《雞兔同籠》

——說課

人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角說學(xué)情說教法學(xué)法說教材說課流程說設(shè)計(jì)意圖說教學(xué)過程說教學(xué)評(píng)價(jià)

一、說教材《孫子算經(jīng)》中記載有：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用它的典型解法“假設(shè)法”來求解。但由于學(xué)生是第一次接觸這類問題，對(duì)于典型解法“假設(shè)法”，理解起來有一定的困難，所以，教材選擇了學(xué)生容易接受的列表法，其目的是讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)列舉的方法是解決問題的重要方法。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，另一方面，使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。在編排上注重解決此類問題的不同思路和方法，練習(xí)中安排了類似習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)此類問題在生活中的應(yīng)用。《課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問題的意識(shí)。

2、教學(xué)目標(biāo)：基于對(duì)教材的理解和分析，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)，遵循課標(biāo)精神，我確定了一下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用列表法和圖解法解決相關(guān)的實(shí)際問題，結(jié)合圖解法滲透假設(shè)的方法解決雞兔同籠的數(shù)學(xué)問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。過程與方法目標(biāo)：通過圖解分析、列表舉例、假設(shè)計(jì)算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗(yàn)解決問題方法的多樣化，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提髙學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2、讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。3、了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感。3、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用假設(shè)法構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：1、讓學(xué)生理解、運(yùn)用假設(shè)法2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力二、說教法

數(shù)學(xué)家喬治.波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)?！蔽艺J(rèn)為這里的發(fā)現(xiàn)是學(xué)生在自主探索的過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。實(shí)踐證明，學(xué)生在“再創(chuàng)造”時(shí)能最大限度地發(fā)揮主觀能動(dòng)性，并從中學(xué)習(xí)探索方法。（1）創(chuàng)設(shè)情境，在快樂的情境中學(xué)習(xí)。（2）鼓勵(lì)獨(dú)立思考、自主探索與合作交流。（3）尊重個(gè)性，滿足多樣化學(xué)習(xí)需求。說學(xué)法“學(xué)之道在于悟，教之道在于度?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教的過程中必須把學(xué)習(xí)的主權(quán)交給學(xué)生。有這樣一句話：聽見的，我會(huì)忘記；看見的，我就領(lǐng)會(huì)；做過的，我就理解了。這就表明教師的教不僅是教會(huì)知識(shí)，更是教會(huì)方法。（1）在具體情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題。（2）在動(dòng)手操作、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上開展小組合作交流活動(dòng)。（3）聯(lián)系生活實(shí)際解決身邊問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。三、說學(xué)情認(rèn)知分析：學(xué)生初步已接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。能力分析：雖說學(xué)生已經(jīng)初步有用列表法解決問題的基本能力，和一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)思維的自我提升等方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)這類問題有很大的興趣，有熱情和積極性去探索，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng)，尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動(dòng)。四、說設(shè)計(jì)意圖教學(xué)設(shè)想：“雞兔同籠”問題有多種解法，列表、畫圖、假設(shè)、抬腳等，但依據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升考慮，最主要的應(yīng)是借助列表讓學(xué)生學(xué)會(huì)假設(shè)法。最大的價(jià)值是借助假設(shè)法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“全部假設(shè)成雞或兔”的思維飛躍，在發(fā)展學(xué)生的推理能力的同時(shí)，形成一種解決“雞兔同籠”問題類型的思維建模。五、說教學(xué)過程12345創(chuàng)設(shè)情境猜想驗(yàn)證假設(shè)計(jì)算總結(jié)建模回歸應(yīng)用籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35

個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？情境導(dǎo)入zhì例1

籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳?；睘楹啠骄啃轮u和兔各有多少只？例1

籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?雞的只數(shù)兔的只數(shù)腳的只數(shù)8016711865要求：先獨(dú)立思考，再同桌交流結(jié)果?；睘楹啠骄啃轮ㄒ唬┐竽懖孪?，列表驗(yàn)證例1

籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳.雞和兔各有幾只?雞/只兔/只腳/只801671186220532244243526262817300832答:雞有3只,兔有5只.列表法化繁為簡，探究新知（一）雞雞雞雞雞雞雞雞兔兔兔兔兔數(shù)形結(jié)合，探究新知（二）雞雞兔兔兔兔兔兔兔兔雞兔減2只腳換成雞假設(shè)全是兔數(shù)形結(jié)合，探究新知（二）

例1

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?假設(shè)全部都是兔假設(shè)計(jì)算，探究新知（三）

思考：1、此時(shí)地上有幾只腳？2、與實(shí)際的腳相比是多了還是少了？3、多的腳是誰多的腳？4、每只雞多幾只腳？5、雞有幾只？兔子有幾只？要求：先獨(dú)立思考，再小組交流討論。例1

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?假設(shè)全部都是兔假設(shè)計(jì)算，探究新知（三）4×8=32(只)多了：32－26=6（只）一只雞多：4－2=2（只）雞：6÷2=3（只）兔：8－3=5（只）假設(shè)全部都是雞2×8=16(只)少了：26－16=10（只）一只兔少：4－2=2（只）兔：10÷2=5（只）雞：8－5=3（只）假設(shè)法答:雞有3只，兔有5只。暢談收獲總結(jié)建模①假設(shè)全都是雞，則兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）②假設(shè)全都是兔，則雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭,從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？現(xiàn)在能做嗎？運(yùn)用方法，解決問題（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳。（2）這時(shí)，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47－35=12，就是兔子的只數(shù)。古人智慧值得驕傲抬腳法

有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。現(xiàn)在能做？回歸生活學(xué)以致用問題:（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

（2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“腳數(shù)”？

新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？回歸生活學(xué)以致用六、說教學(xué)評(píng)價(jià)現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：有效的教學(xué)其實(shí)是在一步步或明或隱、或大或小的評(píng)價(jià)活動(dòng)的基礎(chǔ)上展開的。評(píng)價(jià)相對(duì)于結(jié)果，過程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)學(xué)生成長的歷程。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果也要重視過程。

我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：（1）通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。(2)在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，對(duì)學(xué)生參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)作出