/2027屆高一下期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B．3 C．1 D．3．已知，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．某同學為了測量天文臺CD的高度，選擇附近學校宿舍樓三樓一陽臺，高AB為，在它們之間的地面上的點M（B,M,D三點共線）處測得樓頂A,天文臺頂C的仰角分別是15°和60°，在陽臺A處測得天文臺頂C的仰角為30°，假設AB，CD和點M在同一平面內(nèi)，則該同學可測得學校天文臺CD的高度為（

）A． B． C． D．5．已知，，，則（

）三點共線A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D6．在中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c.若，，，則（

）A．10 B．7 C．4 D．37．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），再將所得曲線上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知正三角形的邊長為，點，都在邊上，且，，為線段上一點，為線段的中點，則的最小值為（

）A． B．0 C． D．二、多選題9．在中，角所對的邊分別為，下列說法正確的是（）A．B．若，則C．若，則D．若，則是鈍角三角形10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（

）A．若的最小正周期為，則B．若的圖象關于點中心對稱，則C．若在上單調遞增，則的取值范圍是D．若方程在上恰有兩個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是11．設的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，，則下列選項正確的是（

）A．外接圓的半徑為 B．面積的最大值為C．的最大值為2 D．的最小值為32三、填空題12．若，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是．13．已知，若，則.14．在中，點為邊上一點且滿足，若點為上一點且滿足，則的最小值為:四、解答題15．已知向量，滿足，且的夾角為．(1)求和的夾角的余弦值．(2)若，求實數(shù)的值．16．已知函數(shù).(1)求的最小正周期及對稱軸、對稱中心；(2)求單調遞增區(qū)間；(3)若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，，．(1)求角A的大?。?2)求的中線的長．18．在中，角的對邊分別為，若．(1)求角的大小；(2)若為上一點，且為角的平分線，，求的最大值．19．駱崗公園擬建一個平面凸四邊形的綠色草坪，其中米，米，為正三角形．計劃將作為合肥市民休閑娛樂的區(qū)域，將作為駱崗公園的文化介紹區(qū)域．

(1)若，求文化介紹區(qū)域的面積；(2)求休閑娛樂的區(qū)域的面積的最大值．2027屆高一下期期末考試數(shù)學答案題號12345678910答案DBCCABADCDACD題號11答案ABC12．【分析】利用向量夾角的定義建立不等式，再排除向量平行的特殊情況，求解參數(shù)范圍即可.【詳解】設為與的夾角，則，因為為鈍角，所以，解得，而此時與一定不平行，得到，解得，綜上可得的取值范圍是.故答案為：13．【分析】先由誘導公式得到，再由同角的三角函數(shù)關系計算可得.【詳解】，因為，所以，所以.故答案為：.14．【分析】由平面向量的基本定理得，由三點共線得，利用基本不等式計算即可.【詳解】，，，為上一點，，，當且僅當，等號成立.解得或（舍）即等號成立，的最小值為.故答案為：.15．(1)；(2)0【分析】（1）應用向量數(shù)量積的運算律求得、，再應用向量夾角公式求和的夾角的余弦值；（2）由題設有，即可得參數(shù)值.【詳解】（1）由且，所以.（2）由題設，即.16．(1)，對稱軸為，對稱中心為(2)(3)【分析】（1）利用誘導公式及兩角和的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）結合正弦函數(shù)的性質計算可得；（3）由的范圍求出的范圍，即可求出函數(shù)的值域，從而得解.【詳解】（1）因為，即，所以的最小正周期，令，解得，故對稱軸為；令，解得，故對稱中心為.（2）令，解得，所以單調遞增區(qū)間為；（3）當時，，所以，則在上的值域為，因為不等式恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍為.17．(1)；(2).【分析】(1)應用正弦定理，角化邊尋找邊關系，知邊求角，余弦定理運算即可求角A；(2)應用向量的線性分解表達中線所代表的向量，平方脫?？汕笾芯€長.【詳解】（1）因為，所以．因為，所以，因為，所以，，由余弦定理得，因為，所以．（2）根據(jù)題意可得，則，所以，即的中線的長為．18．(1)；(2)3.【分析】（1）先由正弦定理角化邊，再由余弦定理即可求解；（2）先由求出，再將代入，并設得到，再結合基本不等式即可求解.【詳解】（1）由題和正弦定理得，整理得，所以由余弦定理得，又，所以.（2）因為，所以由題，所以由得，即，又，設，則，所以，又，當且僅當即時等號成立，所以，即的最大值為3.19．(1)(2)【分析】（1）在中，根據(jù)余弦定理結合已知得出.進而在以及中，根據(jù)余弦定理可推得，求解得出，進而求出，代入面積公式即可得出答案；（2）設，在中，多次使用余弦定理可得出，.然后表示出的面積，化簡得出，結合角的取值以及正弦函數(shù)的性質即可得出答案.【詳解】（1）在中，有，，，由余弦定理可得，，所以，.