綿陽聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.一條直線

B.兩條射線

C.一個(gè)圓

D.一個(gè)三角形

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>-3}

D.{x|x<-3}

4.如果向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,1)

C.(6,4)

D.(1,2)

5.函數(shù)f(x)=2^x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(3,8)

6.如果直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率等于（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

7.如果三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

9.如果直線l1的方程為y=x+1，直線l2的方程為y=-x+1，則直線l1與直線l2的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

10.如果函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(2)的值等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=-x+1

D.y=1/x

2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=-x+1

D.y=1/x

3.下列不等式成立的有（）

A.-3>-5

B.3x-7>2當(dāng)x=4時(shí)

C.3x-7>2當(dāng)x=2時(shí)

D.-x+1<x當(dāng)x=0時(shí)

4.下列向量中，與向量a=(1,2)共線的是（）

A.(2,4)

B.(3,6)

C.(-1,-2)

D.(-2,-4)

5.下列命題中，正確的有（）

A.三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是直角三角形

B.如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)=2

C.如果直線l1的方程為y=x+1，直線l2的方程為y=-x+1，則直線l1與直線l2垂直

D.如果函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(0)=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個(gè)______和一個(gè)______的交點(diǎn)。

2.不等式3x-7>2的解集用區(qū)間表示為______。

3.如果向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b（數(shù)量積）等于______。

4.函數(shù)f(x)=2^x的圖像過______點(diǎn)。

5.如果直線l的方程為y=2x+1，且直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,y1)，則y1等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-1<3}。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，求向量a+b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a與向量b的夾角余弦值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

4.解方程：2^x-3*2^(x-1)+1=0。

5.在直角三角形ABC中，已知邊長a=3，邊長b=4，求斜邊c的長度，并求角A的正弦值sinA。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，所以A∩B={x|1<x<3}。

2.A

解析：|x-1|表示x到1的距離，|x+1|表示x到-1的距離，所以f(x)=|x-1|+|x+1|表示x到1和-1的距離之和。當(dāng)x在-1和1之間時(shí)，距離之和最小，等于2；當(dāng)x小于-1時(shí)，距離之和等于x+1+x-1=2x；當(dāng)x大于1時(shí)，距離之和等于x-1+x+1=2x。所以圖像是一條直線。

3.A

解析：移項(xiàng)得3x>9，即x>3。

4.A

解析：a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。

5.A

解析：當(dāng)x=0時(shí)，2^0=1，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。

6.B

解析：直線方程y=2x+1的斜率是2。

7.C

解析：3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形。

8.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

9.C

解析：兩直線斜率之積為-1，所以垂直。

10.C

解析：f(2)=2^2-2*2+1=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=-x+1是直線，在其定義域內(nèi)也是增函數(shù)；y=x^2是拋物線，在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)；y=1/x是雙曲線，在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)。

2.A,C

解析：y=x^2是偶函數(shù)；y=2^x不是偶函數(shù)；y=-x+1是偶函數(shù)；y=1/x不是偶函數(shù)。

3.A,B,C

解析：-3>-5顯然成立；3x-7>2當(dāng)x=4時(shí)，3*4-7=5>2成立；3x-7>2當(dāng)x=2時(shí)，3*2-7=-1不成立；-x+1<x當(dāng)x=0時(shí)，1<0不成立。

4.A,B,C,D

解析：向量(2,4)與(1,2)共線，向量(3,6)與(1,2)共線，向量(-1,-2)與(1,2)共線，向量(-2,-4)與(1,2)共線。

5.A,B,C,D

解析：3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形；如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)=f(1)=2；如果直線l1的方程為y=x+1，直線l2的方程為y=-x+1，則直線l1與直線l2的斜率之積為1*(-1)=-1，所以垂直；如果函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(0)=0^2-2*0+1=1。

三、填空題答案及解析

1.直線x=1，直線y=x

解析：|x-1|的圖像是兩條射線，分別以點(diǎn)(1,0)為端點(diǎn)，一條沿x軸正方向，另一條沿y=x直線向上。

2.(3,+∞)

解析：由3x-7>2得x>3。

3.11

解析：a·b=3*1+4*2=11。

4.(1,1)

解析：當(dāng)x=1時(shí)，2^1=2，所以圖像過點(diǎn)(1,2)。此處題目可能有誤，應(yīng)為(1,2)。

5.3

解析：將x=1代入y=2x+1得y=2*1+1=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-1<3}。

解：由2x-1>x+1得x>2；

由x-1<3得x<4；

所以不等式組的解集為2<x<4。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，求向量a+b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a與向量b的夾角余弦值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

解：a+b=(1-3,2+4)=(-2,6)；

a·b=1*(-3)+2*4=-3+8=5；

|a|=√(1^2+2^2)=√5；

|b|=√((-3)^2+4^2)=√25=5；

cosθ=a·b/(|a||b|)=5/(√5*5)=1/√5≈0.89。

4.解方程：2^x-3*2^(x-1)+1=0。

解：2^x-3*2^x/2+1=0；

2^x-3*2^x/2+1=0；

2*2^x-3*2^x+2=0；

-2^x+2=0；

2^x=2；

x=1。

5.在直角三角形ABC中，已知邊長a=3，邊長b=4，求斜邊c的長度，并求角A的正弦值sinA。

解：由勾股定理得c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=√25=5；

sinA=a/c=3/5=0.6。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、函數(shù)、不等式、向量、三角函數(shù)等。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

1.集合：集合的表示法，集合之間的關(guān)系（包含、交集、并集），集合的運(yùn)算。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的表示法，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的圖像。

3.不等式：不等式的性質(zhì)，不等式的解法，不等式組的解法。

4.向量：向量的概念，向量的表示法，向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)量積），向量的模，向量的方向。

5.三角函數(shù)：三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、不等式解法、向量運(yùn)算、三角函數(shù)性質(zhì)等。例如，選擇題第1題考察了集合的交集運(yùn)算，第6題考察了直線的斜率概念。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，如判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，判斷不等式組的解集，判斷向量共線性，