解析：由題意得f′(x)＝2ax－b，因?yàn)閒′(0)<0，所以b>0.由f(x)∈[0，＋∞)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ＝b2－4ac≤0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,\f(4ac,b2)≥1))，所以c>0，eq\f(a＋c,b)>0，eq\f(f－1,f′0)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a＋c,b)))，因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,b)))2＝eq\f(a2＋c2＋2ac,b2)≥eq\f(4ac,b2)≥1，所以eq\f(a＋c,b)≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝eq\f(b,2)時(shí)，等號(hào)成立，所以eq\f(f－1,f′0)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a＋c,b)))≤－2.答案：BA．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時(shí)，指數(shù)4×29－25－1＝2015＞0，滿足題意．當(dāng)m＝－1時(shí)，指數(shù)4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不滿足題意．∴f(x)＝x2015.∴冪函數(shù)f(x)＝x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)．又∵a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b，又ab＜0，不妨設(shè)b＜0，則a＞－b＞0，∴f(a)＞f(－b)＞0，又f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＞－f(b)，∴f(a)＋f(b)＞0.故選A.答案：A9．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2＋bx＋c)(a，b，c∈R)的定義域和值域分別為A，B，若集合{(x，y)|x∈A，y∈B}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足()A．|a|＝4B．a(chǎn)＝－4且b2＋16cC．a(chǎn)＜0且b2＋4ac≤D．以上說法都不對(duì)解析：由題意可知a＜0，且ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＞0.設(shè)y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于兩點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a)，f(x)的定義域?yàn)閇x1，x2]，∴|x1－x2|＝eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))2－\f(4c,a))＝eq\f(\r(b2－4ac),－a).由題意可知eq\r(\f(4ac－b2,4a))＝eq\f(\r(b2－4ac),－a)，解得a＝－4.∴實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＝－4，b2＋16c＞0，故選B.答案：B10．(2018·安徽皖北聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，則a的值為()A．2 B．－1或－3C．2或－3 D．－1或2解析：函數(shù)f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1圖象的對(duì)稱軸為x＝a，且開口向下，分三種情況討論如下：①當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，由1－a＝2，得a＝－1.②當(dāng)0<a≤1時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0，a]上是增函數(shù)，在(a,1]上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1，由a2－a＋1＝2，解得a＝eq\f(1＋\r(5),2)或a＝eq\f(1－\r(5),2)，∵0<a≤1，∴兩個(gè)值都不滿足，舍去．③當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋2a＋1－a＝2，∴a＝2.綜上可知，a＝－1或a＝2.答案：D11．對(duì)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是()A．－1是f(x)的零點(diǎn)B．1是f(x)的極值點(diǎn)C．3是f(x)的極值D．點(diǎn)(2,8)在曲線y＝f(x)上解析：由已知得，f′(x)＝2ax＋b，則f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，若A、B正確，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,2a＋b＝0，))解得b＝－2a，c＝－3a，則f(x)＝ax2－2ax－3a.由于a為非零整數(shù)，所以f(1)＝－4a≠3，則C錯(cuò)．而f(2)＝－3a≠8，則D也錯(cuò)，與題意不符，故A、B中有一個(gè)錯(cuò)誤，C、D都正確．若A、C、D正確，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，①,4a＋2b＋c＝8，②,\f(4ac－b2,4a)＝3，③))由①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\f(8,3)－a，,c＝\f(8,3)－2a，))代入③中并整理得9a2－4a＋eq\f(64,9)＝0，又a為非零整數(shù)，則9a2－4a為整數(shù)，故方程9a2－4a＋eq\f(64,9)＝0無整數(shù)解，故A錯(cuò)．若B、C、D正確，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0，,a＋b＋c＝3，,4a＋2b＋c＝8，))解得a＝5，b＝－10，c＝8，則f(x)＝5x2－10x＋8，此時(shí)f(－1)＝23≠0，符合題意．故選A.答案：A解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，所以－m2－2m＋3>0，解得－3<m<1.因?yàn)閙∈Z，所以m＝－2或－1或0.因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以－m2－2m＋3是偶數(shù)．當(dāng)m＝－2時(shí)，－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去；當(dāng)m＝－1時(shí)，－m2－2m＋3＝4；當(dāng)m＝0時(shí)，－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去．所以f(x)＝x4，故f(2)＝24＝16.答案：1613．若方程x2＋ax＋2b＝0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，則eq\f(b－2,a－1)的取值范圍是__________．解析：令f(x)＝x2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0，,f1<0，,f2>0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b>0，,a＋2b<－1，,a＋b>－2.))根據(jù)約束條件作出可行域，可知eq\f(1,4)<eq\f(b－2,a－1)<1.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2eq\r(2)，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為________．解析：設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(1,x)))，x＞0，則|PA|2＝(x－a)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－a))2＝x2＋eq\f(1,x2)－2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋2a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2－2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋2a2－2.令t＝x＋eq\f(1,x)，則由x＞0，得t≥2.所以|PA|2＝t2－2at＋2a2－2＝(t