高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省八校2025屆高三三統(tǒng)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若a,b∈R，則“a+b>4”是“a，b至少有一個大于2”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)a+b>4時，假設(shè)a，b都不大于2，即a≤2，b≤2，則a+b≤4，這與a+b>4矛盾，所以“a+b>4”是“a，b至少有一個大于2”的充分條件；但是，當(dāng)ab至少有一個大于2，如a=3，b=1，a+b=4，所以“a+b>4”不是“a，b至少有一個大于2”的必要條件，故選：A．2．鏡面反射法是測量建筑物高度的重要方法，在如圖所示的模型中．已知人眼距離地面高度h=1.5m，某建筑物高h(yuǎn)1=4.5m，將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能夠看到建筑物的位置，測量人與鏡子的距離a1=1.2m，將鏡子后移aA．6m B．5m C．4m D．3m【答案】A【解析】如圖：設(shè)建筑物最高點(diǎn)為A，建筑物底部為O，第一次觀察時鏡面位置為B，第一次觀察時人眼睛位置為C處，第二次觀察時鏡面位置為D，設(shè)O到B之間的距離為a0由光線反射性質(zhì)得∠ABO=∠CBD，所以tan∠ABO=tan∠CBD，即同理可得h1a①②兩式相比得a0+aa代入①得a=h故選：A．3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是（A．1 B．3 C．5 D．3【答案】D【解析】設(shè)z=x+yi(x,y∈則|x+(y-2)i|=1，所以x2所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓，所以|z|所以復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是3.故選：D4．某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹活動，購買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹苗共計1200棵，比例如圖所示.高一、高二、高三報名參加植樹活動的人數(shù)分別為600，400，200，若每種樹苗均按各年級報名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則高三年級應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為（

）A．34 B．46 C．50 D．70【答案】C【解析】由扇形統(tǒng)計圖知，購買的1200棵樹苗中，側(cè)柏的數(shù)量為1200×25%依題意，高一、高二、高三分到的側(cè)柏的棵數(shù)比為：600:400:200=3:2:1，所以高三年級應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為13+2+1故選：C5．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x-2y+1=0和x-2y+3=0，另一組對邊所在的直線方程分別為3x+4y+c1=0和3x+4y+c2A．23 B．25 C．2 D【答案】B【解析】因為菱形四條邊都相等，所以每邊上的高也相等，且菱形對邊平行，直線x-2y+1=0和x-2y+3=0之間的距離為：1-313x+4y+c1=0和3x+4y+于是有：c1故選：B6．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S10=20，S20A．0 B．-10 C．-30 D．-40【答案】C【解析】由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)可得：S10，∴2(S∴2×(10-20)=20+S30-10故選：C.7．若不等式xex-a≥lnx+x-1A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】因為xex-a≥令t=lnx+x，則則a≤e令φt=e當(dāng)t∈-∞,0當(dāng)t∈0,+∞時，所以φt在-∞,0所以φtmin=φ0=2，所以故選：B.8．某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．C40045?C200C．C40030?C200【答案】D【解析】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取60×400600=40根據(jù)組合公式和分步計數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有C40040故選：D.9．已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,D為線段OA的中點(diǎn)，則BD=（

A．23BA+C．BA+23【答案】A【解析】CD選項，因為⊙O是等邊三角形的外接圓，所以AO=2OE，且E為BC的中點(diǎn)，因為D為線段OA的中點(diǎn)，所以AD=所以BD=BA+AB選項，BD=23BA+1故選：A二、多選題10．已知直線l1:ax-y+1=0，l2:x+ay+1=0，A．不論a為何值時，l1與lB．當(dāng)a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)AC．不論a為何值時，l1與l2都關(guān)于直線D．如果l1與l2交于點(diǎn)M，則MO【答案】ABD【解析】對于A，如果a=0，則l1:y=1,l2:x=-1，分別平行于x如果a≠0，則kl1=a,kl對于B，對于直線l1，當(dāng)x=0時，y=1恒成立，則l1過定點(diǎn)0,1；對于直線l2，當(dāng)y=0時，x=-1恒成立，則l2恒過定點(diǎn)對于C，在l1上任取點(diǎn)x,ax+1，關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為-ax-1,-x代入l2方程知：-ax-1,-x不在l2上，對于D，聯(lián)立ax-y+1=0x+ay+1=0，解得：x=-a-1a∴MO=-a-1a2+12故選：ABD.11．已知a>b>1,e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（

