第二章

直線和圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率明確目標發(fā)展素養(yǎng)1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程．2．掌握過兩點的直線的斜率公式.1.通過直線的傾斜角與斜率概念的學習，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．借助傾斜角與斜率的關(guān)系，提升數(shù)學運算素養(yǎng).知識點一直線的傾斜角(一)教材梳理填空確定一條直線的條件確定一條直線的條件是

和一個

．在平面直角坐標系中，我們規(guī)定水平直線的方向

，其他直線

的方向為這條直線的方向．一點方向向右向上[微提醒]

在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角不相等．(二)基本知能小試1.如圖所示，直線l的傾斜角為

(

)A．60° B．150°C．0° D．不存在答案：B2．若直線l經(jīng)過原點和(－1,1)，則它的傾斜角是

(

)A．45° B．135°C．45°或135° D．－45°解析：作出直線l，如圖所示，由圖易知，應選B.答案：B

知識點二直線的斜率(一)教材梳理填空1．斜率的定義一條直線的傾斜角α的

叫做這條直線的斜率．斜率常用小寫字母k表示，即k＝

.2．斜率公式正切值tanα3．斜率與傾斜角的對應關(guān)系(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)傾斜角為135°的直線的斜率為1. (

)(2)直線斜率的取值范圍是(－∞，＋∞)．

(

)答案：(1)×

(2)√3．過A(4，y)，B(2，－3)兩點的直線的一個方向向量為n＝(－1，－1)，則y＝

________.答案：－1題型一直線的傾斜角

【學透用活】[典例1]設直線l過原點，其傾斜角為α，將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，則直線l1的傾斜角為

(

)A．α＋45°

B．α－135°C．135°－α D．α＋45°或α－135°[解析]由傾斜角的取值范圍知，只有當0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°時，l1的傾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以當135°≤α＜180°時，l1的傾斜角為α－135°(如圖)．[答案]

D【對點練清】若直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是

(

)A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°解析：直線傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是90°<α<180°.答案：C

題型二直線的斜率及應用

【學透用活】[典例2]

(1)(多選)已知點A的坐標為(3,4)，在坐標軸上有一點B，若kAB＝4，則點B的坐標可能為

(

)A．(0，－4) B．(4,0)C．(2,0) D．(0，－8)(2)已知直線l經(jīng)過點A(1,4)，且斜率為2，則直線l的一個方向向量為________.求直線斜率的兩種類型一種是已知傾斜角求直線的斜率，注意傾斜角為90°的情況；另一種是已知兩點的坐標求直線的斜率，注意斜率不存在的情況．

【對點練清】1．設A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，若直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，則實數(shù)m的值為________．2．已知坐標平面內(nèi)△ABC的三個頂點分別是A(－1,1)，B(1,1)，C(1，－1)，求直線AB，BC，AC的斜率．1．用斜率公式解決三點共線的方法判斷給定坐標的三個點是否共線，先判斷任意兩點所確定的直線的斜率是否存在，若都不存在，則三點共線；若斜率都存在，且三點中任意兩點所確定的直線的斜率相等，則三點共線．2．直線的斜率與傾斜角的函數(shù)關(guān)系直線的斜率k＝tanα，0°≤α<180°且α≠90°.【對點練清】1．若經(jīng)過兩點A(2,1)，B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是(

)A．(－∞，1)

B．(－1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一條直線上，則實數(shù)a的值為________．3．將本例(2)變?yōu)椋?/p>

已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．若點D在線段BC上(包括端點)移動，求直線AD的斜率的變化范圍．給出下列四個結(jié)論：①在[t1，t2]這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；