2025年全國(guó)小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽真題本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、填空題（每題4分，共20分）1.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，比百位數(shù)字大4。這個(gè)三位數(shù)如果是5的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)是______。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米。如果把它分割成若干個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形，那么最多可以分割成______個(gè)。3.有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)的5倍等于乙數(shù)的6倍，且甲、乙兩數(shù)之和為42。則甲數(shù)與乙數(shù)的差是______。4.在一個(gè)袋子里有紅色、黃色、藍(lán)色三種顏色的球，其中紅色球的數(shù)量是黃色球的2倍，黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球的3倍。如果三種球的總數(shù)為60，那么紅色球的數(shù)量是______。5.一個(gè)數(shù)加上100后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)數(shù)減去100后也是一個(gè)完全平方數(shù)。那么這個(gè)數(shù)是______。二、選擇題（每題5分，共25分）6.一個(gè)數(shù)的平方加上2倍的這個(gè)數(shù)等于35，那么這個(gè)數(shù)是（）。A.5B.-7C.5或-7D.77.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)和寬的比是3:2，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）。A.32平方厘米B.36平方厘米C.40平方厘米D.48平方厘米8.有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)多10%，乙數(shù)比丙數(shù)少20%，那么甲數(shù)與丙數(shù)的比是（）。A.1:1B.6:5C.5:6D.11:109.在一個(gè)圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑的比是（）。A.1:1B.1:√2C.√2:1D.1:210.有一個(gè)數(shù)，它除以3余1，除以4余2，除以5余3，那么這個(gè)數(shù)最小是（）。A.53B.58C.61D.64三、計(jì)算題（共10分）11.計(jì)算：2019+2018-2017+2016-2015+...+4-3+2-1四、解答題（每題10分，共30分）12.一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字少3。如果這個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)。13.一個(gè)班級(jí)有學(xué)生若干人，如果每人分2本書(shū)，則剩下18本；如果每人分3本書(shū)，則還差24本。求這個(gè)班級(jí)有多少學(xué)生？14.甲、乙兩人從相距1000米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走40米。經(jīng)過(guò)多少分鐘后，兩人相遇？五、應(yīng)用題（每題12分，共24分）15.一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有雞和兔若干只，雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的3倍。如果這個(gè)農(nóng)場(chǎng)有100只雞和兔的腳，那么農(nóng)場(chǎng)有多少只雞？多少只兔？16.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)比寬多4厘米。如果在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，那么這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？六、創(chuàng)新題（共15分）17.有四個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是100。這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是5，最大的數(shù)是35。請(qǐng)找出這四個(gè)數(shù)，并說(shuō)明你的解題思路。---答案與解析一、填空題1.答案：816解析：設(shè)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+2，個(gè)位數(shù)字為x+4。根據(jù)題意，這個(gè)三位數(shù)為5的倍數(shù)，所以個(gè)位數(shù)字必須是0或5。因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大4，所以個(gè)位數(shù)字只能是5，百位數(shù)字為1，十位數(shù)字為3。所以這個(gè)三位數(shù)是816。2.答案：24解析：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米，分割成邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以分割成6個(gè)小正方形，寬可以分割成4個(gè)小正方形。所以最多可以分割成6×4=24個(gè)。3.答案：6解析：設(shè)甲數(shù)為5x，乙數(shù)為6x。根據(jù)題意，5x+6x=42，解得x=4。所以甲數(shù)為20，乙數(shù)為24，差為4。4.答案：30解析：設(shè)藍(lán)色球的數(shù)量為x，則黃色球的數(shù)量為3x，紅色球的數(shù)量為6x。根據(jù)題意，x+3x+6x=60，解得x=5。所以紅色球的數(shù)量為30。5.答案：99解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，x+100=a^2，x-100=b^2，其中a和b為整數(shù)。所以a^2-b^2=200，即(a+b)(a-b)=200。由于a和b相差不大，所以a+b和a-b的乘積為200。通過(guò)因式分解，找到合適的a和b，得到x=99。二、選擇題6.答案：C解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，x^2+2x=35，解得x=5或x=-7。7.答案：B解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24厘米，所以長(zhǎng)+寬=12厘米。根據(jù)長(zhǎng)和寬的比是3:2，設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則3x+2x=12，解得x=3。所以長(zhǎng)為9厘米，寬為6厘米，面積為9×6=36平方厘米。8.答案：B解析：設(shè)丙數(shù)為100，則乙數(shù)為80，甲數(shù)為88。所以甲數(shù)與丙數(shù)的比是88:100，即6:5。9.答案：B解析：圓的直徑與正方形對(duì)角線的比是1:1，正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比是1:√2。10.答案：C解析：根據(jù)題意，這個(gè)數(shù)除以3余1，除以4余2，除以5余3，可以表示為3x+1=4y+2=5z+3。通過(guò)同余方程求解，得到這個(gè)數(shù)最小是61。三、計(jì)算題11.答案：1000解析：2019+2018-2017+2016-2015+...+4-3+2-1=(2019+2018)+(2016+2015)+...+(4+3)+(2-1)=4038+4032+...+7+1=1000。四、解答題12.答案：520解析：設(shè)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-3，個(gè)位數(shù)字為2x。根據(jù)題意，這個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)，所以個(gè)位數(shù)字必須是0或5。因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，所以個(gè)位數(shù)字只能是0，百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為-1，不符合題意。所以個(gè)位數(shù)字是5，百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為1。所以這個(gè)三位數(shù)是520。13.答案：36解析：設(shè)這個(gè)班級(jí)有x名學(xué)生。根據(jù)題意，2x+18=3x-24，解得x=42。所以這個(gè)班級(jí)有36名學(xué)生。14.答案：10分鐘解析：甲、乙兩人相向而行，每分鐘共走100米。所以經(jīng)過(guò)10分鐘后，兩人相遇。五、應(yīng)用題15.答案：雞有60只，兔有20只解析：設(shè)雞有3x只，兔有x只。根據(jù)題意，3x+2x=100，解得x=20。所以雞有60只，兔有20只。16.答案：36平方厘米解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，所以長(zhǎng)+寬=15厘米。根據(jù)長(zhǎng)比寬多4厘米，設(shè)長(zhǎng)為x，寬為x-4，則x+(x-4)=15，解得x=9.5。所以長(zhǎng)為9.5厘米，寬為5.5厘米，最大正方形的邊長(zhǎng)為5.5厘米，面積為5.5×5.5=36平方厘米。六、創(chuàng)新題17.答案