大專成人高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)2.下列哪個(gè)是等差數(shù)列（）A.\(1,2,4,8\)B.\(1,3,5,7\)C.\(2,4,6,9\)D.\(1,4,9,16\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(-2\)D.\(-3\)5.不等式\(x+1\gt2\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\lt1\)C.\(x\gt-1\)D.\(x\lt-1\)6.方程\(x^2-3x+2=0\)的根是（）A.\(x=1\)，\(x=2\)B.\(x=-1\)，\(x=-2\)C.\(x=1\)，\(x=-2\)D.\(x=-1\)，\(x=2\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((3,3)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,3)\)D.\((3,1)\)8.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.從\(5\)個(gè)不同元素中取出\(2\)個(gè)元素的組合數(shù)是（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(15\)D.\(25\)答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列等式成立的是（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)（\(\sin\alpha\neq0\)）D.\(1+\tan^2\alpha=\sec^2\alpha\)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.以下哪些是平面向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)與（）有關(guān)A.\(a\)的正負(fù)B.\(b\)的值C.\(c\)的值D.對(duì)稱軸6.下列屬于等比數(shù)列的是（）A.\(2,4,8,16\)B.\(1,-1,1,-1\)C.\(3,6,12,24\)D.\(2,2,2,2\)7.不等式的基本性質(zhì)有（）A.對(duì)稱性B.傳遞性C.加法單調(diào)性D.乘法單調(diào)性8.圓的方程形式有（）A.標(biāo)準(zhǔn)方程B.一般方程C.參數(shù)方程D.斜截式方程9.函數(shù)的表示方法有（）A.解析法B.列表法C.圖像法D.描述法10.以下屬于概率的性質(zhì)的有（）A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.可列可加性D.互斥性答案：1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABC9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.\(y=x^2\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.\(\cos(\pi-\alpha)=\cos\alpha\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）9.互斥事件一定是對(duì)立事件。（）10.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(a=0\)時(shí)為純虛數(shù)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域。答案：對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)須大于\(0\)，即\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)，所以定義域?yàn)閈((-1,+\infty)\)。2.計(jì)算\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率。答案：將直線方程\(2x-y+3=0\)化為斜截式\(y=2x+3\)，根據(jù)斜截式\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率），可得斜率\(k=2\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_5=1+(5-1)×2=1+8=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2\)的對(duì)稱軸為\(x=0\)。在\((-\infty,0)\)上，\(y\)隨\(x\)增大而減小，是單調(diào)遞減；在\((0,+\infty)\)上，\(y\)隨\(x\)增大而增大，是單調(diào)遞增。2.談?wù)勚本€與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.闡述等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)思路。答案：以首項(xiàng)\(a_1\)，公比\(q\)的等比數(shù)列為例。設(shè)其前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)①；\(qS_n=a_1q+a_1