高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省2025屆普通高校招生考試精準(zhǔn)預(yù)測(cè)卷（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A=x∈N∣x-2?3A．? B．-1,2 C．0,1 D．-1,0,1【答案】C【解析】對(duì)于集合A，因?yàn)閤-2≤3，所以-1≤x≤5又x∈N，則A=0,1,2,3,4,5，則故選：C．2．已知復(fù)數(shù)z=3+i3-A．33 B．12 C．1 D【答案】C【解析】z=3+i故選：C．3．若fx=ex-e-xA．2 B．1 C．32 D．【答案】A【解析】由題意知：f-x則-log化簡(jiǎn)為log24-a2x故選：A．4．已知sinα1+cosα=2A．8-5310 B．4+3310 C．【答案】B【解析】因?yàn)閟inα1+cosα=2則sin2α=4(1+cosα)2，則所以sinα=45，則sin故選：B．5．已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<π2的最小正周期為πA．12,32 B．12,1【答案】D【解析】因?yàn)閒x的最小正周期為π，則2πω因?yàn)?x∈R,fx≤fπ6，所以x=π6時(shí)，x∈0,π4時(shí)，2x+π6∈π故選:D．6．已知直線l1:λx+2y+λ=0，直線l2:2x-λy-2=0，若l1與l2的交點(diǎn)為P，且A．2 B．52 C．3 D．【答案】A【解析】l1可變形為λx+1+2y=0,由x+1=02y=0可得x=-1y=0同理可得l2恒過定點(diǎn)B1,0，且有λ?2+2?-λ此時(shí)P的軌跡是以AB為直徑的圓：x2因OQ=3，由圖知，當(dāng)點(diǎn)P在線段OQ上時(shí)，PQ的值最小，其最小值為3-1=2故選：A．7．已知拋物線C:y2=2pxp>0，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)（A在第一象限）且OA?OB=-34A．12 B．58 C．34【答案】B【解析】如圖，設(shè)l:x=my+p2,Ax1,y1,Bx2,y2，則有y2=2pxx=my+故選：B．8．已知fx=ax2e2xA．-e2 B．-12e C【答案】A【解析】fx=ax令t'>0，則x<1；令t'<0，則x>1，且x=1時(shí)，t=1則ht=fx=at2-lnt=則p't=t-2tln故選：A．二、多選題9．已知a→=2b→=2，且向量aA．a(chǎn)B．a(chǎn)C．向量a-2b和aD．若λa→【答案】BD【解析】因?yàn)閍→=2b→=2對(duì)于選項(xiàng)A：a→+2b對(duì)于選項(xiàng)B：要使得a→-4即a→-4b對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閏os<a→-2b對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)棣薬所以λa→+2b→故選：BD．10．已知有甲?乙兩個(gè)盒子，甲中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙中有1個(gè)白球，3個(gè)黑球．從甲中取出一個(gè)球放入乙中，再?gòu)囊抑腥〕鲆粋€(gè)球放入甲中．記事件A=“從甲中取出的球?yàn)榘浊颉?；事件B=“從乙中取出的球?yàn)榘浊颉保皇录﨏=“甲中最后有3個(gè)白球”．下列說法正確的是（

）A．PB|A=2C．PA|B=3【答案】ACD【解析】對(duì)于A中，由PB|A=2對(duì)于B中，由全概率公式，可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A對(duì)于C中，由PA|B=P對(duì)于D中，由P(C)=P(AB)+P(A則PA|C=PAC故選：ACD．11．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0A．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2B．若P,F1,FC．若PF1?PD．若A2,22，則【答案】BC【解析】雙曲線的一條漸近線為y=bax，即bx-ay=0,F1實(shí)軸長(zhǎng)為4，則有2a=4,a=2，則c=22對(duì)于選項(xiàng)A：虛軸長(zhǎng)為2b=4，則A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：如圖，不妨設(shè)內(nèi)切圓與三邊分別切于K,M,N,△PF1F則F1K=則PK+KF1-PN+對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)镻F1?PF2=0，所以PF1⊥PF2，不妨設(shè)PF對(duì)于選項(xiàng)D：由于kAF2=22-故選：BC．三、填空題12．