開封市高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，其最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.設(shè)集合A={x|x2-x-6>0}，B={x|2<x<4}，則A∩B等于（）

A.(-∞,-2)∪(3,+∞)

B.(-2,3)

C.(2,4)

D.?

6.已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，則向量a與向量b的夾角是（）

A.0°

B.90°

C.120°

D.150°

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=2，d=3，則S?等于（）

A.n2+n

B.n2-n

C.3n2+3n

D.3n2-3n

9.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0

C.x-y+1=0

D.x+y+1=0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.a?=2×3^(n-1)

B.a?=3×2^(n-1)

C.a?=6×3^(n-2)

D.a?=54×2^(-n+4)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則log?(a)>log?(b)

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若cosα=cosβ，則α=2kπ±β，k∈Z

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C(x,y)滿足AB⊥AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（）

A.(2,1)

B.(-1,4)

C.(4,-1)

D.(1,-2)

5.下列曲線中，離心率e>1的有（）

A.橢圓x2/9+y2/4=1

B.雙曲線x2/16-y2/9=1

C.拋物線y=x2

D.橢圓9x2+4y2=36

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1在x=1處的切線斜率為k，則k的值為________。

2.已知向量a=(3,-1)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的向量積[a×b]等于________。

3.不等式|3x-2|<5的解集為________。

4.圓x2+y2-6x+4y-12=0的半徑長為________。

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，d=2，則a?的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg(4x-3)。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長度。

4.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ax-2y+3=0互相平行，求a的值。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.AC

3.BD

4.ABC

5.B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.2

2.(-7,5)

3.(-1,3)

4.4

5.4

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1。比較可得最大值為5，最小值為-2。

2.解：由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得lg[(x+1)(x-1)]=lg(4x-3)，即(x+1)(x-1)=4x-3。整理得x2-4x+2=0。解得x=2±√2。檢驗(yàn)：當(dāng)x=2+√2時(shí)，x+1>0,x-1>0,4x-3>0，成立；當(dāng)x=2-√2時(shí)，x+1>0,x-1<0，不成立。故解為x=2+√2。

3.解：由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-12=13。故c=√13。

4.解：兩直線平行，其斜率相等。直線l?的斜率為-2。直線l?的斜率為a/2。故a/2=-2，解得a=-4。

5.解：當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-n2+2n-1-n+1=2n。當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2。故a?=2n對所有n∈N*成立。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋高三數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)、向量、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式和數(shù)列等基礎(chǔ)知識，符合高三第一學(xué)期或第二學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容要求。

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的基本概念（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和圖像、函數(shù)方程的求解、函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系等。

2.向量部分：包括向量的基本概念、向量的線性運(yùn)算（加減法、數(shù)乘）、向量的數(shù)量積（內(nèi)積）及其應(yīng)用、向量的向量積（叉積）等。

3.數(shù)列部分：包括數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系等。

4.三角函數(shù)部分：包括任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性）、三角恒等變換、解三角形等。

5.解析幾何部分：包括直線方程的幾種形式、兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等）。

6.不等式部分：包括絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、含絕對值的不等式的解法等。

7.數(shù)列求和：包括公式法（等差、等比）、裂項(xiàng)相消法、錯位相減法等。

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念、基本性質(zhì)和簡單計(jì)算。題型豐富，覆蓋面廣，旨在考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度。

*示例1（函數(shù)性質(zhì)）：考察奇偶性，需掌握奇偶函數(shù)的定義。

*示例2（復(fù)數(shù)模）：考察復(fù)數(shù)模的計(jì)算，需掌握模的定義|z|=√(a2+b2)。

*示例3（概率）：考察古典概型概率計(jì)算，需掌握P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)。

*示例4（三角函數(shù)周期）：考察正弦函數(shù)的周期，需掌握T=2π/|ω|。

*示例5（集合運(yùn)算）：考察交集運(yùn)算，需掌握集合交集的定義。

*示例6（向量夾角）：考察向量夾角公式，需掌握cosθ=(a·b)/(|a||b|)。

*示例7（圓的方程）：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需掌握(x-a)2+(y-b)2=r2。

*示例8（等差數(shù)列求和）：考察等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，需掌握S?=n(a?+a?)/2或S?=na?+n(n-1)d/2。

*示例9（函數(shù)單調(diào)性）：考察指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，需掌握a>1時(shí)，y=a^x為增函數(shù)。

*示例10（直線方程）：考察點(diǎn)到直線的距離公式，需掌握d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察綜合應(yīng)用和知識遷移能力，通常涉及多個(gè)知識點(diǎn)，或需要排除干擾項(xiàng)。

*示例1（奇函數(shù)）：需要判斷多個(gè)函數(shù)的奇偶性，涉及定義和圖像性質(zhì)。

*示例2（等比數(shù)列）：需要利用已知項(xiàng)求通項(xiàng)，涉及等比數(shù)列性質(zhì)和遞推關(guān)系。

*示例3（命題真值）：需要判斷數(shù)學(xué)命題的真假，涉及對數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)性質(zhì)和絕對值性質(zhì)。

*示例4（向量垂直）：需要利用向量垂直的條件求解，涉及向量數(shù)量積為零。

*示例5（圓錐曲線離心率）：需要判斷離心率大小，涉及橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率定義。

3.填空題：主要考察基礎(chǔ)計(jì)算的準(zhǔn)確性和書寫規(guī)范性，通常難度不大，但容易出錯。

*示例1（切線斜率）：需要求導(dǎo)數(shù)并代入x=1，考察導(dǎo)數(shù)幾何意義。

*示例2（向量積）：需要計(jì)算兩個(gè)二維向量的向量積，考察向量積定義。

*示例3（絕對值不等式）：需要解絕對值不等式，考察零點(diǎn)分段法或幾何意義。

*示例4（圓的半徑）：需要將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考察配方法。

*示例5（等差數(shù)列首項(xiàng)）：需要利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立求解，考察基本公式應(yīng)用。

4.計(jì)算題：主要考察綜合解題能力，包括運(yùn)算能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，