數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)測試真題經(jīng)典套題答案_第1頁
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數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)測試真題經(jīng)典套題答案一、選擇題1.下列計算正確的是()A.x2+x2=2x4 B.x6÷x2=x3 C.x?x3=x4 D.(x2)3=x52.如圖,直線截、分別交于、兩點,則的同位角是()A. B. C. D.3.已知是方程組的解,則3﹣a﹣b的值是()A.﹣1 B.1 C.2 D.34.下列各式中,不能用平方差公式計算的是()A.B.C.D.5.關(guān)于x的不等式組,無解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤5 B.a(chǎn)≥5 C.a(chǎn)5 D.a(chǎn)56.下列命題:①若,則;②直角三角形的兩個銳角互余:③如果,那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中,原命題和逆命題均為真命題的有()A.個 B.個 C.個 D.個7.已知整數(shù),滿足下列條件:,…,以此類推,的值是()A. B. C. D.8.五張如圖所示的長為,寬為的小長方形紙片,按如圖的方式不重疊地放在矩形中,未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為,當(dāng)?shù)拈L度變化時,按照同樣的放置方式,始終保持不變,則,滿足的關(guān)系式為()A. B. C. D.二、填空題9.計算________________________.10.命題“如果兩個角是直角,那么它們相等”的逆命題是_____命題(填“真”或“假”).11.如圖是一塊正多邊形的碎瓷片,經(jīng)測得且,則這個正多邊形的邊數(shù)是______.12.已知,,則多項式的值是________.13.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x>y,則a的取值范圍是______.14.如圖所示,在長為50米,寬為40米的長方形地塊上,有縱橫交錯的幾條小路(圖中陰影部分),寬均為1米,其他部分均種植花草,則道路的面積是__________平方米.15.已知的兩條邊長分別為3和5,則第三邊c的取值范是________16.如圖,直角中,,在水平桌面上繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置,且點B、C、E在一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角是______度.17.計算:(1)(2)(3)18.因式分解:(1)x3﹣16x;(2)﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3.19.解方程組(1)(2)20.已知不等式組.(1)求此不等式組的解集,并寫出它的整數(shù)解;(2)若上述整數(shù)解滿足不等式,化簡.三、解答題21.如圖,四邊形中,點E、F分別在、邊上,,.(1)試說明:,在下列解答中填空(過程或理由);解:∵(已知),∴__________(__________).∴(__________).∵(已知),∴__________(等量代換).∴(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).(2)若,,則__________.22.某商店決定購進A、B兩種紀(jì)念品.若購進A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要95元;若購進A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要80元.(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過764元,那么該商店共有幾種進貨方案?(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元,出售一件B種紀(jì)念品可獲利(5﹣a)元,試問在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價)23.某校初一年級兩個班的學(xué)生要到航天科普教育基地進行社會大課堂活動,其中初一(1)班有40多人,初一(2)班有50多人,教育基地門票價格如下:購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位分別購票,則一共應(yīng)付1106元.請回答下列問題:(1)初一(2)班有多少人?(2)你作為組織者如何購票最省錢?比原計劃省多少錢?24.如圖,平分,平分,請判斷與的位置關(guān)系并說明理由;如圖,當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變,移動直角頂點,使,當(dāng)直角頂點點移動時,問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.如圖,為線段上一定點,點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變,①當(dāng)點在射線上運動時(點除外),與有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論并說明理由.②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時(點除外),與有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出猜想結(jié)論,不需說明理由.25.(想一想)在三角形的三條重要線段(高、中線、角平分線)中,能把三角形面積平分的是三角形的______;(比一比)如圖,已知,點、在直線上,點、在直線上,連接、、、,與相交于點,則的面積_______的面積;(填“>”“<”或“=”)(用一用)如圖所示,學(xué)校種植園有一塊四邊形試驗田STPQ.現(xiàn)準(zhǔn)備過點修一條筆直的小路(小路面積忽略不計),將試驗田分成面積相等的兩部分,安排“拾穗班”、“鋤禾班”兩班種植蔬菜,進行勞動實踐,王老師提醒同學(xué)們先把四邊形轉(zhuǎn)化為同面積的三角形,再把三角形的面積二等分即可.請你在下圖中畫出小路,并保留作圖痕跡.【參考答案】一、選擇題1.C解析:C【分析】分別根據(jù)合并同類項法則,同底數(shù)冪的除法法則,同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可.【詳解】解:A、x2+x2=2x2,故本選項不合題意;B、x6÷x2=x4,故本選項不合題意;C、x?x3=x4,故本選項符合題意;D、(x2)3=x6,故本選項不合題意;故選:C.