立體幾何壓軸題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為5,則該圓錐的側(cè)面積為（）A.10πB.15πC.20πD.25π2.正方體的棱長(zhǎng)為a,則它的外接球的表面積為()A.3πa2B.4πa2C.6πa2D.8πa23.若直線l與平面α所成角為30°,直線l在平面α內(nèi)的射影與平面α內(nèi)的直線m所成角為45°,則直線l與直線m所成角為()A.30°B.45°C.60°D.75°4.一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,高為3,則它的體積為()A.3√3B.6√3C.9√3D.12√35.已知球的半徑為R,則它的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為()A.√2RB.√3RC.2RD.2√3R/36.若平面α⊥平面β,α∩β=l,m?α,m⊥l,則()A.m∥βB.m?βC.m⊥βD.m與β相交但不一定垂直7.一個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于4,則它的側(cè)面積為()A.16πB.32πC.64πD.8π8.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,且PA=PB=PC=1,則該三棱錐的外接球的表面積為()A.πB.2πC.3πD.4π9.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比為()A.2:1B.1:2C.√2:1D.1:√210.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3.4.5,則它的外接球的體積為()A.125π/6B.250π/3C.500π/3D.1000π/3二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下哪些是三棱錐的性質(zhì)(）A.有四個(gè)面B.所有棱長(zhǎng)都相等C.側(cè)面都是三角形D.有六條棱2.關(guān)于正方體,正確的說(shuō)法有()A.六個(gè)面都是正方形B.十二條棱長(zhǎng)度都相等C.體對(duì)角線垂直于面對(duì)角線D.有八個(gè)頂點(diǎn)3.下列能確定一個(gè)平面的條件是()A.兩條相交直線B.兩條平行直線C.一條直線和一個(gè)點(diǎn)D.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)4.圓柱的相關(guān)說(shuō)法正確的是()A.上下底面平行B.側(cè)面展開(kāi)圖是矩形C.母線垂直于底面D.有兩個(gè)底面5.圓錐的特征有()A.底面是圓B.側(cè)面展開(kāi)圖是扇形C.只有一條母線D.頂點(diǎn)到底面圓心的距離是高6.空間中直線與直線的位置關(guān)系有()A.平行B.相交C.異面D.垂直7.下列幾何體中,是旋轉(zhuǎn)體的有()A.圓柱B.圓錐C.球D.棱柱8.對(duì)于平面α和直線m、n,下列說(shuō)法正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m⊥α,n⊥α,則m∥nC.若m?α,n∥α,則m∥nD.若m⊥α,m⊥n,則n∥α9.正方體的面對(duì)角線與體對(duì)角線的關(guān)系是(）A.體對(duì)角線垂直于兩條不相交的面對(duì)角線B.面對(duì)角線與體對(duì)角線所成角為60°C.體對(duì)角線與面對(duì)角線異面D.體對(duì)角線與面對(duì)角線相交10.三棱柱的特點(diǎn)包括()A.有兩個(gè)底面B.側(cè)面是平行四邊形C.側(cè)棱平行且相等D.有九條棱三、判斷題(每題2分,共10題)1.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱。（)2.圓錐的母線長(zhǎng)都相等。()3.若直線a∥平面α,直線b⊥a,則b⊥α。(）4.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,其體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍。（)5.空間中兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°]。()6.球的任何截面都是圓。()7.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面互相平行。（)8.三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。()9.圓柱的底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,高不變,其側(cè)面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍。(）10.若直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直,則l⊥α。（）四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.簡(jiǎn)述三棱柱的定義。答:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做三棱柱。2.如何求圓錐的側(cè)面積?答：圓錐側(cè)面積公式為S=πrl,其中r為底面半徑,l為母線長(zhǎng),將對(duì)應(yīng)值代入公式即可求出。3.說(shuō)明正方體的體對(duì)角線性質(zhì)。答:正方體體對(duì)角線與棱垂直,體對(duì)角線長(zhǎng)度為棱長(zhǎng)的√3倍,且體對(duì)角線與面對(duì)角線異面且垂直。4.怎樣確定一個(gè)平面?答:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩條相交直線確定一個(gè)平面；兩條平行直線確定一個(gè)平面。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論如何判斷直線與平面平行。答:若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;利用面面平行的性質(zhì),若兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面。2.談?wù)勅忮F體積公式的應(yīng)用。答:可通過(guò)已知的底面積和高求出三棱錐體積,用于比較不同三棱錐大小,還能根據(jù)體積和部分條件求未知的底面積或高。3.說(shuō)說(shuō)圓柱與圓錐表面積公式的聯(lián)系與區(qū)別。答:聯(lián)系是都有側(cè)面積和底面積相關(guān)計(jì)算。區(qū)別在于