廣安中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點

數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)-有理數(shù)的分類：整數(shù)（正整數(shù)、\(0\)、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）統(tǒng)稱為有理數(shù)。-數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)。-相反數(shù)：絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。-絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)\(a\)的點與原點的距離叫做數(shù)\(a\)的絕對值，記作\(\verta\vert\)。當(dāng)\(a\gt0\)時，\(\verta\vert=a\)；當(dāng)\(a=0\)時，\(\verta\vert=0\)；當(dāng)\(a\lt0\)時，\(\verta\vert=-a\)。-有理數(shù)的運算：包括加、減、乘、除、乘方。先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號先算括號里面的。2.實數(shù)-無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如\(\sqrt{2}\)，\(\pi\)等。-實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。-平方根與算術(shù)平方根：若\(x^{2}=a(a\geq0)\)，則\(x\)叫做\(a\)的平方根，記作\(\pm\sqrt{a}\)；其中正的平方根\(\sqrt{a}\)叫做\(a\)的算術(shù)平方根。\(0\)的平方根是\(0\)。-立方根：若\(x^{3}=a\)，則\(x\)叫做\(a\)的立方根，記作\(\sqrt[3]{a}\)。3.代數(shù)式-整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。幾個單項式的和叫做多項式，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。-整式的運算：包括加減乘除。同類項才能合并，整式乘法有單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式等法則，整式除法有單項式除以單項式、多項式除以單項式等法則。-因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，常用方法有提公因式法、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式：一般地，如果\(A\)、\(B\)（\(B\neq0\)）表示兩個整式，且\(B\)中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)就叫做分式。分式有意義的條件是分母不為\(0\)，分式的運算包括乘除、加減等。方程與不等式1.一元一次方程-定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是\(1\)，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。-解法：一般步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為\(1\)。2.二元一次方程組-定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是\(1\)的整式方程叫做二元一次方程。把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。-解法：代入消元法和加減消元法。3.一元二次方程-定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是\(2\)（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式是\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。-解法：直接開平方法、配方法、公式法（求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)）、因式分解法。-根的判別式：\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。4.分式方程-定義：分母里含有未知數(shù)或含有未知數(shù)整式的有理方程。-解法：先去分母化為整式方程，再求解，最后要檢驗（將整式方程的根代入最簡公分母，若最簡公分母不等于\(0\)，則是原分式方程的根；否則是增根，應(yīng)舍去）。5.一元一次不等式（組）-一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是\(1\)的不等式。-解法：與一元一次方程類似，但在不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。-一元一次不等式組：把幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。-解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分?？梢酝ㄟ^數(shù)軸來確定解集。函數(shù)1.平面直角坐標(biāo)系-定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為\(x\)軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸稱為\(y\)軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。-坐標(biāo)：平面內(nèi)任意一點\(P\)，過點\(P\)分別向\(x\)軸、\(y\)軸作垂線，垂足在\(x\)軸、\(y\)軸上對應(yīng)的數(shù)\(a\)、\(b\)分別叫做點\(P\)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對\((a,b)\)叫做點\(P\)的坐標(biāo)。2.函數(shù)的概念-定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量\(x\)與\(y\)，并且對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說\(x\)是自變量，\(y\)是\(x\)的函數(shù)。-函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法。3.一次函數(shù)-定義：形如\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)是常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)\(b=0\)時，\(y=kx\)（\(k\neq0\)）叫做正比例函數(shù)。-性質(zhì)：\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。4.反比例函數(shù)-定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。-性質(zhì)：當(dāng)\(k\gt0\)時，圖象分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)時，圖象分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。5.二次函數(shù)-定義：一般地，形如\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常數(shù)，\(a\neq0\)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。-性質(zhì)：\(a\gt0\)時，拋物線開口向上，有最小值；\(a\lt0\)時，拋物線開口向下，有最大值。對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。幾何圖形1.線段、射線、直線-線段有兩個端點，可度量；射線有一個端點，向一方無限延伸，不可度量；直線沒有端點，向兩方無限延伸，不可度量。-兩點確定一條直線，兩點之間線段最短。2.角-角的度量：\(1^{\circ}=60'\)，\(1'=60''\)。-角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。-余角和補角：如果兩個角的和等于\(90^{\circ}\)，就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于\(180^{\circ}\)，就說這兩個角互為補角。3.相交線與平行線-對頂角相等。-垂線：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。-平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；反之，兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。4.三角形-分類：按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。-三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。-內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。-全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。判定方法有SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊，用于直角三角形）。5.四邊形-平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質(zhì)有對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分。判定方法有定義、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、兩組對角分別相等、對角線互相平分。-矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質(zhì)有四個角都是直角、對角線相等。判定方法有定義、三個角是直角、對角線相等的平行四邊形。-菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)有四條邊都相等、對角線互相垂直且平分每組對角。判定方法有定義、四條邊都相等、對角線互相垂直的平行四邊形。-正方形：既是矩形又是菱形的四邊形叫做正方形。6.圓