【點睛】本題考查了合并同類項,同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方,熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.2.B解析:B【分析】根據(jù)同位角的定義:兩條直線a,b被第三條直線c所截(或說a,b相交c),在截線c的同旁,被截兩直線a,b的同一側(cè)的角,我們把這樣的兩個角稱為同位角,進行判斷即可.【詳解】解:如圖所示,∠1的同位角為∠3,故選B.【點睛】本題主要考查了同位角的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同位角的定義.3.C解析:C【分析】將代入方程組得到方程組,直接將此方程組中的兩個方程相加可得到a+b=1,再代入求解即可.【詳解】解:∵是方程組的解,∴,①+②得,5a+5b=5,∴a+b=1,∴3﹣a﹣b=3﹣(a+b)=2,故選:C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義,整體代入是解題的關(guān)鍵.4.B解析:B【分析】由題意根據(jù)平方差公式即逐個進行判斷即可.【詳解】解:A、能用平方差公式進行計算,故本選項不符合題意;B、(1-2a)(-1+2a)=-(1-2a)2,不能用平方差公式進行計算,故本選項符合題意;C、能用平方差公式進行計算,故本選項不符合題意;D、能用平方差公式進行計算,故本選項不符合題意;故選:B.【點睛】本題考查平方差公式,熟練掌握平方差公式的特點是解答此題的關(guān)鍵.5.B解析:B【分析】由不等式組無解確定出a的范圍即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的不等式組無解,∴a≥5,故選:B【點睛】此題考查了不等式的解集,熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.特別注意端點處是否能取到,是易錯點.6.B解析:B【解析】【分析】寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【詳解】解:①錯誤,為假命題;其逆命題為若a>b,則|a|>|b|,錯誤,為假命題;②直角三角形的兩個銳角互余,正確,為真命題;逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形,正確,為真命題;③如果a=0,那么ab=0,正確,為真命題;其逆命題為若ab=0,那么a=0,錯誤,為假命題;④4個角都是直角的四邊形是正方形,錯誤,是假命題,其逆命題為正方形的四個角都是直角,為真命題.原命題和逆命題均是真命題的有1個,故選:B.【點睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題,難度不大.7.B解析:B【分析】通過有限次計算的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值.【詳解】解:a0=0,a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1,a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1,a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2,a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2,a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3;a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3;a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4;……由此可以看出,這列數(shù)是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,……,(2020+1)÷2=1010…1,故a2020=-1010,故選:B.【點睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,需要掌握絕對值的運算法則.8.A解析:A【分析】表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式【詳解】解:左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=2b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=3b+PC,∴AE+a=3b+PC,即AE-PC=3b-a,∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=2b×AE-a×PC=2b(PC+3b-a)-aPC=(2b-a)PC+6b2-2ab,則2b-a=0,即a=2b,故選:A.【點睛】此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.二、填空題9.【解析】【分析】先由冪的乘方法則計算乘方,再根據(jù)單項式乘單項式的計算方法計算即可.【詳解】解:故答案為:【點睛】本題考查了單項式乘單項式,有乘方先算乘方,單項式乘單項式即把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對于只在一個單項式中含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10.假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到其逆命題,然后判斷逆命題的真假.【詳解】解:命題“如果兩個角是直角,那么它們相等”的逆命題是“如果兩個角相等,那么它們是直角”,此逆命題是假命題.故答案為假.【點睛】本題考查了命題與定理,逆命題.判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.11.D解析:12【分析】根據(jù)瓷片為正多邊形及,可知正多邊形的外角為,進而可求得正多邊形的邊數(shù).【詳解】解:如圖,延長DC,可知∠ECB為正多邊形的外角,∵BC//AD,∴∠ECB=∠ACD=30°,∵正多邊形的外角和為360°,∠ECB為正多邊形的一個外角∴正多邊形的邊數(shù)為:,故答案為:12.【點睛】本題考查正多邊形的外角和,平行線的性質(zhì),掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.12.20【分析】將所求代數(shù)式因式分解成含已知式子的形式,再整體代入求值即可得解.【詳解】解:∵,∴.