高三數(shù)學多選題專項訓練單元易錯題學能測試一、數(shù)列多選題1．若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的可能取值為（）A． B． C．1 D．2答案：ABC【分析】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，即當n為奇數(shù)時有恒成立，當n為偶數(shù)時有恒成立，分別計算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，當n為奇數(shù)時有：恒成立，由遞減解析：ABC【分析】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，即當n為奇數(shù)時有恒成立，當n為偶數(shù)時有恒成立，分別計算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，當n為奇數(shù)時有：恒成立，由遞減，且，所以，即，當n為偶數(shù)時有：恒成立，由第增，且，所以，綜上可得：，故選：ABC.【點睛】本題考查了不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，有一定的計算量，屬于中當題.2．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項的值可能為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項的所有可能值，判斷選項即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)解析：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項的所有可能值，判斷選項即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應用和周期數(shù)列，屬于基礎題.3．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯誤；對于D，是等差數(shù)列，，則設，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進行判斷.4．已知數(shù)列滿足：，當時，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．數(shù)列為遞增數(shù)列C． D．數(shù)列為周期數(shù)列答案：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC5．無窮等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．數(shù)列單調(diào)遞減 B．數(shù)列有最大值C．數(shù)列單調(diào)遞減 D．數(shù)列有最大值答案：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.6．記為等差數(shù)列的前n項和.已知，則（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進而得，故，.【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，因為所以根據(jù)等差數(shù)列前項和公式和通項公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.解析：AD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進而得，故，.【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，因為所以根據(jù)等差數(shù)列前項和公式和通項公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.7．已知數(shù)列的前項和為，前項積為，且，則（）A．當數(shù)列為等差數(shù)列時，B．當數(shù)列為等差數(shù)列時，C．當數(shù)列為等比數(shù)列時，D．當數(shù)列為等比數(shù)列時，答案：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當數(shù)列為等差數(shù)列時，；解析：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當數(shù)列為等差數(shù)列時，；當數(shù)列為等比數(shù)列時，且，，同號，所以，，均大于零，故.故選：AC【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，屬于中檔題8．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，或最大C． D．當時，答案：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差解析：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列，∴A正確，B錯誤，D正確，,等價于,即,等價于，即,這在已知條件中是沒有的，故C錯誤.故選:AD.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，屬基礎題,關(guān)鍵在于掌握和與項的關(guān)系.9．設等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，則（）A． B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．數(shù)列中最小項為第7項答案：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確；當時，，時，，當時，，時，，所以當時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項的符號，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項，屬于較難題.10．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公式的應用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．11．首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，現(xiàn)有下列4個命題中正確的有（）A．若，則；B．若，則使的最大的n為15C．若，，則中最大D．若，則答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項判斷，即可得答案.【詳解】A選項，若，則，那么.故A不正確；B選項，若，則，又因為，所以前8項為正，從第9項開始為負，因為解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項判斷，即可得答案.【詳解】A選項，若，則，那么.故A不正確；B選項，若，則，又因為，所以前8項為正，從第9項開始為負，因為，所以使的最大的為15.故B正確；C選項，若，，則，，則中最大.故C正確；D選項，若，則，而，不能判斷正負情況.故D不正確.故選：BC.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬于?？碱}型.12．下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題，其中的真命題為（）.A．數(shù)列是遞增數(shù)列B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列是遞增數(shù)列D．數(shù)列是遞增數(shù)列答案：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，即可得正確選項.