A．a(chǎn)ea>beb B．a(chǎn)ln【答案】ACD【解析】設(shè)fx=xex，x>1，則故fa>fb，即a設(shè)gx=lnxx，x>1，則g'x=1-lnxx2，函數(shù)在1,e設(shè)hx=xlnx，x>1，則h'x=lnx+1>0在設(shè)kx=exx，x>1故ka>kb，即eaa>故選：ACD.三、填空題12．若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)1,1，則函數(shù)y=f(4-x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn).【答案】(3,1)【解析】由題得，函數(shù)y=f(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱，再向右平移4個單位得函數(shù)f(4-x)，點(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(-1,1)，向右平移4個單位是(3,1)，所以函數(shù)f(4-x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(3,1).故答案為：(3,1).13．已知橢圓x24+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作直線交橢圓于A，B【答案】3【解析】因為過F2作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且F2為線段AB的中點(diǎn)，所以AB垂直于根據(jù)題意得a=2，b=1，c=a2-F1-3,0，F(xiàn)23,0，設(shè)A將點(diǎn)A3,y1代入橢圓方程得：34所以AB=y1-y2=1，在故答案為：314．某射擊選手射擊環(huán)數(shù)的分布列為X78910P0.30.3ab若射擊不小于9環(huán)為優(yōu)秀，其射擊一次的優(yōu)秀率為．【答案】0.4【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可知PX≥9故答案為：0.4.四、解答題15．已知fx（1）解關(guān)于a的不等式f（2）若不等式fx>b的解集為(-1,3)，求實數(shù)a,b解：（1）由題意知f1=a6-a解得3-23所以所求不等式的解集為a|3-23（2）不等式fx>b的解集為(-1,3)，所以方程-3x所以-1+3=a6-a故a的值為3±3，b的值為-316．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知cosC（1）求tanA（2）若tanA=2，a=45，求解：（1）由已知得cosC整理得2cos因為sinA>0，所以2又因為cosA=-所以sinB可得tanBtanA=-當(dāng)且僅當(dāng)tanB=故tanA的最小值為3（2）由（1）知tanA=2，所以tan又因為tanBtanC=3，所以tan當(dāng)tanC=1時，sinC=2當(dāng)tanC=3時，sinC=3綜上，c=52或317．如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，∠ABC=π3，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是線段PB的中點(diǎn)，G，H分別是線段PC上靠近P，（1）求證：平面AEG∥平面BDH；（2）求點(diǎn)A到平面BDH的距離．（1）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OH，△PBH中，E，G分別為PB，PH的中點(diǎn)，所以EG∥BH，又因為EG?平面BDH，BH?平面BDH所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因為AG，EG?平面AEG，AG∩EG=G，所以平面AEG∥平面BDH．（2）解：記點(diǎn)A，H到平面BDH，平面ABD的距離分別為hA，hH，因為PA⊥平面ABCD，PA＝2，CH=13CP在△PBC中，cos∠PCB=在△BCH中，BH同理，DH=423，又因為O為BD中點(diǎn)，所以O(shè)H在△BDH中，BD=23，S因為VA-BDH=V18．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A（1）求點(diǎn)B到直線AC1的距離；（2）求直線FC到平面AEC1的距離．解：（1）以D1為原點(diǎn)，D1A1，D1C1，D則A1,0,1，B1,1,1，C0,1,1，C10,1,0∴AB=0,1,0，AC1=-1,1,-1，AE=取a=AB=a2則點(diǎn)B到直線AC1的距離為a2（2）∵FC=∴FC//EC而FC?平面AEC1，EC∴FC//平面AEC∴點(diǎn)F到平面AEC1的距離即為直線FC到平面設(shè)平面AEC1的法向量為n→∴12∴2x=yy=2z，取z=1，則x=1，y=2∴n→又AF=∴點(diǎn)F到平面AEC1的距