故答案是:【點睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法,比較簡單,熟練掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵.13.a(chǎn)<2【分析】先求方程組的解,用a表示x、y的值,再根據(jù)x>y可得到關(guān)于a的不等式,可求得a的取值范圍.【詳解】解:解方程組可得,∵x>y,∴2a﹣2>3a﹣4,解得a<2.故答案為:a<2.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,解一元一次不等式.用a表示出方程組的解是解題的關(guān)鍵.14.89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì),道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積,計算即可.【詳解】由題意可得,道路的面積為:(40+50)×1-1=89(m2).故答案為:89.【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì),要注意小路的交叉處算了兩次,這是容易出錯的地方.15.2<c<8.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系,可得5-3<c<5+3,即2<c<8,問題可求.【詳解】解:由題意,可得5-3<c<5+3,即2<c<8,故答案為:2<c<8【點睛】此題主要解析:2<c<8.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系,可得5-3<c<5+3,即2<c<8,問題可求.【詳解】解:由題意,可得5-3<c<5+3,即2<c<8,故答案為:2<c<8【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.16.120【分析】首先要確定旋轉(zhuǎn)中心,再找到一對對應(yīng)點,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角,求出這個角即可.【詳解】∵直角△ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置,∴點B的解析:120【分析】首先要確定旋轉(zhuǎn)中心,再找到一對對應(yīng)點,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角,求出這個角即可.【詳解】∵直角△ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置,∴點B的對應(yīng)點就是D點,則旋轉(zhuǎn)角等于∠BCD,又∵在直角△ABC中,∠ACB=60°,∴∠ACB=∠ECD=60°,所以∠BCD=180°-60°=120°.故答案為:120.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點-旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.解答此題要熟悉旋轉(zhuǎn)的定義并熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).17.(1)-2;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)實數(shù)及負(fù)指數(shù)冪的運算法則計算即可;(2)根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則,利用乘法分配律依次相乘即可;(3)根據(jù)多項式乘以多項式及負(fù)指數(shù)冪的乘法法則解析:(1)-2;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)實數(shù)及負(fù)指數(shù)冪的運算法則計算即可;(2)根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則,利用乘法分配律依次相乘即可;(3)根據(jù)多項式乘以多項式及負(fù)指數(shù)冪的乘法法則,將看作一個整體,即可得出答案.【詳解】解:(1);(2);(3)【點睛】題目主要考察計算能力,包括實數(shù)、多項式乘以單項式、負(fù)指數(shù)冪的運算等,掌握運算技巧及法則是計算準(zhǔn)確的關(guān)鍵.18.(1)x(x+4)(x﹣4);(2)﹣2xy(x﹣y)2.【分析】(1)先提公因式,再利用平方差公式;(2)先提公因式,再利用完全平方公式.【詳解】解:(1)原式=x(x2﹣16)=x(解析:(1)x(x+4)(x﹣4);(2)﹣2xy(x﹣y)2.【分析】(1)先提公因式,再利用平方差公式;(2)先提公因式,再利用完全平方公式.【詳解】解:(1)原式=x(x2﹣16)=x(x+4)(x﹣4);(2)原式=﹣2xy(x2﹣2xy+y2)=﹣2xy(x﹣y)2.【點睛】本題主要考查了因式分解,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19.(1);(2)【分析】(1)方程組利用代入消元法求解即可;(2)方程組利用加減消元法求解即可.【詳解】解:(1),將②代入①得:,解得:,代入②中,解得:,∴方程組的解為:;(2解析:(1);(2)【分析】(1)方程組利用代入消元法求解即可;(2)方程組利用加減消元法求解即可.【詳解】解:(1),將②代入①得:,解得:,代入②中,解得:,∴方程組的解為:;(2)方程組化簡得,②×3-①得:,代入②中,解得:,∴方程組的解為:.【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.20.(1)不等式組的解集為,整數(shù)解為;(2)-2【分析】(1)先解不等式組的解集,再從解集中找出整數(shù)解即可.(2)根據(jù)題意求得,進而即可把化簡.【詳解】解:(1)由①得:,由②得:,∴不等解析:(1)不等式組的解集為,整數(shù)解為;(2)-2【分析】(1)先解不等式組的解集,再從解集中找出整數(shù)解即可.(2)根據(jù)題意求得,進而即可把化簡.【詳解】解:(1)由①得:,由②得:,∴不等式組的解集為,∴不等式組的整數(shù)解為.(2)把代入不等式,得:,解得:,∴,,.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解,也考查了絕對值的性質(zhì),是基礎(chǔ)知識要熟練掌握,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)見解析;(2)30【分析】(1)根據(jù)平行線的判定得到AB∥EF,得到∠1=∠3,再根據(jù)等量代換得到∠2+∠3=180°,得到AD∥BF;(2)利用平行線的性質(zhì)分別得到∠BFD和∠1的度數(shù)解析:(1)見解析;(2)30【分析】(1)根據(jù)平行線的判定得到AB∥EF,得到∠1=∠3,再根據(jù)等量代換得到∠2+∠3=180°,得到AD∥BF;(2)利用平行線的性質(zhì)分別得到∠BFD和∠1的度數(shù),利用平角的定義計算即可.