1廬江縣2024/2025學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知U={0,1,2,3.4,5),A=(0,1,2},B={2,3.4},則A∩(A.(0,5}B.(1.5}C.(0,1.5}2.設(shè)向量a=(m,-2),6=(2,1).a在b上的投影向量為0,則m=()3.記等差數(shù)列《an的前n項(xiàng)和為S。a?+a?+a?=15,則Ss=()A.40B.20C.254.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2I+|z-2=a,則“a≥4”是“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知圓臺(tái)的上、下底面直徑分別是2和4,且該圓臺(tái)的表面積為11π,則圓臺(tái)的母線與底面所成的角的正切值是()6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a.b,c,若且,則△ABC的外接圓的周長為()7.如圖，從正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)和該正六邊形的中心O這七個(gè)點(diǎn)中任意選取三個(gè)點(diǎn)，若選出的三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成的三角形是等邊三角形的概率是()8.已知函數(shù)f(z)=r+[z](其中_r)表示不超過工的最大整數(shù)),則關(guān)于r的方程(x<2)的所有實(shí)數(shù)根之和為()A.2廬江縣高二數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的有()A.如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線一定在這個(gè)平面內(nèi)B.過直線外一點(diǎn)，只能作一個(gè)平面與這條直線平行C.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線D.如果一條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則該直線與平面平行10.已知圓C:(z一a)2+(y-1)2=4a的半徑為2,則下列說法正確的是()B.點(diǎn)(1,4)在圓的內(nèi)部D.當(dāng)直線mz+y-2=0平分圓C的周長時(shí)，m=111.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b.c,則下列說法正確的是()C.若sin2A=sin2B,則△ABC一定是等腰三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線y=2(x-1)是曲線y=Inr+x+a的切線，則a=13.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)f(x)在[0,]上的最小值為14.在棱長為6的正四面體內(nèi)部放一個(gè)正方體.使其能在該正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長的最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)DeepSeek,全稱“杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司”,2024年末DeepSeekR1-經(jīng)發(fā)布，引發(fā)全球轟動(dòng)，其科技水準(zhǔn)直接對標(biāo)美國的OpenAIGPT4、對于人工智能公司而言，不同的客戶使用需求不同，造成公司運(yùn)營的技術(shù)成本不同.某調(diào)研公司對DeepSeek和OpenAI兩家公司的客戶使用的技術(shù)成本進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽取200個(gè)客戶，將客戶在使用時(shí)產(chǎn)生的技術(shù)成本分為高昂、較高、低廉三個(gè)類別進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，其中技術(shù)成本高昂和較高情況下都你為為高成本運(yùn)營，低廉稱為低成本運(yùn)營.廬江縣高二數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)高昂(1)請?zhí)顚懭缦铝新?lián)表，根據(jù)小概率α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析兩家公司的運(yùn)營成本是否高成本運(yùn)營(2)已知DeepSeek公司的客戶中有5個(gè)“星級客戶”受邀為代表參加線下體驗(yàn)活動(dòng)，每個(gè)客戶參加活動(dòng)的概率均為,求恰有3個(gè)客戶參加線下體驗(yàn)活動(dòng)的概率.k16.(15分)記數(shù)列a。!的前n項(xiàng)和為S。,且a?=1,a,=S_(n≥2).(1)求數(shù)列a.}的通項(xiàng)公式；(2)記,求T..17.(15分)已知矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，月AD=DE=2CE=2J2.現(xiàn)將△ADE沿AE向上翻(1)若點(diǎn)F在線AP段上，且EF//平面PBC,求的值；(2)若平面APE⊥平面ABCE,求平面PEC和平面ABCE夾角的余弦值.廬江縣高二數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)18.(17分)為F?、F?.過右焦點(diǎn)F?的直線1交橢圓于點(diǎn)M、N,且△F:MN的周長為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ii)記直線AM、BN的斜率分別為k、k?,證明為定值.19.(17分)已知函數(shù)f(r)=e2+te?1(t∈R).(1)若曲線y=f(x)在x=0處的切線平行于直線x+y=0,求t的值以及函數(shù)f(x)的最(3)當(dāng)(=0時(shí)，若曲線y=f(x)與曲線y2=2px(p>e)存在兩交點(diǎn)A、B,記直線AB的廬江縣高二數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)高二數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456DCCBDC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0題號(hào)9答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.高成本運(yùn)營低成本運(yùn)營設(shè)零假設(shè)H?:兩家公司的運(yùn)營成本沒有差異……4分因?yàn)?8.182>10.828,所以根據(jù)小概率α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有充分的理由說明兩家公司的運(yùn)營成本存在差異.………7分(2)能參加線下活動(dòng)的“星級客戶”為X,則能參加線下活動(dòng)的“星級客戶”3個(gè)，即………13分整理可得T,=7-(n+2)22-”,當(dāng)n=1時(shí)T?也滿足上式∴T=7-(n+2)22-”15分A17.(1)作FM//AB,交PB于M,易得M,F,E,C四點(diǎn)共面，A(2)因?yàn)閂ADE為等腰直角三角形，取AE中點(diǎn)O,則DO⊥AE,所以PO⊥平面ABCE.O-xyz………8分設(shè)P(0,0,2),E(-√2,√2,0),C(-√2,設(shè)平面PEC的法向量為m=(x,y,z),則設(shè)平面ECA的一個(gè)法向量為n=(0,0,1),18.(1)由△F?MN的周長為8,及橢圓的定義，可知：4a=8,即a=2,因?yàn)镕?在橢圓內(nèi)，所以△>0,易知該不等式恒成立，19.(1)解：由題意，f'(x)=e-te?×,f'(0)=1-t=-3,∴t