**一、教學(xué)基本信息**學(xué)科：小學(xué)數(shù)學(xué)年級：五年級課題：植樹問題（專項探究）課時：1課時（40分鐘）課型：新授+探究課**二、教學(xué)目標(biāo)**1.知識與技能目標(biāo)理解“植樹問題”的三種非封閉情況（兩端都栽、只栽一端、兩端不栽）及封閉圖形情況的數(shù)學(xué)模型；掌握不同情況下“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，能正確應(yīng)用公式解決實際問題；能區(qū)分“總長”“間隔長度”“間隔數(shù)”“棵數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系（間隔數(shù)=總長÷間隔長度）。2.過程與方法目標(biāo)通過動手操作（擺小棒、畫線段圖）、小組探究，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—建立模型—驗證模型—應(yīng)用模型”的過程，培養(yǎng)模型思想與邏輯推理能力；通過對比不同情況的植樹問題，提高分類討論與歸納總結(jié)的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系（如栽樹、安路燈、鋸木頭等），體會數(shù)學(xué)的實用價值；在探究過程中體驗成功的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與自信心。**三、教學(xué)重難點**重點：建立“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，掌握不同情況下“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系；難點：區(qū)分不同植樹情況（尤其是兩端都栽與兩端不栽的差異），并能正確應(yīng)用公式解決實際問題。**四、教學(xué)準(zhǔn)備**多媒體課件（含植樹場景圖、線段圖、表格）；學(xué)具：小棒（每組10根）、直尺、練習(xí)本；板書材料：黑板、粉筆、磁性貼（用于展示公式）。**五、教學(xué)過程設(shè)計****（一）情境導(dǎo)入，引發(fā)問題（5分鐘）**1.出示生活場景：課件展示校園里“在走廊兩側(cè)栽樹”的圖片，提問：>“學(xué)校要在一條長20米的走廊一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？”2.學(xué)生猜測：讓學(xué)生自由發(fā)言（可能回答“4棵”“5棵”“3棵”等），引發(fā)認(rèn)知沖突。3.導(dǎo)入課題：>“為什么會有不同的答案？其實這里藏著一個重要的數(shù)學(xué)問題——‘植樹問題’。今天我們就來探究其中的規(guī)律?！?*（二）探究新知，建立模型（20分鐘）**1.探究“兩端都栽”的情況操作實驗：讓學(xué)生用小棒代替“樹”，在練習(xí)本上擺一擺（總長20米，間隔5米）。要求：兩端都放小棒（代表兩端都栽）。記錄數(shù)據(jù)：總長=20米，間隔長度=5米，間隔數(shù)=（），棵數(shù)=（）。小組討論：間隔數(shù)怎么算？（間隔數(shù)=總長÷間隔長度=20÷5=4）棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1=4+1=5）驗證規(guī)律：改變總長（如15米、10米）或間隔長度（如3米、2米），重復(fù)實驗，填寫表格：總長（米）間隔長度（米）間隔數(shù)棵數(shù)（兩端都栽）1553410256總結(jié)公式：兩端都栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；間隔數(shù)=總長÷間隔長度。2.探究“只栽一端”的情況情境變化：課件修改問題：“如果走廊一端有柱子，不能栽樹，只栽另一端，需要多少棵樹苗？”操作實驗：學(xué)生用小棒擺一擺（一端不放小棒），記錄數(shù)據(jù)：間隔數(shù)=4，棵數(shù)=（）。小組交流：只栽一端時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系？（棵數(shù)=間隔數(shù)=4）驗證規(guī)律：用不同總長與間隔長度重復(fù)實驗，確認(rèn)規(guī)律：只栽一端時，棵數(shù)=間隔數(shù)。3.探究“兩端不栽”的情況情境變化：課件再修改問題：“如果走廊兩端都有柱子，不能栽樹，需要多少棵樹苗？”操作實驗：學(xué)生擺小棒（兩端都不放），記錄數(shù)據(jù)：間隔數(shù)=4，棵數(shù)=（）。