/湖北省武漢市重點中學5G聯(lián)合體2024-2025學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．2．已知隨機變量的分布列為，則（

）A． B． C． D．3．“函數(shù)在上為增函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．隨機變量的分布列為，若，則（

）A． B． C． D．5．已知某商店月份月利潤（單位：萬元）關(guān)于其對應的月份代碼（月份的月份代碼依次為）的經(jīng)驗回歸方程為，且，則（

）A．3.6 B．1.5 C．1.4 D．1.86．高二某班為了準備校園櫻花文化節(jié)活動的展示牌，計劃用5種不同顏色的筆書寫圖中A、B、C、D四個區(qū)域的文字，規(guī)定每個區(qū)域只用一種顏色的筆書寫文字，相鄰區(qū)域書寫的文字顏色不同，則不同的書寫方法數(shù)為（）A．120 B．160C．180 D．2407．設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，若，則下列錯誤的是（

）A． B．C． D．8．已知正實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩個分類變量獨立B．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型擬合效果越好C．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度，當越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱D．用決定系數(shù)來比較兩個模型的擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好10．已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的是（

）A． B．C． D．11．甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，下列說法正確的是（

）A．2次傳球后球在甲手上的概率是B．3次傳球后球在丙手上的概率是C．2026次傳球后球在甲手上的概率小于D．次傳球后球在乙手上的概率是三、填空題12．若，則.13．某次數(shù)學考試中，學生成績X服從正態(tài)分布．若，則從參加這次考試的學生中任意選取3名學生，恰有2名學生的成績高于125的概率是．14．若存在，使得成立，則實數(shù)的最小值為．四、解答題15．2025年春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起全民觀影熱潮，某電影院為了解民眾觀影的喜歡程度，隨機采訪了90名觀影人員，得到下表：是否成年是否喜歡合計不喜歡喜歡未成年人4050成年人1040合計90(1)求的值；(2)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》和是否成年有關(guān)？參考公式：0.10.050.012.7063.8416.63516．已知，其中．且展開式中僅有第5項的二項式系數(shù)最大．(1)求（用數(shù)值作答）；(2)若，求二項式的值被7除的余數(shù)．17．設(shè)矩形的周長為，其中，現(xiàn)將沿向折疊至的位置，折過去后交于點．

(1)設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)的解析式及其定義域；(2)求面積的最大值及相應的值．18．某車間有3臺大型機床，一個月內(nèi)每臺機床至多發(fā)生1次故障且每臺機床是否發(fā)生故障相互獨立，每臺機床發(fā)生故障的概率為，發(fā)生故障時需1名工人進行維修．(1)若發(fā)生故障的車床數(shù)為，求的分布列；(2)車間至少安排多少名工人，才能保證每臺機床在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時維修的概率不低于？(3)已知每名工人每月的工資為1萬元，且1名工人每月至多只能維修1臺機床，每臺機床不發(fā)生故障或發(fā)生故障能及時維修，就能為該車間產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該車間現(xiàn)有1名工人，求該車間每月獲利的均值．19．已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)已知函數(shù)，求函數(shù)的極值；(3)函數(shù)的圖像上存在多少組關(guān)于點M對稱的點？說明你的結(jié)論和理由．