【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當時，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當時，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因解析：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，即可得正確選項.【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當時，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當時，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因為，所以是遞增數(shù)列，故④正確，故選：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.二、等差數(shù)列多選題13．題目文件丟失！14．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則，故選項C正確，選項D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：由遞推公式求通項公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項時，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項時，一般可根據(jù)求解.15．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項和為，滿足，下列選項正確的是（）A． B．C．當時最小 D．時的最小值為解析：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項的正誤，求出關(guān)于的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項錯誤；，則，可得，B選項正確；，當或時，最小，C選項錯誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時的最小值為，D選項正確.故選：BD.16．首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，則下列4個命題中正確的有（）A．若，則，；B．若，則使的最大的n為15；C．若，，則中最大；D．若，則.解析：ABD【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為正數(shù)，公差不為0，且，所以公差，所以，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，，故A正確；對于B：因為，則，所以，又，所以，所以，，所以使的最大的n為15，故B正確；對于C：因為，則，，則，即，所以則中最大，故C錯誤；對于D：因為，則，又，所以，即，故D正確，故選：ABD【點睛】解題的關(guān)鍵是先判斷d的正負，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對求和公式進行變形，求得項的正負，再分析和判斷，考查等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應用，屬中檔題.17．是等差數(shù)列，公差為d，前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因為等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對選項逐個分析，可判斷選項是否正確.考查學生的運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.18．已知數(shù)列的前項和為，前項積為，且，則（）A．當數(shù)列為等差數(shù)列時，B．當數(shù)列為等差數(shù)列時，C．當數(shù)列為等比數(shù)列時，D．當數(shù)列為等比數(shù)列時，解析：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當數(shù)列為等差數(shù)列時，；當數(shù)列為等比數(shù)列時，且，，同號，所以，，均大于零，故.故選：AC【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，屬于中檔題19．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當時，解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個選項是否正確.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以等差數(shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項A正確；選項不正確；，所以，故選項C不正確；當時，，即，故選項D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，屬于基礎題.20．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項和為，則（）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項公式的求解及前n項和的求解，難度一般.21．已知數(shù)列的前n項和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當時，，當時，，當時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因為公差大于零，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯誤，由于，而，所以當或時，取最小值，且最小值為，所以C錯誤，故選：AD【點睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項和的最值問題，屬于基礎題22．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項就可以唯一確定這個數(shù)列的通項公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項的正誤.【詳解】A選項：給出數(shù)列的有限項不一定可以確定通項公式；B選項：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項：時，是等差數(shù)列，而a=1，b=2，c=3時不成立；D選項：數(shù)列是等差數(shù)列公差為，所以也是等差數(shù)列；故選：BCD【點睛】本題考查了等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷選項的正誤，屬于基礎題.23．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有D．若，則必有解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯誤．故選：ABC．【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的最值問題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．24．等差數(shù)列的前項和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．當或10時，取最大值C． D．解析：AD【分析】由求出，即，由此表示出、、、，可判斷C、D兩選項；當時，，有最小值，故B錯誤.【詳解】解：，，故正確A.由，當時，，有最小值，故B錯誤.，所以，故C錯誤.，，故D正確.故選：AD【點睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)量的計算以及性質(zhì)，基礎題.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．