看完期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.0

B.1

C.√4

D.-3

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

3.直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(3,1)

C.(-1,-3)

D.(-3,-1)

4.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，第10項(xiàng)的值是？

A.29

B.30

C.31

D.32

5.一個(gè)圓的半徑為5，其面積是？

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.75°

C.75°

D.75°

7.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-2,2]上的最小值是？

A.-2

B.0

C.2

D.4

8.拋擲一個(gè)公平的六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

10.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，其體積是？

A.12π

B.15π

C.18π

D.24π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=-2x+5

2.在三角函數(shù)中，下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=x^2

3.下列哪些數(shù)是復(fù)數(shù)？

A.2+3i

B.5

C.-4i

D.0

4.在幾何中，下列哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？

A.等腰三角形

B.矩形

C.圓

D.梯形

5.下列哪些是概率論中的基本概念？

A.事件

B.概率

C.隨機(jī)變量

D.數(shù)學(xué)期望

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)和點(diǎn)(2,8)，則a的值是______。

2.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)的值是______。

3.一個(gè)圓的周長(zhǎng)為20π，其半徑是______。

4.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是______。

5.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且A與B互斥，則事件A或B發(fā)生的概率P(A∪B)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=16。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D.-3（有理數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比，-3=-3/1，是無(wú)理數(shù)的定義）

2.A.(2,1)（頂點(diǎn)坐標(biāo)公式x=-b/2a，y=f(x)當(dāng)x=-b/2a代入，a=1,b=-4,c=3）

3.A.(1,3)（聯(lián)立方程組2x+1=-x+4，解得x=1，代入任一方程得y=3）

4.C.31（等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，a_10=2+(10-1)*3）

5.C.25π（圓面積公式A=πr^2，r=5，A=π*5^2）

6.A.75°（三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°+角C=180°）

7.B.0（絕對(duì)值函數(shù)在x=0處取得最小值0）

8.A.1/2（六面骰子偶數(shù)點(diǎn)有3個(gè)：2,4,6，概率=3/6）

9.C.5（點(diǎn)到原點(diǎn)距離公式√(x^2+y^2)，√(3^2+4^2)=√25=5）

10.A.12π（圓錐體積公式V=1/3πr^2h，r=3,h=4,V=1/3π*3^2*4）

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D（一次函數(shù)y=3x+2斜率為正，指數(shù)函數(shù)y=e^x斜率始終為正，一次函數(shù)y=-2x+5斜率為負(fù)，二次函數(shù)y=x^2開口向上，頂點(diǎn)左側(cè)遞減右側(cè)遞增）

2.A,B,C（sin(x),cos(x),tan(x)的周期均為2π）

3.A,B,C（復(fù)數(shù)形式a+bi，5可看作5+0i，-4i可看作0-4i）

4.A,B,C（等腰三角形沿頂角平分線對(duì)稱，矩形沿對(duì)角線或中線對(duì)稱，圓沿任意直徑對(duì)稱，梯形只有等腰梯形沿對(duì)稱軸對(duì)稱）

5.A,B,C,D（事件是隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果集合，概率是事件發(fā)生可能性的度量，隨機(jī)變量是取值隨機(jī)的變量，數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的加權(quán)平均值）

三、填空題答案及解析

1.3（由兩點(diǎn)式斜率(y2-y1)/(x2-x1)=(8-5)/(2-1)=3）

2.48（等比數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)，a_5=2*3^(5-1)）

3.10（周長(zhǎng)公式2πr=20π，r=10）

4.5（勾股定理a^2+b^2=c^2，3^2+4^2=9+16=25，c=5）

5.1（互斥事件概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1）

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C（分別積分x^2,2x,3）

2.2^x+2^(x+1)=16=>2^x+2*2^x=16=>3*2^x=16=>2^x=16/3=>x=log2(16/3)

3.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,x=2，f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2，最大值2，最小值-2

4.lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(u→0)(sin(u)/u)*3=3*1=3（令u=3x，利用sin(u)/u極限為1）

5.中點(diǎn)((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，長(zhǎng)度√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.函數(shù)概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.函數(shù)表示：解析式、圖像、性質(zhì)

3.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

二、代數(shù)基礎(chǔ)

1.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)與求和公式

2.解方程：一元一次、一元二次、指數(shù)對(duì)數(shù)方程

3.復(fù)數(shù)：基本概念、運(yùn)算、幾何意義

三、幾何基礎(chǔ)

1.平面幾何：三角函數(shù)、解三角形、軸對(duì)稱圖形

2.立體幾何：圓錐體積、球面積等

3.解析幾何：直線方程、圓方程、點(diǎn)到直線距離

四、微積分基礎(chǔ)

1.導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)公式、幾何意義、單調(diào)性

2.積分：不定積分、定積分計(jì)算

3.極限：極限計(jì)算方法、無(wú)窮小比較

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)辨析

示例：判斷函數(shù)單調(diào)性需掌握各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)特點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用與辨析能力

示例：判斷周期函數(shù)需