14.4.3用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布(教學(xué)方式:拓展融通課——習(xí)題講評(píng)式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]進(jìn)一步理解樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)與離散程度參數(shù),掌握統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)字特征的關(guān)系.題型(一)統(tǒng)計(jì)圖表與樣本數(shù)據(jù)相結(jié)合[例1]從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值在185與215之間的每個(gè)盈利200元,在175與185或215與225之間的每個(gè)虧損50元,其余的每個(gè)虧損300元.該企業(yè)共生產(chǎn)這種產(chǎn)品10000個(gè),估計(jì)這批產(chǎn)品可獲利或虧損多少元?聽(tīng)課記錄:[針對(duì)訓(xùn)練]1.某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組.已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù),現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個(gè)數(shù)據(jù),得到體育成績(jī)的折線(xiàn)圖如圖所示.(1)若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良生”,已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良生”的人數(shù);(2)用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生達(dá)標(biāo)測(cè)試的平均分;(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a,b,c,且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],當(dāng)三人的體育成績(jī)方差s2最小時(shí),寫(xiě)出a,b,c的所有可能取值.(不要求證明)題型(二)樣本估計(jì)總體思想的應(yīng)用[例2]某超市有甲、乙兩家分店,為調(diào)查兩家分店的銷(xiāo)售情況,現(xiàn)隨機(jī)抽查了上個(gè)年度兩家店20天的日銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元),分別得到甲、乙兩家分店日銷(xiāo)售額的頻率分布直方圖如下:(1)比較甲、乙兩店日銷(xiāo)售額的平均數(shù)的大小(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)若規(guī)定分店一年(按360天計(jì)算)中日銷(xiāo)售額不低于55萬(wàn)的天數(shù)不少于120天為運(yùn)轉(zhuǎn)良好,請(qǐng)結(jié)合上圖,分析兩家分店上個(gè)年度運(yùn)轉(zhuǎn)是否良好?(3)如果你是投資決策者,你更愿意在哪家店投資,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),說(shuō)明你的理由.聽(tīng)課記錄:[針對(duì)訓(xùn)練]2.某果園新采摘了一批蘋(píng)果,從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本,稱(chēng)出它們的重量(單位:克),將重量按照[120,140),[140,160),[160,180),[180,200]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(1)估計(jì)這批蘋(píng)果的重量的平均數(shù);(2)該果園準(zhǔn)備把這批蘋(píng)果銷(xiāo)售給一家超市,據(jù)市場(chǎng)行情,有兩種銷(xiāo)售方案;方案一:所有蘋(píng)果混在一起,價(jià)格為2.5元/千克;方案二:將不同重量的蘋(píng)果分開(kāi),重量不小于160克的蘋(píng)果的價(jià)格為3元/千克,重量小于160克的蘋(píng)果的價(jià)格為2元/千克,但果園需支付每1000個(gè)蘋(píng)果5元的分揀費(fèi).分別估計(jì)并比較兩種方案下果園銷(xiāo)售10000個(gè)蘋(píng)果的收入.題型(三)統(tǒng)計(jì)與函數(shù)相結(jié)合[例3]某醫(yī)生計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某種品牌的電動(dòng)牙刷,預(yù)計(jì)使用壽命為5年,該電動(dòng)牙刷的刷頭在使用過(guò)程中需要更換.若購(gòu)買(mǎi)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)刷頭,則每個(gè)刷頭20元;若單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)刷頭,則每個(gè)刷頭30元.某經(jīng)銷(xiāo)商隨機(jī)調(diào)查了使用該品牌電動(dòng)牙刷的100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個(gè)數(shù),得到下表:更換刷頭的個(gè)數(shù)14151617181920頻數(shù)881024281210用n(n∈N)表示1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷在5年使用期內(nèi)需更換刷頭的個(gè)數(shù),y表示購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用(單位:元).(1)求這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個(gè)數(shù)的中位數(shù);(2)若購(gòu)買(mǎi)1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了18個(gè)刷頭,求y關(guān)于n的函數(shù)解析式;(3)假設(shè)這100名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)了17個(gè)刷頭或18個(gè)刷頭,分別計(jì)算這100名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),判斷購(gòu)買(mǎi)1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)17個(gè)刷頭還是18個(gè)刷頭.聽(tīng)課記錄:[針對(duì)訓(xùn)練]3.為調(diào)查某校學(xué)生的用電情況,學(xué)校后勤部門(mén)抽取了100間學(xué)生宿舍在某月的用電量,發(fā)現(xiàn)每間宿舍的用電量都在50度到350度之間,將其分組為[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為降低能源損耗,節(jié)約用電,規(guī)定:當(dāng)每間宿舍的月用電量不超過(guò)200度時(shí),按每度0.5元收取費(fèi)用;當(dāng)每間宿舍的月用電量超過(guò)200度時(shí),超過(guò)部分按每度1元收取費(fèi)用.