各點的電場強度大小相等、方向相同的電場叫勻強電場。相互靠近且正對的、帶等量異種電荷的平行金屬板的電場中，中央部分的電場可以看作勻強電場；勻強電場的周圍存在著非勻強電場，將其稱作勻強電場的邊緣電場，簡稱邊緣電場[1]。在涉及勻強電場的很多問題中，為了使問題簡化，往往都忽略了邊緣電場。那么，在各種具體問題中，邊緣電場是否都可以忽略呢？1平行板電容器的電容平行板電容器由一對平行、正對的金屬板組成，板間距離遠小于板的大小。帶電平行板電容器的電場如圖1所示。如果忽略邊緣電場，即認為電荷在極板上的分布和電場線在空間的分布是均勻的（圖2），那么由高斯定理容易求得場強圖1帶電平行板電容器的電場圖2均勻分布的電荷與電場線式中，σ是面電荷密度，即單位面積所帶的電荷量，Q是極板上的電荷量，s是極板面積。兩板間的電壓式中，d是極板間距離。電容器的電容這就是平行板電容器的電容公式。由于同一極板上的電荷之間相互排斥，極板邊緣的電荷較為密集，電容器中電荷和電場線的真實分布情況如圖1所示。極板中央部分用于產(chǎn)生勻強電場的電荷小于極板上的總電荷Q兩極板間的真實電壓可見，由于存在邊緣電場，平行板電容器的電容公式給出的電容值小于真實值。那么，這種差異在極板間距離遠小于極板大小的情況下是否可以忽略呢？為討論方便，假設(shè)極板是圓形的。由對稱性知道，圓形極板帶電后，在同一圓周上的各點，面電荷密度σ相同。如果極板的半徑R較小，那么除了圓心o處的電荷受到四周電荷對它的作用力的合力等于0，其他點的電荷受到以它到o的連線為半徑的圓內(nèi)的電荷作用力的合力均沿半徑向外，且離o越遠的電荷所受的合力越大，如圖3所示。于是，離o越遠的點，σ越大。如果R較大，那么o點附近的任何電荷，周圍電荷對它的作用力的合力為0，遠處電荷對它的作用力可以忽略。這樣，在以o為圓心、半徑較小的一個圓內(nèi)，σ可以看作處處相等，外圍環(huán)上的σ較圓內(nèi)大，且離o越遠處σ越大。圖3圓形極板上電荷的受力上面只考慮了同一極板上電荷之間的斥力。事實上，極板邊緣上的電荷還受到另一極板的吸引力，如圖4所示。在d不變趨向于∞的情況下，和將趨向于大小相等、方向相反。在這種情況下，極板邊緣部分與中央部分的σ將趨向于相等。圖4極板邊緣電荷受到的力根據(jù)上面的分析，可以將圓形極板上的電荷分布簡化為圖5所示的模型：在半徑為R-ΔR的圓內(nèi)，電荷均勻分布，面電荷密度為σ，在寬度為ΔR的環(huán)上，平均面電荷密度當(dāng)d不變且時和樂k均趨于0要考慮邊緣電場時，平行板電容器可以看作是兩個電容器的并聯(lián)，一個是兩個圓面正對的電容器，另一個是兩個環(huán)面正對的電容器。前者的電容后者的電容圖5圓形極板上的電荷分布另一方面，因兩個圓面之間的電場是勻強的，因此有平行板電容器的真實電容化簡并忽略ΔR的二次項，得到其中，C=εTR2在d不變??R趨向于∞時，△R/R和k趨于0，有可見，對于平行板電容器的電容，在板間距離遠小于極板大小的條件下，邊緣電場可以忽略。2帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)如圖6所示，帶電粒子以一定的初速度射入帶等量異種電荷的平行金屬板產(chǎn)生的電場，最后打在接收屏上。在計算粒子打在屏上什么位置時，通常都是忽略邊緣電場的。那么，它真的可以忽略嗎？圖6帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)設(shè)兩塊金屬板是邊長為l的正方形，板間距離為d，所帶的電荷量分別是+Q和-Q。在dlt;lt;l時，兩板正對區(qū)域的場強要計算邊緣電場的場強是很困難的，下面作簡化估算。設(shè)想把每塊極板上的電荷都集中到中點，這對帶等量異種電荷的金屬板就成為一個電偶極子，如圖7所示。圖7電偶極子的電場位于兩電荷連線的垂直平分線上距連線中點o為r的P點，兩電荷在該點產(chǎn)生的場強電偶極子在P點產(chǎn)生的場強在rgt;gt;d的條件下，得到同樣，可以求得兩電荷連線上到o點的距離rgt;gt;d的點的場強。雖然和不相等，但它們都與成反比?？梢岳斫鉃?