統(tǒng)計學(xué)試題庫及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列統(tǒng)計量中，屬于參數(shù)的是（）A.樣本均值B.總體方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本相關(guān)系數(shù)2.某城市對1000戶家庭的月收入進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表中，“5000-8000元”組的頻數(shù)為320，頻率為（）A.0.32B.0.5C.0.68D.0.253.若一組數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)為-1.2，說明該數(shù)據(jù)分布（）A.右偏且偏斜程度較大B.左偏且偏斜程度較大C.右偏且偏斜程度較小D.左偏且偏斜程度較小4.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ-1.96σ≤X≤μ+1.96σ)的值為（）A.0.90B.0.95C.0.99D.0.9975.從總體中抽取容量為n的簡單隨機樣本，若總體方差σ2已知，總體均值μ的95%置信區(qū)間為（）A.B.C.D.6.在假設(shè)檢驗中，若原假設(shè)H?為真，但拒絕H?，這種錯誤稱為（）A.第一類錯誤（α錯誤）B.第二類錯誤（β錯誤）C.棄真錯誤D.取偽錯誤7.單因素方差分析中，組間平方和（SSB）反映的是（）A.隨機誤差的影響B(tài).不同水平下樣本均值的差異C.同一水平內(nèi)數(shù)據(jù)的離散程度D.總變異中無法由因素水平解釋的部分8.簡單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，ε表示（）A.解釋變量X的隨機誤差B.被解釋變量Y的系統(tǒng)誤差C.除X外其他因素對Y的影響D.模型的預(yù)測誤差9.相關(guān)系數(shù)r=0.85，說明兩個變量之間（）A.高度正線性相關(guān)B.高度負(fù)線性相關(guān)C.中度正線性相關(guān)D.中度負(fù)線性相關(guān)10.對某產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行抽樣檢驗，抽取20件樣本，測得平均壽命為1500小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為100小時。若總體服從正態(tài)分布，總體均值的95%置信區(qū)間為（t?.???(19)=2.093）（）A.(1457.6,1542.4)B.(1462.3,1537.7)C.(1478.2,1521.8)D.(1485.1,1514.9)二、判斷題（每題1分，共10分）1.統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，不依賴于任何未知參數(shù)。（）2.數(shù)據(jù)“性別”屬于定類尺度，“年齡”屬于定距尺度。（）3.極差能全面反映數(shù)據(jù)的離散程度。（）4.二項分布的期望為np，方差為np(1-p)。（）5.樣本量越大，置信區(qū)間的寬度越窄。（）6.假設(shè)檢驗中，顯著性水平α越小，越容易拒絕原假設(shè)。（）7.方差分析要求各總體服從正態(tài)分布且方差相等。（）8.回歸分析中，判定系數(shù)R2越接近1，模型擬合效果越好。（）9.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，絕對值越大，線性相關(guān)程度越強。（）10.時間序列的長期趨勢可以通過移動平均法消除隨機波動后觀測。（）三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計的區(qū)別與聯(lián)系。2.說明均值、中位數(shù)、眾數(shù)的適用場景。3.解釋中心極限定理的核心內(nèi)容及其在統(tǒng)計推斷中的作用。4.簡述簡單線性回歸模型中參數(shù)β?和β?的經(jīng)濟含義，并說明如何通過最小二乘法估計。四、計算題（每題10分，共30分）1.某企業(yè)30名員工的月工資（單位：元）數(shù)據(jù)如下：5200,6800,7500,4900,8200,6500,7100,5800,6300,7900,5500,6100,7300,8500,5900,6700,7700,5300,6400,7000,4800,6600,7200,8000,5700,6200,7400,8300,5600,6900要求：（1）計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）判斷數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)方向（提示：使用均值-中位數(shù)法）。2.某品牌手機電池的標(biāo)稱續(xù)航時間為12小時。為檢驗是否達(dá)標(biāo)，隨機抽取25塊電池，測得平均續(xù)航時間為11.5小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2小時。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，顯著性水平α=0.05，檢驗電池的實際續(xù)航時間是否低于標(biāo)稱值。（t?.??(24)=1.711）3.