第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)人教版九年級上冊第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象（

重點(diǎn)

）比較函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的相互關(guān)系（

難點(diǎn)

）掌握拋物線y=a(x-h)2+k的性質(zhì)并會應(yīng)用(

難點(diǎn)

）010203

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k復(fù)習(xí)引入？解：再描點(diǎn)-4-2y-6O-22x4-4先列表例3

…………210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5連線體驗(yàn)畫圖開口方向：對稱軸：頂點(diǎn)：向下x

=-1(-1,-1)體驗(yàn)畫圖畫一畫，填出下表-4-2y-6O-22x4-4函數(shù)圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)向下向下向下向下x=0x=0x=-1x=-1(0,0)(0,-1)(-1,0)(-1,-1)體驗(yàn)畫圖-4-2y-6O-22x4-4向左平移一個(gè)單位向下平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位還有其他平移方法嗎？總結(jié)性質(zhì)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移一個(gè)單位，再向左平移一個(gè)單位總結(jié)性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

與y=ax2的關(guān)系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移溫馨提示：1.上下平移，括號外上加下減；2.左右平移，括號內(nèi)左加右減.3.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.概括為：左加右減，上加下減。頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，k）（h，0）（h，k）（0，0）總結(jié)性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用教材例4

要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?自主探究解析：從問題中的信息可知，可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），畫出拋物線草圖，設(shè)出解析式為.由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），解得.即可得到問題的答案.自主探究討論：

直角坐標(biāo)系還有其它建立的方法嗎？若有，求出結(jié)果還一樣嗎？

解法二：讓拋物線的最高點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)上.自主探究(1，3)

xOy123123解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1,3）為拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是由拋物線經(jīng)過的點(diǎn)（3,0），可得

解得

因此當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25,也就是說，水管應(yīng)長2.25m.自主探究課堂小結(jié)y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)直線x=h直線x=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=h時(shí)，y最小值=kx=h時(shí)，y最大值=k拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下和左右平移得到.課堂小結(jié)

DA.

B.

C.

D.

B

鞏固練習(xí)

C

DA.先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度B.先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度C.先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度D.先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長