/2024-2025學年廣西欽州市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列與20°角終邊相同的角為(

)A.320° B.380° C.400° D.?310°2.下列命題中正確的是(

)A.正四棱錐的側(cè)面都是正三角形

B.直四棱柱是長方體

C.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐

D.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺3.已知tanθ=2，則sinθ+2cosθcosθ=A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，△ABO在平面直角坐標系中的斜二測直觀圖是△A′B′O′，其中O′A′=1，O′B′=32，則AB=(

)A.1

B.2

C.3

D.5.若cos(α+π)=45，且0≤α<π，則sin(A.35 B.45 C.36.已知平面α截球O的截面面積為16π，點O到平面α的距離為3，則球O的體積為(

)A.300π B.4003π C.200π 7.函數(shù)f(α)=8sinαcos2α2A.2 B.2 C.5 8.如圖，已知四棱錐M?ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱長相等且為4，E為CD的中點，則異面直線CM與AE所成角的余弦值為(

)A.35B.35

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(x,1)，b=(?1,2)，則下列結論正確的是(

)A.若a//b，則x=?1 B.若a⊥b，則x=2

C.若|a|=510.已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則根據(jù)下列條件能確定C為鈍角的是(

)A.AC?BC<0 B.1tanA?tanB>1

C.A，B11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4A.當ω=1時，f(x)在(0,π4)上單調(diào)遞增

B.若|f(x1)?f(x2)|=2，且|x1?x2|的最小值為π，則函數(shù)f(x)的最小正周期為π

C.若f(x)的圖象向右平移π4個單位長度后，得到的圖象關于y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知扇形的圓心角為π6，半徑為2，則扇形的弧長是______．13.如圖，在測量河對岸的塔高AB時，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D.現(xiàn)測得CD=20m，∠CBD=45°，∠CDB=60°，且在點C測得塔頂A的仰角為30°，則AB=______m.14.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，N為B1C1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知α，β都是銳角，sinα=35，cosβ=55．

(1)求tan2α的值；

16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA+acosB=c22．

(1)求c的值；

(2)已知6a=4b=3c，求△ABC17.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，AE=23AD，AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示AF，AE；

(2)求證：B，E，F(xiàn)三點共線；

(3)若|a18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心的坐標和對稱軸方程；

(3)當x∈(?π6,π3)時，方程f(x)=119.(本小題17分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別是BB1和AC1的中點．

(1)證明：平面AC1D⊥平面ACC

參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.π313.1014.215.(1)因為α是銳角，且sinα=35，所以cosα=1?sin2α=1?925=45．

可得tanα=sinα16.(1)因為bcosA+acosB=c22，

可得sinBcosA+sinAcosB=csinC2，

所以sin(A+B)=sinC=csinC2，

因為sinC>0，

解得c2=1，即c=2；

(2)由(1)6a=4b=3c=6，

解得a=1,b=32，

所以cosB=a2+c2?b22ac=1+4?942×1×2=1116，

可得sinB=1?(1116)2=31516，

所以△ABC的面積S=12acsinB=12×1×2×31516=31516．

17.(1)由D，18.(1)由題意得A=32，周期T滿足34T=5π6?π12，解得T=π，

所以2πω=π，解得ω=2，f(x)=32sin(2x+φ)，

當x=π12時，函數(shù)有最大值，可得π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，

結合|φ|<π2，取k=0得φ=π3，所以f(x)=32sin(2x+π3)；

(2)令2x+π3=kπ,k∈Z，解得x=?π6+12kπ,k∈Z，

故f(x)圖象的對稱中心為(?π6+12kπ,0),k∈Z，

令2x+π3=π2+kπ,k∈Z19.(1)證明：連接A1C，則A1C與AC1相交于E，

由于三棱柱ABC?A1B1C1為正三棱柱，

故△ABC，△A′B′C′為等邊三角形，

故DA1=DC=(12B1B)2+BC2，

DC1=DA=(12B1B)2+BA2，

因為E是A1C與AC1的中點，所以DE⊥AC1，DE⊥A1C，

又因為A1C與∩