2025年奧數(shù)入門試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、填空題（每題5分，共20分）1.一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，比個(gè)位數(shù)字大3，且這個(gè)三位數(shù)是它各位數(shù)字之和的9倍，求這個(gè)三位數(shù)。2.有若干個(gè)蘋果，如果平均分給5個(gè)人，則每人分得7個(gè)；如果平均分給7個(gè)人，則每人分得5個(gè)。問這些蘋果至少有多少個(gè)？3.一個(gè)正方形的邊長增加2厘米，面積增加56平方厘米，求這個(gè)正方形的原邊長。4.將自然數(shù)1到9填入九宮格中，使得每一行、每一列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，求中心位置上的數(shù)。二、選擇題（每題4分，共16分）1.一個(gè)數(shù)除以3余1，除以5余2，除以7余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？A.47B.61C.71D.832.甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是180，如果甲數(shù)是36，那么乙數(shù)是多少？A.60B.90C.120D.1503.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有28人，喜歡籃球和足球的有10人。求既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)。A.8B.10C.12D.144.一個(gè)等腰三角形的周長是20厘米，底邊長是6厘米，求腰長。A.4厘米B.5厘米C.7厘米D.8厘米三、解答題（每題10分，共30分）1.有甲、乙兩種商品，甲商品的單價(jià)是乙商品的單價(jià)的2倍，如果購買3件甲商品和2件乙商品，共花費(fèi)60元；如果購買2件甲商品和3件乙商品，共花費(fèi)45元。求甲、乙兩種商品的單價(jià)各是多少？2.一個(gè)長方形的周長是30厘米，長比寬多3厘米，求這個(gè)長方形的面積。3.有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母都是兩位數(shù)，且分子比分母小12。如果將這個(gè)分?jǐn)?shù)化簡，得到的最簡分?jǐn)?shù)是3/4。求這個(gè)分?jǐn)?shù)。四、應(yīng)用題（每題12分，共24分）1.一個(gè)工程隊(duì)修一條長1200米的公路，第一天修了200米，以后每天比前一天多修50米。問多少天可以修完這條公路？2.一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有雞和兔共100只，雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍。問農(nóng)場(chǎng)有多少只雞和多少只兔？五、創(chuàng)新題（每題15分，共30分）1.有一個(gè)數(shù)列，前三個(gè)數(shù)分別是1、3、5，從第四個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前三個(gè)數(shù)的和。求這個(gè)數(shù)列的前10個(gè)數(shù)。2.有一個(gè)正方形，將其邊長分別增加1厘米、2厘米、3厘米，得到的三個(gè)新正方形的面積之和比原正方形的面積多120平方厘米。求原正方形的邊長。---答案與解析一、填空題1.解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)為ABC，其中A、B、C分別表示百位、十位和個(gè)位數(shù)字。根據(jù)題意，有：A=B+1A=C+3100A+10B+C=9(A+B+C)代入A=B+1和A=C+3，得：100(B+1)+10B+(B+3)=9((B+1)+B+(B+3))100B+100+10B+B+3=9(3B+4)111B+103=27B+3684B=-67B=-67/84由于B必須是整數(shù)，所以這個(gè)三位數(shù)不存在。2.解：設(shè)這些蘋果有x個(gè)。根據(jù)題意，有：x≡7(mod5)x≡5(mod7)解這個(gè)同余方程組，得：x=5k+75k+7≡5(mod7)5k≡-2(mod7)5k≡5(mod7)k≡1(mod7)k=7m+1x=5(7m+1)+7=35m+12當(dāng)m=0時(shí)，x=12，但12不能被5整除，所以m=1，x=47這些蘋果至少有47個(gè)。3.解：設(shè)這個(gè)正方形的原邊長為x厘米。根據(jù)題意，有：(x+2)^2-x^2=56x^2+4x+4-x^2=564x+4=564x=52x=13這個(gè)正方形的原邊長為13厘米。4.解：根據(jù)題意，有：A+B+C=D+E+F=G+H+I=B+D+H=C+E+G=A+F+I=45其中A、B、C、D、E、F、G、H、I分別表示九宮格中的數(shù)。通過推理和嘗試，可以得到：A=8,B=1,C=6D=3,E=5,F=7G=4,H=9,I=2中心位置上的數(shù)是5。二、選擇題1.解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，有：x≡1(mod3)x≡2(mod5)x≡3(mod7)解這個(gè)同余方程組，得：x=3k+13k+1≡2(mod5)3k≡1(mod5)k≡2(mod5)k=5m+2x=3(5m+2)+1=15m+7x=7(mod15)x=7,22,37,52,...當(dāng)x=47時(shí)，滿足所有條件。這個(gè)數(shù)最小是47。2.解：根據(jù)題意，有：甲=6a,乙=6b6a6b=180ab=5a=1,b=5或a=5,b=1乙數(shù)是30或150。3.解：設(shè)喜歡籃球的學(xué)生有A人，喜歡足球的學(xué)生有B人，喜歡籃球和足球的學(xué)生有C人，既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生有D人。根據(jù)題意，有：A=30,B=28,C=10D=50-(A-C+B-C)=50-(30-10+28-10)=8既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生有8人。4.解：設(shè)腰長為x厘米。根據(jù)題意，有：2x+6=202x=14x=7腰長是7厘米。三、解答題1.解：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為y元。根據(jù)題意，有：3x+2y=602x+3y=45解這個(gè)方程組，得：9x+6y=1808x+12y=180x=15,y=10甲商品的單價(jià)是15元，乙商品的單價(jià)是10元。2.解：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意，有：2(x+y)=30x=y+3解這個(gè)方程組，得：x=9,y=6長方形的面積是96=54平方厘米。3.解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為a/b，其中a、b都是兩位數(shù)，且a=b-12。根據(jù)題意，有：a/b=3/44a=3b4(b-12)=3bb=48a=36這個(gè)分?jǐn)?shù)是36/48，化簡后為3/4。四、應(yīng)用題1.解：設(shè)需要n天可以修完這條公路。根據(jù)題意，有：200+(n-1)50=1200n=20需要20天可以修完這條公路。2.解：設(shè)雞有x只，兔有y只。根據(jù)題意，有：x+y=100x=2y解這個(gè)方程組，得：x=66,y=34農(nóng)場(chǎng)有66只雞和34只兔。五、創(chuàng)新題1.解：根據(jù)題意，有：a1=1,a2=3,a3=5an=an-1+an-2+an-3計(jì)算得到：a4=9,a5=17,a6=33,a7=65,a8=129,a9=257,a10=513這個(gè)數(shù)列的前10個(gè)數(shù)是1,3,5,9,17,33,65,129,257,513。2.解：設(shè)原正方形的邊