7.2解二元一次方程組——加減消元

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用加減法解二元一次方程組2.使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法重點(diǎn)：如何用加減法解二元一次方程組，難點(diǎn)：如何運(yùn)用加減法進(jìn)行消元3.解方程組的基本思路是什么？主要有哪些步驟？1.觀察這個(gè)方程有怎樣的特征，你認(rèn)為可以怎樣解？2.二元一次方程組的解是多少？思考用代入消元的方法解出以下兩個(gè)二元一次方程組.除了代入消元法，你還有別的辦法消去x

嗎?2x＋y＝7①，x＋y＝－4

②.(1)x－y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)解得x＝11，y＝－15

.解得x＝17，y＝10

.復(fù)習(xí)回顧同一未知數(shù)的系數(shù)相同或者互為相反數(shù)2x＋y＝7①，x＋y＝－4

②.(1)x－y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)問題2：方程組(2)的兩個(gè)方程中，x

的系數(shù)有什么關(guān)系?問題1：方程組(1)的兩個(gè)方程中，y

的系數(shù)有什么關(guān)系?y

的系數(shù)相同.x

的系數(shù)互為相反數(shù).探究新知1.問題3：(2x＋y)－(x＋y)＝7－(－4)這個(gè)等式成立嗎?成立.根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)相等的式子，等式仍成立.問題4：化簡(jiǎn)問題3中的等式，你得到了一個(gè)什么方程?

①左邊

－

②左邊

＝

①右邊

－

②右邊2x+y

－

x－

y＝11x＝11(2x＋y)

－

(x＋y)

＝

7

－(－4)2x＋y＝7①，x＋

y＝－4

②.(1)一元一次方程x－

y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)思考：按照上述思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？①左邊

＋

②左邊

＝

①右邊

＋

②右邊x－y－x＋2y＝10(x－y)

＋(－x＋2y)

＝

7

＋3y＝10結(jié)合上述例子，總結(jié)加減消元法的概念.總結(jié)當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為_______或____時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別__________就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程的解.這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.相反數(shù)相等相加或相減歸納總結(jié)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等兩個(gè)二元一次方程相加或相減后消去一個(gè)未知數(shù)使用加減消元法的條件：使用加減消元法的關(guān)鍵：加減消元法用加減法解方程組不符合變形方程，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或者相反方程組符合加減消元法的條件嗎？此方程組如何使用加減消元法？例題解析①②①×3，得③②×2，得③+④，得把x=6代入①，得所以這個(gè)方程組的解是解：說說加減消元法的步驟使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或相反加減消元解一元一次方程得到一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值④用加減法解方程組例題解析1.用加減消元法解下列方程組：（1）7x-2y=39x+2y=-19（2）6x-5y=36x+y=-15及時(shí)訓(xùn)練解：由①+②得：解得：所以方程組的解為把代入①，得：y=-5

x=-1

y=-5①②①②解：由②-①得：解得：所以方程組的解為把代入①，得：x=-2

x=-2

y=-3例2：用加減法解方程組:①②①×3得：所以原方程組的解是解：③-④得:

把y＝2代入①，得:②×2得：6x+9y=366x+8y=34y=2x＝3解：②×4得：所以原方程組的解為①解方程組：②③①＋③得：解得：把x=5代入②得，4x-4y=167x=35，x=5.y=1.試一試不相等也不互為相反數(shù)相等或互為相反數(shù)

方法總結(jié)同一未知數(shù)的系數(shù)

時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)

.③④找系數(shù)的最小公倍數(shù)例4：當(dāng)m、n為多少時(shí)，方程組,與有相同的解？2x+2y=n3x-y=72x+y=8x+2y=m知識(shí)拓展解：依題有3x-y=72x+y=8①②①+②，得：5x=15x=3將x=3代入①，得：y=2代入原方程組可化得：2×3+2×2=n3+2×2=m即∴當(dāng)m=7、n=10時(shí)，方程組,與有相同的解.2x+2y=n3x-y=72x+y=8x+2y=m故原方程得解為例5：已知方程組的解滿足等式求a的值.x+y=3a+1x-y=3x+4y=1解：依題有②×4，得：4x-4y=－1將x=0代入①，得：①②3x+4y=1x-y=③①＋③，得：7x=0x=0y=故方程組的解為a=將代入x+y=3a+1中得：x=0y=若方程組的解是,求a+b的值.ax+by=4bx+ay=5x=2y=1變式把代入中得：x=2y=1bx+ay=5ax+by=42b+a=52a+b=4①②由①+②得：解得：解：∴a+b的值為3.1.方程組

的解是

．①②2.用加減法解方程組6x+7y=－19①6x-5y=17②應(yīng)用（

）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)當(dāng)堂練習(xí)3.解下列方程組B練習(xí)用加減消元法解下列方程組:①②解:由①+②得,16x=-16,解得x=-1,將x=-1代入①得,y=-5,經(jīng)檢驗(yàn),x=-1,y=-5適合原方程組,所以,原方程組的解是①②解:由①-②得,-6y=18,解得y=-3,將y=-3代入②得,x=-2,經(jīng)檢驗(yàn),x=-2,y=-3適合原方程組,所以,原方程組的解是練習(xí)用加減消元法解下列方程組:①②解:由②×2得,4s-2t=-10,③由①-③得,5t=15,解得t=3,將t=3代入①得,s=-1,經(jīng)檢驗(yàn),t=3,s=-1適合原方程組,所以,原方程組的解是①②解:由②×2得,10x-12y=18,③由③×3得,21x-12y=-154由③-得,-11x=33,4解得x=-3,將x=-3代入①得,y=-4,經(jīng)檢驗(yàn),x=-3,y=-4適合原方程組,所以,原方程組的解是習(xí)題1.用加減消元法解下列方程組:①②解:由①+②得,9x=45,解得x=5,將x=5代入①得,y=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=5,y=2適合原方程組,所以,原方程組的解是①②解:由①×2得,4x-10y=-42,由②-③得,13y=65,解得y=5,將y=5代入②得,x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2,y=5適合原方程組,所以,原方程組的解是③習(xí)