用t(單位:度)表示某宿舍的月用電量,用y(單位:元)表示該宿舍的月用電費(fèi)用,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在抽取的100間學(xué)生宿舍中,月用電量在區(qū)間[200,250)內(nèi)的學(xué)生宿舍有多少間?14.4.3用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布[例1]解:(1)樣本平均數(shù)x=(170×0.002+180×0.009+190×0.022+200×0.033+210×0.024+220×0.008+230×0.002)×10=200,s2=(170-200)2×0.002×10+(180-200)2×0.009×10+(190-200)2×0.022×10+(200-200)2×0.033×10+(210-200)2×0.024×10+(220-200)2×0.008×10+(230-200)2×0.002×10=150.(2)由頻率分布直方圖可知,質(zhì)量指標(biāo)值在[185,215)的頻率為(0.022+0.033+0.024)×10=0.79,質(zhì)量指標(biāo)值在[175,185)和[215,225)的頻率為(0.009+0.008)×10=0.17,質(zhì)量指標(biāo)值在[165,175)和[225,235]的頻率為0.002×2×10=0.04,所以10000件產(chǎn)品的獲利情況是(200×0.79-50×0.17-300×0.04)×10000=1375000元.[針對(duì)訓(xùn)練]1.解:(1)由折線(xiàn)圖知,體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有14+3+13=30(人),所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良生”的人數(shù)為1000×3040=750(2)用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生達(dá)標(biāo)測(cè)試的平均分為=140(45×2+55×6+65×2+75×14+85×3+95×13)=77.25(分)(3)因?yàn)榧?、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a,b,c,且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],其中a,b,c∈N,所以當(dāng)三人的體育成績(jī)方差s2最小時(shí),a,b,c的所有可能取值為79,84,90或79,85,90.[例2]解:(1)由題圖估算甲店的日銷(xiāo)售額平均數(shù)為x甲=10×0.1+30×0.1+50×0.6+70×0.15+90×0.05=49估算乙店的日銷(xiāo)售額平均數(shù)為x乙=10×0.2+30×0.25+50×0.25+70×0.1+90×0.2=47.x甲>(2)由題意,得日銷(xiāo)售額不低于55萬(wàn)的天數(shù)占比不少于120360=1甲店日銷(xiāo)售額不低于55萬(wàn)的頻率約為(60-55)×0.03+20×0.0075+20×0.0025=0.35,乙店日銷(xiāo)售額不低于55萬(wàn)的頻率約為(60-55)×0.0125+20×0.005+20×0.010=0.3625,兩者均大于13,兩店均運(yùn)轉(zhuǎn)良好(3)答案一:甲店日銷(xiāo)售額平均值略高于乙店,由頻率分布直方圖可知.甲店的銷(xiāo)售額方差明顯低于乙店,故甲店銷(xiāo)售情況比乙店要穩(wěn)定,所以我選甲店.答案二:雖然甲店日銷(xiāo)售額平均值略高于乙店,但乙店日銷(xiāo)售額在80萬(wàn)~100萬(wàn)出現(xiàn)的頻率比甲店高,故我認(rèn)為乙店更有潛力,所以我選乙店.(答出一個(gè)即可)[針對(duì)訓(xùn)練]2.解:(1)由題意,得(0.016+0.015+a+0.009)×20=1,解得a=0.01.50個(gè)蘋(píng)果重量的平均數(shù)為x=0.2×130+0.3×150+0.32×170+0.18×190=159.6,故估計(jì)這批蘋(píng)果的重量的平均數(shù)約為159.6克.(2)若采用方案一,估計(jì)銷(xiāo)售收入約為159.6×10000×2.51000=3990(元)若采用方案二,重量小于160克的蘋(píng)果的總重量約為(10000×0.2×130+10000×0.3×150)×11000=710(千克重量不小于160克的蘋(píng)果的總重量約為(10000×0.32×170+10000×0.18×190)×11000=886(千克),估計(jì)銷(xiāo)售收入約為710×2+886×3-50=4028(元因?yàn)?990<4028,因此方案二的銷(xiāo)售收入更高.[例3]解:(1)由題可知8+8+10+24=50,所以這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個(gè)數(shù)的中位數(shù)為17+182=17.5(2)若購(gòu)買(mǎi)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)刷頭,則每個(gè)刷頭20元;若單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)刷頭,則每個(gè)刷頭30元,則當(dāng)n≤18時(shí),y=360,當(dāng)n>18時(shí),y=360+30(n-18)=30n-180,所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y=360,n≤18,30n(3)若100名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)了17個(gè)刷頭,則其中有50名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用均為340元,28名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用均為370元,12名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用均為400元,10名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用均為430元,因此這100名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用的平均數(shù)為1100×(50×340+28×370+12×400+10×430)364.6(元).若這100名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)了18個(gè)刷頭,則其中有78名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用均為360元,12名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用均為390元,10名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用均為420元,因此這100名醫(yī)生購(gòu)買(mǎi)刷頭的費(fèi)用的平均數(shù)為1100×(78×360+12×390+10×420)=369.6(元)因?yàn)?64.6<369.6,所以購(gòu)買(mǎi)1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)17個(gè)刷頭.[針對(duì)訓(xùn)練]3.解:(1