已知等差數(shù)列，其前n項的和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．數(shù)列|為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C．若，則 D．若，則解析：ABC【分析】設等差數(shù)列的首項為，公差為,，其前n項和為，結(jié)合等差數(shù)列的定義和前n項的和公式以及等比數(shù)列的定義對選項進行逐一判斷可得答案.【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為,其前n項和為選項A.，則（常數(shù)）所以數(shù)列|為等差數(shù)列，故A正確.選項B.,則（常數(shù)），所以數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確.選項C.由，得，解得所以，故C正確.選項D.由，則，將以上兩式相減可得：，又所以，即，所以D不正確.故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義的應用以及等差數(shù)列的前n項和公式的應用，解答本題的關(guān)鍵是利用通項公式得出，從中解出，從而判斷選項C，由前n項和公式得到，，然后得出，在代入中可判斷D，屬于中檔題.27．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項和為的前n項和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項和的表達式，利用數(shù)學歸納法即可證明其大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因為為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項和為=，因為，則，所以，則的2n項和為=，當n=1時，，所以，故D錯誤；當時假設當n=k時，，即，則當n=k+1時，所以對于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應用，數(shù)列前n項和的求法，解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項之間的大小關(guān)系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項和大小時，需靈活應用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進行分析，考查分析理解，計算求值的能力，屬中檔題.28．關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說法不正確的是（）A． B． C． D．當時，解析：ABC【分析】由題意，設數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，分兩種情況討論首項和公比，即可判斷選項.【詳解】由題意，設數(shù)列的公比為，因為，可得，當時，，此時，當時，，故不正確的是ABC.故選：ABC.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性.屬于較易題.29．關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說法不正確的是（）A．當 B． C． D．解析：BCD【分析】利用等比數(shù)列單調(diào)性的定義，通過對首項，公比不同情況的討論即可求得答案．【詳解】，當時，從第二項起，數(shù)列的每一項都大于前一項，所以數(shù)列遞增，正確；，當，時，為擺動數(shù)列，故錯誤；，當，時，數(shù)列為遞減數(shù)列，故錯誤；，若，且取負數(shù)時，則為擺動數(shù)列，故錯誤，故選：BCD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬基礎題．30．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．則下列說法正確的是（）A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BD【分析】根據(jù)題意，得到此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項和為，根據(jù)題意求出首項，再由等比數(shù)列的求和公式和通項公式，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，此人每天所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項和為，則，解得，所以此人第三天走的路程為，故A錯；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正確；此人第二天走的路程為，故C錯；此人前三天走的路程為，后三天走的路程為，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正確；故選：BD.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的應用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.31．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.則下列說法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BCD【分析】設此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項，然后逐一分析四個選項得答案.【詳解】解:根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設此人第天走里路，則是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以，解得.選項A:,故A錯誤,選項B:由，則，又，故B正確.選項C:,而，,故C正確.選項D:,則后3天走的路程為,而且,故D正確.故選：BCD【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項和，是基礎題.32．已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．解析：CD【分析】根據(jù)數(shù)列滿足，，得到，兩式相減得：，然后利用等差數(shù)列的定義求得數(shù)列的通項公式，再逐項判斷.【詳解】因為數(shù)列滿足，，，所以，兩式相減得：，所以奇數(shù)項為1，3，5，7，….的等差數(shù)列；偶數(shù)項為2，4，6，8，10，….的等差數(shù)列；所以數(shù)列的通項公式是，A.令時，，而，故錯誤；B.令時，，而，故錯誤；C.當時，，而，成立，當時，，因為，所以，所以，故正確；D.因為，令，因為，所以得到遞增，所以，故正確；故選：CD【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和放縮法的應用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于較難題.33．設等比數(shù)列的公比為q,其前n項和為,前n項積為,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．數(shù)列無最大值解析：AB【分析】由已知確定和均不符合題意，只有，數(shù)列遞減，從而確定,，從可判斷各選項．【詳解】當時，，不成立；當時，，不成立；故，且,，故，A正確；，故B正確；因為,，所以是數(shù)列中的最大值，C，D錯誤；故選：AB【點睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是確定,．34．已知數(shù)列的首項為4，且滿足，則（）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項和D．