第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.(3x?1)(x+2)=1 B.3x+2=0

C.3x+y=0 D.22.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.下列等式成立的是(

)A.3+3=33 B.(?34.在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B=120°，則∠D=(

)A.60° B.90° C.120° D.150°5.某班的6名同學(xué)在一次體育測(cè)試中的總成績(jī)(單位：分)分別為：26，27，27，29，30，30.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.27 B.28 C.29 D.306.已知a=18?2，則實(shí)數(shù)A.2<a<3 B.3≤a<4 C.4≤a<5 D.5<a<67.已知反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k>0)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)分別是(?1,y1)，(2,y2)，(3,yA.y3<y2<y1 B.8.用反證法證明“在三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中(

)A.內(nèi)角都不小于60° B.銳角都不大于60° C.內(nèi)角都小于60° D.銳角都大于60°9.某店銷售一款每個(gè)進(jìn)價(jià)為60元的電子產(chǎn)品，若按每個(gè)90元出售，每月可銷售200個(gè).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該電子產(chǎn)品售價(jià)每下降2元，其銷售量就增加8個(gè).當(dāng)每個(gè)電子產(chǎn)品下降多少元時(shí)，該店每月銷售這款電子產(chǎn)品的利潤(rùn)為8000元？設(shè)每個(gè)電子產(chǎn)品降價(jià)x元，可列出方程為(

)A.(90?x)(200?4x)=8000 B.(90?x)(200+8x)=8000

C.(90?60?2x)(200+8x)=8000 D.(90?60?x)(200+4x)=800010.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，各小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，P都在格點(diǎn)上，且點(diǎn)P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面積都相等，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若式子m+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是______．12.一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為40°，則n=______．13.一組數(shù)據(jù)4，4，x，5，5，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．14.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，且AE=2DE，對(duì)角線AC平分∠BCE，若BC=32，CD=10，則AC15.如圖，四邊形ABCD是矩形，AD在y軸上，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C，E都在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k<0，x<0)的圖象上，若BC=2，CD=4，則k=16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，點(diǎn)B，C關(guān)于EF對(duì)稱，點(diǎn)M在EF上，點(diǎn)N在AE上，且點(diǎn)A，M關(guān)于BN對(duì)稱，BM的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)H，CM交BD于點(diǎn)G，則AHCG=______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)12?218.(本小題8分)

解方程：

(1)x(x?4)=1；

(2)(x?2)219.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：AD=CF．

(2)若∠BAF=90°，BC=5，AB=8，求EF的長(zhǎng)．20.(本小題8分)

甲、乙兩名同學(xué)在一次機(jī)器人練習(xí)中的得分如下：

甲：76，84，80，87，73．

乙：78，82，79，80，81．

(1)分別求出甲、乙兩名同學(xué)五次練習(xí)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．

(2)分別求出甲、乙兩名同學(xué)的方差，并根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果對(duì)兩位同學(xué)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)．21.(本小題8分)

用籬笆圍成如圖的矩形ABCD菜地，其中間也用一道籬笆隔開，菜地的一邊靠墻(墻長(zhǎng)為40米).已知籬笆的總長(zhǎng)為60米(籬笆全部用完)，設(shè)AB長(zhǎng)x米．

(1)用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)．

(2)矩形ABCD這塊菜地的面積能否為225平方米？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．22.(本小題10分)

已知BD是?ABCD的對(duì)角線.小濱和小江分別用尺規(guī)作特殊的平行四邊形：

(1)小濱：如圖1作BD的中垂線，分別交BC，AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，連結(jié)BF，DE，則得到的四邊形BEDF是菱形.請(qǐng)問小濱的作法是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)說明理由．

(2)小江：如圖2，過BD中點(diǎn)O作直線MQ，分別交AB，CD于點(diǎn)M，Q.以點(diǎn)O為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊AD交于點(diǎn)N，連結(jié)NO并延長(zhǎng)NO交BC于點(diǎn)P，連結(jié)MN，NQ，QP，PM，則得到的四邊形MPQN是矩形.請(qǐng)問小江的作法是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)說明理由．23.(本小題10分)

已知直線y1=k1x(k1為常數(shù)，且k1≠0)與雙曲線y2=k2x(k2為常數(shù)，且k2≠0)相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,?3)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，m+2．

①求m24.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AE中點(diǎn)．

(1)求證：△ABE≌△DCE．

(2)若DF⊥AE，求CDBC的值．

(3)若DE=2,DF=32

參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.C

11.m≥?3

12.9

13.5

14.4

15.?8

16.3+17.(1)12?2×6

=2318.(1)x(x?4)=1，

x2?4x=1，

x2?4x+4=1+4，

(x?2)2=5，

∴x?2=±5，

∴x1=2?5，x2=2+5；

(2)(x?2)219.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠D=∠FCE，

∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

在△AED和△FEC中，

∠AED=∠FECDE=CE∠D=∠FCE，

∴△AED≌△FEC(ASA)，

∴AD=CF．

(2)解：∵AD=CF，AD=BC，

∴CF=BC=5，

∴BF=2BC=10，

∵∠BAF=90°，AB=8，

∴AF=BF2?AB2=102?82=620.(1)x?甲=73+76+80+84+875=80，x?乙=78+79+80+81+825=80；

21.(1)設(shè)AB長(zhǎng)x米，則BC=(60?3x)米；

(2)矩形ABCD這塊菜地的面積能為225平方米，理由如下：

由題意得：x(60?3x)=225，

整理得：x2?20x+75=0，

解得：x1=15，x2=5，

當(dāng)x=15時(shí)，60?3x=60?45=15<40，符合題意；

當(dāng)x=5時(shí)，60?3x=60?15=45>40，不符合題意，舍去；

答：矩形ABCD這塊菜地的面積能為22.(1)小濱的作法正確．

理由：由作圖可知EF垂直平分線段BD，

∴OB=OD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ODF=∠OBE，

∵∠DOF=∠BOE，

∴△DOF≌△BOE(ASA)，

∴DF=BE，

∵DF//BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形；

(2)作法正確．

理由：∵四邊形ABC都是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠OBM=∠ODQ，

∵∠BOM=∠DOQ，OB=OD，

∴△BOM≌△DOQ(ASA)，

∴OM=OQ，

同法可證ON=OP，

∴四邊形MNQP是平行四邊形，

∵ON=OM，

∴MQ=PN，

∴四邊形MNQP是矩形．23.(1)∵直線y1=k1x與雙曲線y2=k2x的交點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,?3)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,3)；

(2)①聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式，

得y=k1xy=k2x，

消去y得：k1x=k2x，k1x2=k2，

點(diǎn)A橫坐標(biāo)為m，代入得：k1m2=k2，

點(diǎn)B橫坐標(biāo)為m+2，代入得：k1(m+2)2=k2，

聯(lián)立得：k1m2=k1(m+2)2，

解得：m=?1；

②∵點(diǎn)(a,y1)在直線y1上，

∴y124.(1)證明：由題意可知BE=CE，AB=CD，∠ABE=∠DCE=90°，

在△ABE和△DCE中，

BE=CE∠ABE=∠DCEAB=CD，

∴△ABE≌△DCE(SAS)．

(2)解：由(1)知AE=DE，

又∵DF為AE的中垂線，

故DA=DE，

故DA=DE=AE，

∴△DAE為等邊三角形，∠DAE=60°，

∴∠AEB=∠DAE=60°．

故tan60°=ABBE=3