15.3.1等腰三角形第1課時

等腰三角形的性質(zhì)15.3等腰三角形1.理解等腰三角形的概念.2.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理，并用以解決實際問題.（重難點(diǎn)）定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖，△ABC為等腰三角形，其中AB=AC，則AB，AC為腰，BC為底邊，兩腰的夾角為頂角，腰與底邊的夾角為底角.ABCD如圖，在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，將這個等腰三角形對折，使它的兩腰重合，再展開，找出其中重合的線段和角.重合的線段：重合的角：ABCD猜想:等腰三角形的兩個底角相等.?思考：由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.AB與AC，BD與CD；∠BAD與∠CAD，∠B與∠C，∠ADB與∠ADC.在△ABD和△ACD中，

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，ABCD已知：△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C.還有其他的證法嗎？證明：作底邊BC的中線AD．∴△ABD

≌△ACD(SSS)．∴∠B=∠C．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD

證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△BAD

≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C

.在△BAD和△CAD中?注意

應(yīng)用“等邊對等角”的前提條件是在同一個三角形中.?歸納

等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.?思考：由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

?歸納

等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合（簡寫成“三線合一”）.幾何語言：如圖，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.（1）“三線合一”的性質(zhì)應(yīng)用非常廣泛，可以用來證明角相等、線段相等或線段垂直.（2）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角平分線（或底邊上的高或底邊上的中線）所在的直線.例

如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).解：∵AB=AC,BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD（等邊對等角）.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°所以在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°1.已知等腰三角形的底角為頂角的2倍，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為___________.36°2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A.40°B.36°C.80°D.25°B3.如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.3B4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BAC=100°,求∠B和∠1的度數(shù)