的前項和解析：BD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯位相減法可求得的前項和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項和.【詳解】由得，所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故A錯誤；因為，所以，顯然遞增，故B正確；因為，，所以，故，故C錯誤；因為，所以的前項和，故D正確.故選：BD【點晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應用，涉及到遞推公式求通項，錯位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項和等，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題.35．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由，，，……，，可得：，故C正確.對于D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，可得，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，屬于中檔題.36．對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值”，k是數(shù)列的“谷值點”，在數(shù)列中，若，下面哪些數(shù)不能作為數(shù)列的“谷值點”？（）A．3 B．2 C．7 D．5解析：AD【分析】計算到，，，，，，，，根據(jù)“谷值點”的定義依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，，，，，，，.故，不是“谷值點”；，，故是“谷值點”；，，故是“谷值點”；，不是“谷值點”.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.四、平面向量多選題37．在中,內(nèi)角的對邊分別為若,則角的大小是()A． B． C． D．答案：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故選:BD.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握解析：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故選:BD.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判斷,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.38．已知點，，與向量平行的向量的坐標可以是（）A． B． C． D．(7，9)答案：ABC【分析】先求出向量的坐標，然后由向量平行的條件對選項進行逐一判斷即可.【詳解】由點，，則選項A.,所以A選項正確.選項B.,所以B選項正確.選項C.,所以C選解析：ABC【分析】先求出向量的坐標，然后由向量平行的條件對選項進行逐一判斷即可.【詳解】由點，，則選項A.,所以A選項正確.選項B.,所以B選項正確.選項C.,所以C選項正確.選項D.,所以選項D不正確故選：ABC【點睛】本題考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標，根據(jù)向量的坐標判斷向量是否平行，屬于基礎題.39．設，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項，其中正確的有（）A．B．與不垂直C．D．答案：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進行判斷；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進行判斷；D，由平面向量的混合運算將式子進行展開即可得解.【詳解】選項A，由平面向量數(shù)量積的運算律，可知A正確；選項B，，∴與垂直，即B錯誤；選項C，∵與不共線，∴若，則顯然成立；若，由平面向量的減法法則可作出如下圖形：由三角形兩邊之差小于第三邊，可得.故C正確；選項D，，即D正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查向量運算，屬于中檔題.40．在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點，P是AE與BF的交點，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡單應用，熟記一些基本結(jié)論是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.41．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均為正數(shù)，且()∥，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)與b的夾角為鈍角B．向量a在b方向上的投影為C．2m+n=4D．mn的最大值為2答案：CD【分析】對于A，利用平面向量的數(shù)量積運算判斷；對于B，利用平面向量的投影定義判斷；對于C，利用()∥判斷；對于D，利用C的結(jié)論，2m+n=4，結(jié)合基本不等式判斷.【詳解】對于A，向量(解析：CD【分析】對于A，利用平面向量的數(shù)量積運算判斷；對于B，利用平面向量的投影定義判斷；對于C，利用()∥判斷；對于D，利用C的結(jié)論，2m+n=4，結(jié)合基本不等式判斷.【詳解】對于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，則，則的夾角為銳角，錯誤；對于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，則向量在方向上的投影為，錯誤；對于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，則(1，2)，若()∥，則(﹣n)=2(m﹣2)，變形可得2m+n=4，正確；對于D，由C的結(jié)論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有mn(2m?n)()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算以及基本不等式的應用，屬于基礎題.42．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．答案：AC【分析】利用向量線性的坐標運算可判斷A；利用向量模的坐標求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標運算可判斷C；利用向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯誤；解析：AC【分析】利用向量線性的坐標運算可判斷A；利用向量模的坐標求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標運算可判斷C；利用向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯誤.故選：AC【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了基本運算能力，屬于基礎題.43．設P是所在平面內(nèi)的一點，則（）A． B．C． D．答案：CD【分析】轉(zhuǎn)化為，移項運算即得解【詳解】由題意：故即,故選：CD【點睛】本題考查了向量的線性運算，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.解析：CD【分析】轉(zhuǎn)化為，移項運算即得解【詳解】由題意：故即,故選：CD【點睛】本題考查了向量的線性運算，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.44．下列命題中，結(jié)論正確的有（）A．B．若，則C．若，則A?B?C?D四點共線；D．在四邊形中，若，，則四邊形為菱形.