某超市為研究廣告投入（X，萬元）與銷售額（Y，萬元）的關(guān)系，收集了8周數(shù)據(jù)如下：|廣告投入X|2|3|4|5|6|7|8|9||-----------|---|---|---|---|---|---|---|---||銷售額Y|15|20|25|30|35|40|45|50|要求：（1）計算相關(guān)系數(shù)r；（2）建立簡單線性回歸方程；（3）預(yù)測當(dāng)廣告投入為10萬元時，銷售額的估計值。五、綜合分析題（20分）某食品公司為研究不同包裝設(shè)計對產(chǎn)品銷量的影響，選擇A、B、C三種包裝，在12個同類型門店中進(jìn)行測試（每種包裝隨機分配4個門店），月銷量（單位：箱）數(shù)據(jù)如下：|包裝類型|門店1|門店2|門店3|門店4||----------|-------|-------|-------|-------||A|180|200|190|210||B|220|240|230|250||C|160|170|150|180|要求：（1）計算各組的均值和總均值；（2）進(jìn)行單因素方差分析（列出方差分析表，計算F統(tǒng)計量）；（3）根據(jù)顯著性水平α=0.05（F臨界值F?.??(2,9)=4.26），判斷不同包裝設(shè)計對銷量是否有顯著影響；（4）若有顯著差異，簡要分析哪種包裝更優(yōu)。---參考答案一、單項選擇題1.B2.A3.B4.B5.D6.A7.B8.C9.A10.A二、判斷題1.√2.×（年齡屬于定比尺度）3.×（極差僅反映最大值與最小值的差異）4.√5.√6.×（α越小，拒絕域越小，越難拒絕原假設(shè)）7.√8.√9.√10.√三、簡答題1.區(qū)別：描述統(tǒng)計通過圖表、數(shù)值（均值、方差等）概括數(shù)據(jù)特征；推斷統(tǒng)計基于樣本推斷總體（如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗）。聯(lián)系：描述統(tǒng)計是推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計需以描述統(tǒng)計結(jié)果為依據(jù)。2.均值適用于對稱分布、無極端值的數(shù)據(jù)；中位數(shù)適用于偏態(tài)分布或存在極端值的數(shù)據(jù)；眾數(shù)適用于分類數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)集中有明顯集中趨勢的情況。3.核心內(nèi)容：獨立同分布的隨機變量，無論原分布如何，當(dāng)樣本量n足夠大時，其均值的分布近似正態(tài)分布N(μ,σ2/n)。作用：為大樣本下的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗提供理論依據(jù)（如用正態(tài)分布近似t分布）。4.β?為截距項，表示X=0時Y的平均水平；β?為斜率項，表示X每增加1單位，Y平均變化β?單位。最小二乘法通過最小化殘差平方和（Σ(Y?-??)2）求解β?和β?的估計值，公式為：，四、計算題1.（1）排序后數(shù)據(jù)：4800,4900,5200,5300,5500,5600,5700,5800,5900,6100,6200,6300,6400,6500,6600,6700,6800,6900,7000,7100,7200,7300,7400,7500,7700,7900,8000,8200,8300,8500均值=（4800+…+8500）/30=6820元；中位數(shù)=（第15+16個數(shù)）/2=(6600+6700)/2=6650元；無重復(fù)數(shù)據(jù)，眾數(shù)不存在（或無明顯眾數(shù)）。（2）方差=Σ(X?-μ)2/(n-1)=[(4800-6820)2+…+(8500-6820)2]/29≈124,800；標(biāo)準(zhǔn)差=√124800≈353.27元。（3）均值（6820）>中位數(shù)（6650），數(shù)據(jù)右偏。2.①假設(shè)H?:μ≥12，H?:μ<12（單側(cè)檢驗）；②檢驗統(tǒng)計量t=(11.5-12)/(1.2/√25)=-2.083；③臨界值t?.??(24)=-1.711（單側(cè)）；④|t|=2.083>1.711，拒絕H?，結(jié)論：實際續(xù)航時間顯著低于標(biāo)稱值。3.（1）計算得：，，ΣX=44，ΣY=260，ΣXY=15×2+20×3+…+50×9=1730，ΣX2=4+9+…+81=284，ΣY2=225+400+…+2500=9100相關(guān)系數(shù)r=[8×1730-44×260]/√[(8×284-442)(8×9100-2602)]=1.0（完全正相關(guān)）。（2）回歸方程：?=β?+β?X，其中β?=(8×1730-44×260)/(8×284-442)=5，β?=260/8-5×44/8=5，故?=5+5X。（3）當(dāng)X=10時，?=5+5×10=55萬元。五、綜合分析題（1）A組均值=(180+200+190+210)/4=195；B組均值=235；C組均值=165；總均值=(195×4+235×4+165×4)/12=198.33。（2）方差分析表：-組間平方和SSB=4×(195-198.33)2+4×(235-198.33)2+4×(165-198.33)2=4×(11.09+1344.44+1110.89)=4×2466.42=9865.68-組內(nèi)平方和SSW=(180-195)2+…+(180-165)2=225+25+25+225+225+25+25+225+25+25+225+225=2700-總平方和SST=SSB+SSW=12565.68-自