已知函數(shù)fx=ex+ln1-x【答案】y=1【解析】f0=e0+則切線方程為y-1=0?x-0，即為y=1．故答案為：y=1.13．已知等差數(shù)列an中，Sn是an的前n項(xiàng)和，且滿足S4【答案】-16【解析】設(shè)公差為d，則S4=4a1+6d=12故答案為：-16.14．已知函數(shù)fx=log2x+1,-1<x≤1f2-x,1<x<3，若f【答案】3,【解析】由于x∈1,3時(shí)，fx=f因此x1+x又log2x1即為x1+1x故ex由于x2<1，所以log2令ht則ht在-h-12=1e+故答案為：3,e四、解答題15．在△ABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且有acos（1）求角C；（2）若c=1，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．解：（1）因?yàn)閍cosB+bcos即sinA+B因?yàn)镃∈0,π，所以解得C=π6或（2）因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以C=π又a2+b1=a2+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2+3=所以S△ABC16．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2,PB=PD,AC∩BD=O．（1）證明：BD⊥AP；（2）若二面角A-BD-P為60°，且OP=22，求PD與平面（1）證明：因?yàn)锳BCD為正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)镻B=PD，O為BD中點(diǎn)，所以BD⊥PO，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，且AC∩PO=O，所以BD⊥平面PAC，PA?平面PAC．所以BD⊥PA.（2）解：由（1）得PO⊥BD，AO⊥BD，所以∠AOP為二面角A-BD-P的平面角，即∠AOP=60AB=2，則AO=2，又OP=2則AP因?yàn)锳P2+A又BD⊥AP,BD∩AO=O，且BD?平面ABCD，AO?平面ABCD，則AP⊥平面ABCD，則AP,AB,AD兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，有P0,0,則DP=設(shè)平面PBC的法向量n=則n?BP=0n?設(shè)平面PBC與PD所成角為θ，則sinθ=cosθ=1-sin2θ=1917．2024年奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)射擊項(xiàng)目收獲頗豐，現(xiàn)有甲?乙兩位射擊愛好者來到靶場(chǎng)射擊．已知甲每次射擊上靶的概率為34，乙每次射擊上靶的概率為23，甲（1）若甲?乙兩人各自射擊3次，求甲?乙兩人共上靶至少2次的概率；（2）若甲?乙兩人各自射擊2次，上靶得一分，不上靶得零分，記甲?乙兩人得分的差的絕對(duì)值為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)甲上靶次數(shù)為X，乙上靶次數(shù)為Y，且X～B則P=1-C30（2）X的可能取值為0,1,2，有PX=0PX=2PX=1X的分布列為X012P613513EX18．已知圓F:(x-1)2+y2=8，圓N過點(diǎn)-1,0且與圓（1）求曲線C的方程；（2）若過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)（P在x軸上方），且曲線C與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），記直線AP,BQ的斜率分別為k1,k解：（1）設(shè)F1-1,0，則FF1=2<2則NF=22-則點(diǎn)N的軌跡是以F1,F為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)曲線C的方程為：則c=1,2a=22，解得a=2，故b=1，則C的方程為（2）如圖,令y=0，則x=±2易知直線l斜率不為0，設(shè)直線l:x=my+1,Px則x=my+1x22+yk1=y1x則k1=y所以k1k219．已知fx=e（1）求a的值；（2）若gx=fx+bx2，且（3）證明：對(duì)于任意的x1>0,x（1）解：f'x=ex當(dāng)a=1時(shí)，fx①當(dāng)0≤x≤π2時(shí)，f'x單調(diào)遞增，又由f'②當(dāng)-π6<x<0時(shí)，對(duì)f'x=ex-acosx求導(dǎo)，得到m可知當(dāng)-π6<x<0時(shí)，f'x單調(diào)遞增，又由f由①②可知a=1時(shí)，函數(shù)fx在x=0（2）解：gx=ex-sinx+b①當(dāng)b≥0時(shí)，若x∈0,π2,px>0,g②當(dāng)b<0時(shí)，當(dāng)-π2<x<π2時(shí)，px單調(diào)遞增，若p0=2b+