，電偶極子電場中的其他點，只要rgt;gt;d，場強E也與成反比。在dlt;lt;l的情況下，圖6中勻強電場右側(cè)邊緣電場中的各點均滿足rgt;gt;d，因此可以利用上面從電偶極子得出的結(jié)論，即邊緣電場的場強與成反比。勻強電場右邊緣處，，我們不妨設(shè)場強（實際上是小于），與中心點o相距r=l的點，場強，與0相距的點，場強可見，邊緣電場的場強遠小于勻強電場的場強，帶電粒子在邊緣電場中受到的電場力也遠小于在勻強電場中受到的電場力。因此，在dlt;lt;l的情況下，對于帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的問題，可以忽略邊緣電場。3電場力對帶電粒子做的功靜電場是有勢場，帶電粒子在靜電場中沿任何路徑運動一周，電場力做的功都等于0；或者說，帶電粒子從電場中的一點移到另一點，電場力做的功與路徑無關(guān)，只與粒子的始、末位置有關(guān)。在圖1所示的電場中，帶電粒子從點出發(fā)，不管是經(jīng)過勻強電場（穿過極板上的小孔）到達b點，還是經(jīng)過邊緣電場到達b點，電場力做的功一定相等。帶電粒子從點出發(fā)，不管是經(jīng)過勻強電場還是經(jīng)過邊緣電場到達d點，電場力做的功也一定相等。在這兩種情況中，雖然邊緣電場的場強較小，但帶電粒子在其中走過的路程更長，因而電場力做的功并不小。在計算電場力對帶電粒子做的功時，粒子通過邊緣電場時電場力做的功絕非“次要因素”，是不能忽略的。下面舉兩個由于忽略了邊緣電場而導(dǎo)致科學(xué)性錯誤的例子。例1帶電粒子不斷通過靜電場加速。某省的一道高考試題的情境如下：一個水平放置的小型粒子加速器的原理如圖8所示，區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，區(qū)域Ⅲ存在水平向右的勻強電場。區(qū)域Ⅱ中間上方的離子源S，水平向左發(fā)射出有一定初動能的帶正電粒子。粒子經(jīng)區(qū)域I中的磁場偏轉(zhuǎn)后進入?yún)^(qū)域Ⅲ，受電場力作用加速，然后進入?yún)^(qū)域Ⅱ，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后進入?yún)^(qū)域Ⅲ上方的無場區(qū)，向左勻速運動，再次進入?yún)^(qū)域I…如此反復(fù)回旋、加速，帶電粒子就不斷地被加速。當(dāng)粒子達到需要的動能后，從P處離開加速器。圖8“粒子加速器”原理圖在這個情境中，帶電粒子的動能不斷增加，但并沒有外界提供能量，因而圖8所示的“加速器\"是一種能夠不斷向外提供能量的“永動機”，是不可實現(xiàn)的。導(dǎo)致這種錯誤的根源，是題目忽略了不能被忽略的存在于區(qū)域Ⅲ周圍包括磁場區(qū)域的邊緣電場。勞倫斯的回旋加速器能夠使帶電粒子不斷加速，在于它充分考慮了邊緣電場和靜電場的性質(zhì)。圖9是勞倫斯回旋加速器的原理圖，加速電場在兩個D形盒之間的狹縫處。金屬D形盒對電場起屏蔽作用，盒內(nèi)沒有電場，邊緣電場在D形盒之外的空間。如此，帶電粒子在D形盒內(nèi)只受洛倫茲力作用做圓周運動。使用交變電壓（場），使帶電粒子每次通過狹縫都能被加速。如果不使用金屬D形盒，帶電粒子就不可能在磁場中做勻速圓周運動；如果不使用交變電場而使用靜電場，那么，不管怎樣設(shè)計電場和磁場，帶電粒子在場中運動一周，電場力做功都等于0，粒子就不可能被加速。圖9勞倫斯回旋加速器的原理圖例2用電場和磁場控制帶電粒子的運動。某題目的情境如下[2]：如圖10所示，MN與PQ相距L，MN左側(cè)存在豎直向下、場強為E的勻強電場。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從與MN相距2L的o點以垂直于MN大小為的初速度向右射出。只要在PQ右側(cè)施加磁感應(yīng)強度大小為B方向垂直紙面向里的勻強磁場，粒子就能沿圖示的軌道回到o點。這種利用電場和磁場控制帶電粒子運動的方法似乎很巧妙，但我們應(yīng)該看到，帶電粒子從o點出發(fā)后運動一周