江西去年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+ax+1=0},且A∪B={1,2},則a的值為（）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+\infty)

C.(0,1)∪(1,+\infty)

D.(0,+\infty)

3.已知向量a=(1,m),b=(3,1),且a//b,則m的值為（）

A.3

B.1/3

C.-3

D.-1/3

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且a_1=1,a_2=3,則S_5的值為（）

A.25

B.30

C.35

D.40

6.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,邊BC=6,則三角形ABC的面積為（）

A.9√2

B.9√3

C.12√2

D.12√3

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期為（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

8.已知直線l:y=kx+1與圓C:x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于兩點(diǎn)P和Q,且PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則k的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

9.若復(fù)數(shù)z=(1+i)^2,則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.4

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=lg(x)

D.y=1/x

2.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則下列說(shuō)法正確的有（）

A.|a|=√5

B.a+b=(4,-2)

C.a·b=-5

D.a與b的夾角為鈍角

3.已知圓C:x^2+y^2-2x+4y-3=0,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓的半徑為√5

C.圓與x軸相交

D.圓與y軸相交

4.已知等比數(shù)列{a_n}中,a_1=2,a_3=8,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.公比q=2

B.a_5=32

C.S_6=62

D.S_6=42

5.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.sinC=√3/2

B.cosC=-1/2

C.tanC=√3

D.C=75°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。

2.已知向量a=(3,4),b=(1,-2),則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為________。

3.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。

4.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=5,d=-2,則a_10的值為________。

5.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

4.已知某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=20q+0.1q^2+1000，其中q為產(chǎn)量，求當(dāng)產(chǎn)量q=50時(shí)的邊際成本。

5.求解方程組：

{

x+2y-z=1

2x-y+z=0

-x+y+2z=3

}

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A={1,2}，B={x|x^2+ax+1=0}，因?yàn)锳∪B={1,2}，所以B={1}或B={1,2}。

若B={1}，則1^2+a*1+1=0，解得a=-2。此時(shí)B={1}，滿足條件。

若B={1,2}，則1^2+a*1+1=0且2^2+a*2+1=0，解得a無(wú)解。

所以a=-2。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，則對(duì)任意x1<x2∈(-1,1)，有f(x1)<f(x2)，即log_a(x1+1)<log_a(x2+1)。

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足題意。

所以a>1。

3.A

解析：向量a=(1,m),b=(3,1)平行，則存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb，即(1,m)=(3k,k)。

解得k=1/3，m=1/3。

所以m=3。

4.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-2)^2+(y+3)^2=16。

圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

5.B

解析：等差數(shù)列{a_n}中,a_1=1,a_2=3，則公差d=a_2-a_1=2。

S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(1+1+4*2)=30。

6.A

解析：三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,邊BC=6，則∠C=180°-45°-60°=75°。

三角形ABC的面積S=1/2*BC*AC*sinA=1/2*6*AC*sin45°=3*AC*√2/2=9√2。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期與sin函數(shù)相同，為2π。

8.B

解析：直線l:y=kx+1與圓C:x^2+y^2-2x+4y-3=0相交于兩點(diǎn)P和Q,且PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

將y=kx+1代入圓的方程，得x^2+(kx+1)^2-2x+4(kx+1)-3=0，

即(1+k^2)x^2+(2k-2)x+k^2+4k-2=0。

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則x1+x2=-2k/(1+k^2)=2，解得k=1。

9.B

解析：復(fù)數(shù)z=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i，則|z|=|2i|=√(2^2)=√2。

10.D

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f'(x)=3x^2-6x+2。

令f'(x)=0，得x=1±√3/3。

f(-1)=-4,f(1-√3/3)=4-2√3,f(1+√3/3)=4+2√3,f(3)=0。

所以f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為4+2√3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=lg(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以不是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

y=1/x在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

2.A,B,C,D

解析：|a|=√(1^2+2^2)=√5；a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)；a·b=1*3+2*(-4)=-5。

因?yàn)閍·b<0，所以a與b的夾角為鈍角。

3.B,C,D

解析：圓C:x^2+y^2-2x+4y-3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-1)^2+(y+2)^2=8。

圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為√8=2√2。

圓與x軸相交，因?yàn)閳A心縱坐標(biāo)-2的絕對(duì)值小于半徑2√2。

圓與y軸相交，因?yàn)閳A心橫坐標(biāo)1的絕對(duì)值小于半徑2√2。

4.A,B,C

解析：等比數(shù)列{a_n}中,a_1=2,a_3=8，則公比q=a3/a1=8/2=4。

a_5=a3*q^2=8*4^2=32。

S_6=a1*(q^6-1)/(q-1)=2*(4^6-1)/(4-1)=2*(4096-1)/3=2*4095/3=2730。

5.A,C

解析：三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,則∠C=180°-45°-60°=75°。

sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4≈0.9659。

cosC=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4≈0.2588。

tanC=tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(1+1/√3)/(1-1*1/√3)=(√3+1)/(√3-1)≈3.732。

所以A和C正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示為：

f(x)={x+3,x<-2

{-x+1,-2≤x≤1

{x-1,x>1

f(x)在x=-2和x=1處可能取得最小值。

f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3；f(1)=|1-1|+|1+2|=3。

f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

所以f(x)的最小值為3。

2.-5/13

解析：向量a與向量b的夾角θ的余弦值為cosθ=a·b/(|a|*|b|)。

a·b=3*1+4*(-2)=-5。

|a|=√(3^2+4^2)=√25=5。

|b|=√(1^2+(-2)^2)=√5。

cosθ=-5/(5*√5)=-1/√5=-√5/5=-5/13。

3.(2,0)

解析：拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(F,0)，其中F=p/2，p為拋物線方程y^2=2px中2p的值。

這里2p=8，所以p=4，F(xiàn)=4/2=2。

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

4.-15

解析：等差數(shù)列{a_n}中,a_1=5,d=-2，則a_n=a_1+(n-1)d。

a_10=5+(10-1)*(-2)=5+9*(-2)=5-18=-13。

5.5

解析：在△ABC中，由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。

代入a=3，b=4，C=60°，得c^2=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-24*1/2=25-12=13。

所以c=√13。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-ax。

令f'(x)=0，得3x^2-ax=0，即x(3x-a)=0。

解得x=0或x=a/3。

當(dāng)x=0時(shí)，f'(x)的符號(hào)由負(fù)變正，所以x=0是極小值點(diǎn)。

當(dāng)x=a/3時(shí)，f'(x)的符號(hào)由正變負(fù)，所以x=a/3是極大值點(diǎn)。

所以a=3，該極值是極大值。

2.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)(x+1)+1/(x+1)dx

=∫(x^2+2x+1+1)/(x+1)dx=∫(x+1)+1/(x+1)dx

=∫xdx+∫dx+∫1/(x+1)dx

=x^2/2+x+ln|x+1|+C。

3.解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

向量AB的模長(zhǎng)|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

向量AB與x軸正方向的夾角θ滿足cosθ=AB_x/|AB|=2/(2√2)=1/√2。

所以θ=arccos(1/√2)=π/4。

4.解：邊際成本是成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

C(q)=20q+0.1q^2+1000。

C'(q)=20+0.2q。

當(dāng)q=50時(shí)，邊際成本C'(50)=20+0.2*50=20+10=30。

5.解：方程組：

{

x+2y-z=1(1)

2x-y+z=0(2)

-x+y+2z=3(3)

}

(1)+(2)得3x+y=1，即y=1-3x。

(2)+(3)得x+3z=3，即x=3-3z。

代入y=1-3x得y=1-3(3-3z)=1-9+9z=-8+9z。

將x=3-3z代入(1)得(3-3z)+2(-8+9z)-z=1，即3-3z-16+18z-z=1，即14z-13=1，解得z=1。

代入x=3-3z得x=3-3=0。

代入y=-8+9z得y=-8+9=1。

所以解為(x,y,z)=(0,1,1)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，包括：

1.集合：集合的運(yùn)算，特別是并集和交集的性質(zhì)。

2.函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.向量：向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積，模長(zhǎng)，以及向量間的關(guān)系（平行，垂直，夾角）。

4.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心和半徑的確定，圓與直線的位置關(guān)系。

5.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)。

6.解三角形：正弦定理，余弦定理，以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用（單調(diào)性，極值，最值）。

8.不定積分：不定積分的概念，基本積分公式，以及積分方法（換元積分，分部積分）。

9.立體幾何：點(diǎn)到直線，點(diǎn)到平面的距離，直線與直線，直線與平面