【詳解】解:(1)∵(已知),∴(同位角相等,兩直線平行),∴(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∵(已知),∴(等量代換),∴(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).(2)∵,∴,∴.∵,∴.∵,∴.∵,∴,∴.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用已知條件證明平行線,利用平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系.22.(1)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元;(2)該商店共有3種進貨方案(3)若時,購進52件A紀(jì)念品,48件B紀(jì)念品獲利最大;若時,購進50件A紀(jì)念品,50件B紀(jì)念品獲利最大;若時,此時三種進解析:(1)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元;(2)該商店共有3種進貨方案(3)若時,購進52件A紀(jì)念品,48件B紀(jì)念品獲利最大;若時,購進50件A紀(jì)念品,50件B紀(jì)念品獲利最大;若時,此時三種進貨方案獲利相同.【分析】(1)設(shè)A種紀(jì)念品每件x元,B種紀(jì)念品每件y元,根據(jù)購進A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要95元和購進A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要80元,列出方程組,再進行求解即可;(2)設(shè)商店最多可購進A紀(jì)念品m件,則購進B紀(jì)念品(100-m)件,根據(jù)購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過764元,列出不等式組,再進行求解即可;(3)將總利潤y表示成所進A紀(jì)念品件數(shù)x的函數(shù),分類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤最大.【詳解】解:(1)設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為x元和y元,則,解得.答:A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元.(2)設(shè)購買A種紀(jì)念品m件,則購買B種紀(jì)念品(100-m)件,則750≤10m+5(100-m)≤764,解得50≤m≤52.8,∵m為正整數(shù),∴m=50,51,52,即有三種方案.第一種方案:購A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件;第二種方案:購A種紀(jì)念品51件,B種紀(jì)念品49件;第三種方案:購A種紀(jì)念品52件,B種紀(jì)念品48件;(3)設(shè)商家購進x件A紀(jì)念品,所獲利潤為y,則y=ax+(100-x)(5-a)=(2a-5)x+500-100a.∵商家出售的紀(jì)念品均不低于成本,,即0≤a≤5.①若2a-5>0即時,y=(2a-5)x+500-100a,y隨x增大而增大.此時購進52件A紀(jì)念品,48件B紀(jì)念品獲利最大.②若2a-5<0,即時,y=(2a-5)x+500-100a,y隨x增大而減小.此時購進50件A紀(jì)念品,50件B紀(jì)念品獲利最大.③若2a-5=0,即時,則y=250,為常數(shù)函數(shù),此時三種進貨方案獲利相同.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用.(1)能根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系是解決此問的關(guān)鍵;(2)能根據(jù)“資金不少于750元,但不超過764元”建立不等式組是解題關(guān)鍵;(3)中能分類討論是解決此問的關(guān)鍵.23.(1)初一(2)班共有53人或59人;(2)兩個一起買票更省錢,比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】(1)設(shè)一班人有x人,則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程,求出其解;解析:(1)初一(2)班共有53人或59人;(2)兩個一起買票更省錢,比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】(1)設(shè)一班人有x人,則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程,求出其解;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和(1)中結(jié)果,可知兩個班一起購買最省錢,從而可以求得省多少錢.【詳解】解:(1)設(shè)初一(1)班有x人,初一(2)班有y人,可得:,化簡為:且,,根據(jù)方程代入試算可得:當(dāng)初一(1)班有48人時,,;當(dāng)初一(1)班有43人時,,,;所以,初一(2)班共有53人或59人;(2)兩個班一起買票更省錢,根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得,兩個班級合起來超過100人,每張票的價格為8元,①,;②,.∴這樣比原計劃節(jié)省298元或290元.【點睛】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用,明確題意,列出相應(yīng)方程,根據(jù)方程的知識解決問題是解題關(guān)鍵.24.(1)詳見解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由詳見解析;(3)詳見解析.【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再解析:(1)詳見解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由詳見解析;(3)詳見解析.【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出結(jié)論;(2)過E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)AB∥CD

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