動(dòng)力學(xué)已知運(yùn)動(dòng)求力動(dòng)力學(xué)：研究力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系動(dòng)力學(xué)第Ⅰ類(lèi)問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)第Ⅱ類(lèi)問(wèn)題：第十一章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程為作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力，即式中，m

為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量、為質(zhì)點(diǎn)加速度3）僅適用于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。說(shuō)明：1）在國(guó)際單位制中，m

的單位為

kg

、a

的單位為

m

/

s2、

F

的單位為

N。2）成立于慣性參考系（即相對(duì)于地球靜止或作勻速直線平移的參考系）。二、直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程三、自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程四、求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般步驟1）選取研究對(duì)象2）受力分析3）運(yùn)動(dòng)分析4）建立動(dòng)力學(xué)方程5）解方程，求出未知量[例1]圖示小車(chē)以等加速度

a0

沿平直路面行駛，車(chē)廂內(nèi)用一細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為

m的小球。試求繩的傾角

以及繩中的張力。解：本題屬于動(dòng)力學(xué)第一類(lèi)問(wèn)題，即已知運(yùn)動(dòng)求力。受力分析運(yùn)動(dòng)分析研究小球建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程解得繩的傾角以及繩中的張力分別為[例2]如圖，質(zhì)量為

m

的質(zhì)點(diǎn)在

Oxy

水平平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),已知其運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，直角坐標(biāo)系形式的運(yùn)動(dòng)方程為其中

a、b

和

均為常數(shù)。試求小球在

Oxy

平面內(nèi)所受的力。解：本題為動(dòng)力學(xué)第一類(lèi)問(wèn)題，即已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力。取小球?yàn)檠芯繉?duì)象對(duì)其運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)兩次，可得小球的加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影根據(jù)直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，即有故得小球在

Oxy

平面內(nèi)所受的力的矢量表達(dá)式為可見(jiàn)，力

F

的方向與矢徑

r

相反，即力的方向恒指向橢圓中心O

，這種力稱(chēng)為有心力。[例3]如圖，從某處拋射一質(zhì)量為

m

的物體，已知初速度為

v0

；拋射角，即初速度

v0對(duì)水平線的仰角為

。若不計(jì)空氣阻力，試求物體的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。解：建立直角坐標(biāo)系，受力分析根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，有運(yùn)動(dòng)分析本題屬于動(dòng)力學(xué)第二類(lèi)問(wèn)題，即已知力求運(yùn)動(dòng)。積分兩次，得到根據(jù)運(yùn)動(dòng)初始條件，求出積分常數(shù)，得物體的運(yùn)動(dòng)方程從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間參數(shù)

t

，即得物體的軌跡方程可見(jiàn)，其軌跡為拋物線。[例4]擺動(dòng)輸送機(jī)由曲柄帶動(dòng)貨架

AB輸送質(zhì)量為

m

的木箱。已知曲柄長(zhǎng)度

O1A=

O2B

=

1.5m、O1O2=AB

；在

=45°處，輸送機(jī)由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，曲柄

AO1

的初角加速度

0=

5

rad/s2。若啟動(dòng)時(shí)木箱與貨架間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，試確定木箱與貨架間靜摩擦因數(shù)的最小值。解：研究木箱平移，可將木箱視為質(zhì)點(diǎn)。受力分析木箱與貨架AB

一起作曲線運(yùn)動(dòng)分析建立直角坐標(biāo)系，又有聯(lián)立解得所以，木箱與貨架間靜摩擦因數(shù)的最小值運(yùn)動(dòng)微分方程根據(jù)質(zhì)點(diǎn)[例5]橋式起重機(jī)上跑車(chē)懸吊一質(zhì)量為

m

的重物，沿水平橫梁以速度

v0

作勻速運(yùn)動(dòng)，重物的重心至懸掛點(diǎn)的距離為

l

。由于突然剎車(chē)，重物因慣性繞懸掛點(diǎn)

O

向前擺動(dòng)，試求鋼繩的拉力隨擺角

的變化規(guī)律，并求鋼繩的最大拉力。解：研究重物受力分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)軌跡為以懸掛點(diǎn)

O

為圓心、l

為半徑的圓弧選取自然坐標(biāo)系，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程解方程，并帶入初始條件，此時(shí)，鋼繩拉力有兩部分：①

因重物重量引起的靜拉力

mg

；②當(dāng)

=0，即在初始