湖北省武漢市重點中學5G聯(lián)合體2024-2025學年高二下學期期末考試數(shù)學試卷參考答案題號12345678910答案ACBBBCDDBDABD題號11答案AD1．A【詳解】根據(jù)交集的概念，可得：.故選：A2．C【詳解】由題意可得.故選：C.3．B【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，等價于，即，所以“函數(shù)在上為增函數(shù)”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．B【詳解】由題知，，解得，所以.故選：B5．B【詳解】由題意得，因為，所以該經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過樣本點中心.由，得.故選：B.6．C【詳解】由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色的筆書寫文字，相鄰的區(qū)域書寫的文字顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C，A不同色，C有3種，D有2種涂法，有5×4×3×2=120種，C，A同色，D有3種涂法，有5×4×3=60種，∴共有180種不同的涂色方案.故選：C.7．D【詳解】對A：因為，故A正確；對B：因為，故B正確；對C：因為，故C正確；對D：因為，故D錯誤.故選：D8．D【詳解】A選項，當時，，此時即，當時，，此時即，所以A錯誤；B選項，當時，，成立，當時，，，所以B錯誤；C選項，當時，取，此時，不滿足，當時，取，此時，不滿足，故C錯誤；D選項，等價于，當時，，，此時，當時，，，此時，D正確；故選：D.9．BD【詳解】利用進行獨立性檢驗時，的值越大，說明有更大的把握認為兩個分類變量相關(guān)，因此A錯誤；在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，因此B正確；線性相關(guān)系數(shù)的范圍在到之間，有正有負，相關(guān)有正相關(guān)和負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，線性相關(guān)性越弱，因此C選項錯誤；用決定系數(shù)來比較兩個模型的擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，D選項正確；故選：BD.10．ABD【詳解】對于A，，由，則，所以有1個“巧值點”，故A正確；對于B，，由，則，所以有1個“巧值點”，故B正確；對于C，，由得，而該方程無解，故C錯誤；對于D，，由得，即，顯然方程有無數(shù)個解，所以函數(shù)有無數(shù)個“巧值點”，故D正確.故選：ABD11．AD【詳解】第一次甲將球傳出后，2次傳球后的所有結(jié)果為：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4個結(jié)果，它們等可能，2次傳球后球在甲手中的事件有：甲乙甲，甲丙甲，2個結(jié)果，所以概率是，故A正確；第一次甲將球傳出后，3次傳球后的所有結(jié)果為：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8個結(jié)果，它們等可能，3次傳球后球在丙手中的事件有：甲乙甲丙，甲丙甲丙，甲丙乙丙，3個結(jié)果，所以概率為，故B錯誤；設(shè)次傳球后球在甲手上的概率為，則，即，而第一次由甲傳球后，球不可能在甲手中，即，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，故，當時，，故C錯誤；同理，設(shè)次傳球后球在乙手上的概率為，則，即，由題意，，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，故，故D正確.故選：AD.12．7【詳解】由，，則，解得.故答案為：7.13．【詳解】因為學生成績X服從正態(tài)分布，且，所以，所以從參加這次考試的學生中任意選取3名學生，恰有2名學生的成績高于125的概率是．故答案為：．14．【詳解】由題知，令，即，因為存在，使得成立，所以，令，，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，，所以實數(shù)的最小值.故答案為：.15．(1)(2)可以認為喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》和是否成年無關(guān)【詳解】（1）解：由的列聯(lián)表，可得，可得，又由，所以.（2）解：零假設(shè)為：喜歡電影《哪吒之魔童鬧?！泛褪欠癯赡隉o關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，所以可以認為喜歡電影《哪吒之魔童鬧海》和是否成年無關(guān)．16．(1)(2)1【詳解】（1）根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)可知第5項的二項式系數(shù)為，因此可知，令，可得；令，可得，即；（2）若，則二項式為：；因此二項式的值被7除的余數(shù)為1.17．(1)定義域為；(2)的面積有最大值，此時cm.【詳解】（1）因為矩形的周長為，，則，又，即，又，，易知≌，所以，在中，根據(jù)勾股定理得，即，整理得，故，定義域為.（2）由題意，，當且僅當時，等號成立.所以，當時，的面積有最大值．18．(1)答案見解析(2)2名(3)萬元【詳解】（1）可能取，且所以，，，故的分布列為：0123（2）設(shè)車間有名工人，能同時維修機床的臺數(shù)為臺，故當機床發(fā)生故障，需要維修的臺數(shù)時，機床均能正常工作，其概率如下表所示，01231又，所以至少要2名工人，才能保證所有機床不發(fā)生故障或發(fā)生故障后能及時維修的概率不少于.（3）設(shè)該車間每月能獲利Y萬元，則Y的取值可能為14，9，4，，，，所以Y的分布列為：1494則（萬元）故該車間每月獲利的均值為萬元．19．(1)(2)，(3)存在唯