答案：BD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積及平行向量共線定理判斷可得；【詳解】解：對于A，，故A錯誤；對于B，若，則，所以，，故，即B正確；對于C，，則或與共線，故C錯誤；對于D，在四邊形中，若解析：BD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積及平行向量共線定理判斷可得；【詳解】解：對于A，，故A錯誤；對于B，若，則，所以，，故，即B正確；對于C，，則或與共線，故C錯誤；對于D，在四邊形中，若，即，所以四邊形是平行四邊形，又，所以，所以四邊形是菱形，故D正確；故選：BD【點睛】本題考查平行向量的數(shù)量積及共線定理的應用，屬于基礎題.45．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個相等向量的模相等 D．兩個相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若兩個向量相等，它們的起點和終點不一定不重合，故錯誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若兩個向量相等，它們的起點和終點不一定不重合，故錯誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡單題.46．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同答案：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點睛】本題考查單位向量的定義、考查共線向量的定義、向量是矢量不能比較大小，屬于基礎題．47．化簡以下各式,結(jié)果為的有()A． B．C． D．答案：ABCD【分析】根據(jù)向量的線性運算逐個選項求解即可.【詳解】;;;.故選：ABCD【點睛】本題主要考查了向量的線性運算,屬于基礎題型.解析：ABCD【分析】根據(jù)向量的線性運算逐個選項求解即可.【詳解】;;;.故選：ABCD【點睛】本題主要考查了向量的線性運算,屬于基礎題型.48．題目文件丟失！五、復數(shù)多選題49．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的有（）A．的虛部為 B．C．的共軛復數(shù)為 D．是第三象限的點答案：BC【分析】利用復數(shù)的除法求出復數(shù)，利用復數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復數(shù)的虛部為，，共軛復數(shù)為，復數(shù)在復平面對應的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考解析：BC【分析】利用復數(shù)的除法求出復數(shù)，利用復數(shù)的概念與幾何意義可判斷各選項的正誤.【詳解】，，所以，復數(shù)的虛部為，，共軛復數(shù)為，復數(shù)在復平面對應的點在第四象限.故選：BD.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、虛部、模、共軛復數(shù)以及幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題.50．若復數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛復數(shù)，屬于基礎題51．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）．A．B．C．若，則復平面內(nèi)對應的點位于第四象限D(zhuǎn)．已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線答案：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復數(shù)的運算以及共軛復數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，解析：AD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復數(shù)的運算以及共軛復數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，其對應復平面的點的坐標為，位于第三象限，則C錯誤；令，，，解得則在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了判斷復數(shù)對應的點所在的象限，與復數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題，屬于中檔題.52．已知復數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對應的點位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，對應的解析：AD【分析】利用復數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，對應的點位于第四象限，故B錯；對于C選項，，則，故C錯；對于D選項，，則，故D正確.故選：AD【點睛】本題考查復數(shù)的相關(guān)概念及復數(shù)的計算，較簡單.53．已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式，以及復數(shù)的有關(guān)概念和復數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為，所以，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式，以及復數(shù)的有關(guān)概念和復數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為，所以，．故選：ACD．【點睛】本題主要考查復數(shù)的有關(guān)概念的理解和運用，復數(shù)的模的計算公式的應用，復數(shù)的四則運算法則的應用，考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．54．已知復數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則共軛復數(shù) B．若復數(shù)，則C．若復數(shù)z為純虛數(shù)，則 D．若，則答案：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，解析：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯誤；對于D，若，則，，故D正確.故選：BD.【點睛】本題主要考查對復數(shù)相關(guān)概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎題.55．以下為真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復數(shù)等于 B．若，則C．若，則與互為共軛復數(shù) D．若，則與互為共軛復數(shù)答案：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項；根據(jù)實數(shù)、復數(shù)的運算、以及共軛復數(shù)的定義即可判斷BCD選項.【詳解】解：對于A，若為純虛數(shù)，可設，則，即純虛數(shù)的共軛復數(shù)等于，故A正確；對于B解析：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項；根據(jù)實數(shù)、復數(shù)的運算、以及共軛復數(shù)的定義即可判斷BCD選項.【詳解】解：對于A，若為純虛數(shù)，可設，則，即純虛數(shù)的共軛復數(shù)等于，故A正確；對于B，由，得出，可設，則，則，此時，故B錯誤；對于C，設，則，則，但不一定相等，所以與不一定互為共軛復數(shù)，故C錯誤；對于D，，則，則與互為共軛復數(shù)，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考查與復數(shù)有關(guān)的命題的真假性，考查復數(shù)的基本概念和