小組討論：兩端不栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系？（棵數(shù)=間隔數(shù)-1=4-1=3）驗證規(guī)律：用不同數(shù)據(jù)實驗，總結(jié)公式：兩端不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。4.探究“封閉圖形”的情況情境拓展：課件出示“圓形花壇”圖片：“學(xué)校要在周長20米的圓形花壇周圍栽樹，每隔5米栽一棵，需要多少棵樹苗？”操作實驗：學(xué)生用小棒擺成圓形（首尾相連），記錄數(shù)據(jù)：間隔數(shù)=4，棵數(shù)=（）。引導(dǎo)思考：封閉圖形（圓形、正方形等）的植樹問題，相當(dāng)于哪種情況？（首尾相連，相當(dāng)于“只栽一端”，因為沒有起點與終點的區(qū)別）總結(jié)規(guī)律：封閉圖形植樹時，棵數(shù)=間隔數(shù)。**（三）鞏固練習(xí)，應(yīng)用模型（10分鐘）**1.基礎(chǔ)練習(xí)（區(qū)分情況）題目1：在一條長30米的小路一側(cè)栽樹，每隔6米栽一棵（兩端都栽），需要多少棵樹苗？（答案：30÷6+1=6棵）題目2：在一條長30米的小路一側(cè)栽樹，每隔6米栽一棵（只栽一端），需要多少棵樹苗？（答案：30÷6=5棵）題目3：在一條長30米的小路一側(cè)栽樹，每隔6米栽一棵（兩端不栽），需要多少棵樹苗？（答案：30÷6-1=4棵）題目4：在周長30米的正方形花壇周圍栽樹，每隔6米栽一棵，需要多少棵樹苗？（答案：30÷6=5棵）2.提升練習(xí)（聯(lián)系生活）題目1：一根木頭長10米，要把它鋸成2米長的小段，需要鋸幾次？（提示：鋸的次數(shù)=段數(shù)-1，段數(shù)=10÷2=5，次數(shù)=5-1=4次）題目2：小明從1樓走到3樓用了6分鐘，照這樣計算，從1樓走到6樓需要多少分鐘？（提示：樓層間隔數(shù)=樓層數(shù)-1，3樓有2個間隔，6分鐘→每個間隔3分鐘；6樓有5個間隔，5×3=15分鐘）3.拓展練習(xí)（開放題）題目：學(xué)校要在一條走廊兩側(cè)栽樹，總長40米，每隔5米栽一棵，你能設(shè)計幾種栽樹方案？每種方案需要多少棵樹苗？（答案：兩端都栽→(40÷5+1)×2=18棵；只栽一端→(40÷5)×2=16棵；兩端不栽→(40÷5-1)×2=14棵）**（四）課堂小結(jié)，梳理知識（3分鐘）**引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：>“今天我們學(xué)習(xí)了植樹問題的四種情況，分別是兩端都栽、只栽一端、兩端不栽、封閉圖形。它們的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是什么？”板書總結(jié)：情況棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系兩端都栽|棵數(shù)=間隔數(shù)+1|只栽一端|棵數(shù)=間隔數(shù)|兩端不栽|棵數(shù)=間隔數(shù)-1|封閉圖形（圓形等）|棵數(shù)=間隔數(shù)|**（五）作業(yè)布置，深化鞏固（2分鐘）**基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本練習(xí)（如P107第1、2、3題），要求寫出每道題的“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的計算過程；提升作業(yè)：觀察生活中的“植樹問題”（如安路燈、擺花盆、鋸木頭），記錄1個例子，并計算所需數(shù)量；拓展作業(yè)：嘗試用畫圖法解決“在長方形操場周圍栽樹”的問題（周長60米，每隔10米栽一棵，需要多少棵？）。**六、板書設(shè)計**植樹問題間隔數(shù)=總長÷間隔長度兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1封閉圖形（圓形、正方形等）：棵數(shù)=間隔數(shù)**七、教學(xué)反思**需關(guān)注學(xué)生的操作過程，確保每個學(xué)生都能通過擺小棒、畫線段圖理解規(guī)律；對于易錯點（如兩端不栽與封閉圖形的區(qū)別），應(yīng)加強對比練習(xí)；聯(lián)系生活實際的題目能提高學(xué)生的興趣，可適當(dāng)增加此類練習(xí)；關(guān)注學(xué)生的發(fā)言，及時糾正錯誤認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)