高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知向量，則＝（）A.6 B.7C.9 D.13【答案】C【解析】因?yàn)樗?故選：C.2.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】由，得，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，所以，即，得，故選：D.3.直線與直線平行，那么的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得：，故選：B.4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，則點(diǎn)A到直線BC的距離為（）A. B. C.3 D.5【答案】A【解析】利用空間兩點(diǎn)間距離公式，，，，所以，，所以，設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為，則，故選：A.5.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】=，故選：A.6.過(guò)點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)圓心為，半徑為，則，解得，所以圓心為，半徑.所以圓的方程為.故選：A.7.已知空間、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，若，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】，即，整理得，由、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，可得，解之得，故選：B.8.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)分別是，焦點(diǎn)分別為，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為，，，則，，因?yàn)榫褪桥c的夾角，所以與的夾角為鈍角，所以，即，又，所以，兩邊同時(shí)除以，得，即，解得或，又，所以，所以橢圓離心率的取值范圍為，故選：D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或未選的得0分.）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為B.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】BC【解析】對(duì)于A：當(dāng)，時(shí)，過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為，故A不正確；對(duì)于B：點(diǎn)

(0,2)

與

(1,1)

的中點(diǎn)坐標(biāo)，

滿足直線方程,

并且兩點(diǎn)的斜率為：

?1,

所以點(diǎn)

(0,2)

關(guān)于直線

y=x+1

的對(duì)稱點(diǎn)為

(1,1)

，所以

B

正確；對(duì)于C：直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：

2,?2,

直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，所以C

正確；

對(duì)于D：經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1,1)

且在

x

軸和

y

軸上截距都相等的直線方程為

x+y?2=0

或

y=x

，所以

D

不正確；故選：BC.10.已知橢圓C：內(nèi)一點(diǎn)，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，B.C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C.直線l的方程為D.【答案】AB【解析】由，得橢圓焦點(diǎn)在軸上，且，，則，，，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,2，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；設(shè)Ax1,y1，B兩式作差得，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，，所以，所以直線的方程為，即，所以選項(xiàng)C正確；由，得，則，，所以，所以選項(xiàng)D正確．故選：AB．11.如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說(shuō)法中不正確的是（）A.B.平面C.向量與夾角是60°D.直線與AC所成角的余弦值為【答案】AC【解析】對(duì)于，，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，所以，即，，所以，即，因?yàn)?，平面，所以平面，選項(xiàng)正確；對(duì)于：向量與的夾角是，所以向量與的夾角也是，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，所以，，同理，可得，，所以，所以選項(xiàng)正確．故選：AC．第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知兩平面的法向量分別為，，則兩平面所成的二面角為____________.【答案】45°或135°【解析】因?yàn)閮善矫娴姆ㄏ蛄糠謩e為，，則兩平面所成的二面角與相等或互補(bǔ)，因?yàn)椋?，?故兩平面所成的二面角為45°或135°.13.已知圓：與圓：有四條公共切線，則實(shí)數(shù)的取值可能是___________.（填序號(hào)）①；②；③；④.【答案】①④【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，因?yàn)閮蓤A有四條公切線，所以兩圓外離，又兩圓圓心距，即，解得或，故答案為：①④.14.已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．【答案】【解析】因?yàn)闉樯详P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，所以四邊形矩形，設(shè)，則，所以，，即四邊形面積等于.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（-2，3），C（-3，0）．（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高AD所在直線的方程．解：（1）設(shè)直線BC的直線方程為y=kx+b，將點(diǎn)B（-2，3），C（-3，0）代入，可得，解得，∴直線BC方程為y=3x+9，即3x-y+9=0．（2）∵AD為直線BC的高，∴AD⊥BC，∴，設(shè)直線AD的方程為，將點(diǎn)A（2，1）代入，解得，∴直線AD的方程為，即x+3y-5=0．16.已知空間三點(diǎn)，設(shè)．（1）若，，求；（2）求與的夾角的余弦值；（3）若與互相垂直，求k．解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因此或；?）因?yàn)樗耘c的夾角的余弦值為；（3）因?yàn)榕c互相垂直，所以或.17.已知圓和點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；解：（1）當(dāng)切線的斜率不存在，直線方程為，為圓的切線；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，∴圓心到切線的距離為，解得，∴直線方程為綜上切線的方程為或.（2）點(diǎn)到直線的距離為，∵圓被直線截得的弦長(zhǎng)為8，∴，∴圓的方程為.18.如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面;（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，三棱錐的體積為，求平面BCD與平面BCE的夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又且，所以平面BCD，又平面ABD，所以平面平面；（2）解：由題意，，所以，由（1）知平面BCD，所以，所以O(shè)A=2，取的中點(diǎn)，因?yàn)闉檎切?，所以，過(guò)作與交于點(diǎn)，則，所以，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，1，，A（0，0，2），，因?yàn)槠矫妫云矫娴囊粋€(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，又，所以由，得，令，則，，所以，所以，所以平面BCD與平面BCE的夾角的余弦值為.19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方