甘肅省酒泉市玉門市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試一、單選題1．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．如圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．為美化環(huán)境，蘭州市政府計(jì)劃在池塘上搭建小橋，如圖，地面上A、B兩處被池塘隔開，測量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到和的中點(diǎn)D、E，測量得，則A、B兩處的距離為（

）A． B． C． D．3．若表示的是一個(gè)最簡分式，則☆可以是（

）A．4 B． C． D．4．正五邊形的外角和為（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．若多項(xiàng)式可以用平方差公式因式分解，則A表示的單項(xiàng)式可以是（

）A． B． C． D．7．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，一定是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．8．在中，若，，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，若，則的長為（

）A．24 B．18 C．12 D．610．在物理學(xué)中，物質(zhì)的密度等于由物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與它的體積之比，即．已知A，B兩個(gè)物體的密度之比為，當(dāng)物體A的質(zhì)量是，物體B的質(zhì)量是時(shí)，物體B的體積比物體A的體積大．如果設(shè)物體A的體積是，那么根據(jù)題意列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題11．若分式的值為0，則．12．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線，交于點(diǎn)O，若，則．13．若，且，求a的取值范圍．14．如圖，D是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是．

15．如圖，在中，，，，，則為．16．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．三、解答題17．因式分解：18．解分式方程：．19．解不等式組：．20．如圖，的對角線、相交于點(diǎn)O，E、F是的對角線上的兩點(diǎn)，且，連接、、、．求證：．21．如圖，已知，作的平分線OC，將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點(diǎn)D落在OA邊上，DN邊與OC交于點(diǎn)P．(1)猜想是三角形；(2)請將猜想到的結(jié)論進(jìn)行證明．22．下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．異分母的分式加減法回顧與反思【回顧】今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：下面是我在課堂上化簡分式的過程：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步【反思】總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．任務(wù)：(1)在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．函數(shù)思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．轉(zhuǎn)化思想

D．統(tǒng)計(jì)思想(2)以上化簡過程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；(3)我們在做題時(shí)一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，化簡的正確結(jié)果應(yīng)該是______．23．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．已知，，，連接，求的長．24．如圖，在中，、相交于點(diǎn)O，延長到點(diǎn)E，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，交于點(diǎn)F，連接，求證：．25．【閱讀材料】數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“形如的式子稱為完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．這是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．例1：分解因式：．解：．例2：求代數(shù)式的最小值：解：．可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．請根據(jù)閱讀材料中的方法解決下列問題：(1)將多項(xiàng)式因式分解；(2)求多項(xiàng)式的最小值．26．敦煌鳴沙山·月牙泉位于甘肅省酒泉市敦煌市，是5A級景區(qū)，占地面積為76.82平方千米，2024年游客接待量突破200萬人次．暑假來臨，為了抓住暑假旅游商機(jī)，該景點(diǎn)決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，其中每件A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多50元，用2000元購買A種紀(jì)念品的數(shù)量與用1000元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若購進(jìn)兩種紀(jì)念品共200件，并且購進(jìn)兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過14000元，則最多購進(jìn)A種紀(jì)念品多少個(gè)？27．如圖，在平行四邊形中，，是的角平分線，點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，以的運(yùn)動(dòng)速度，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)N隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求的長；(2)是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)時(shí)，線段將平行四邊形面積二等分，并說明理由．參考答案1．A解：A.是中心對稱圖形；B.不是中心對稱圖形；C.不是中心對稱圖形；D.不是中心對稱圖形；故選A．2．B解：∵D、E分別是、中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴A、B兩點(diǎn)間的距離為．故選：B．3．B解：A、當(dāng)☆為4時(shí)，，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)☆為時(shí)，，是最簡分式，故該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)☆為時(shí)，，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)☆為時(shí)，，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．B解：任意多邊形的外角和都是，故正五邊形的外角和的度數(shù)為．故選：B．5．A解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式的解集是．故選：A．6．D解：當(dāng)A是，則多項(xiàng)式為，不能運(yùn)用平方差公式分解因式；當(dāng)A是，則多項(xiàng)式為，不能運(yùn)用平方差公式分解因式；當(dāng)A是，則多項(xiàng)式為，不能運(yùn)用平方差公式分解因式；則A是，則多項(xiàng)式為，能運(yùn)用平方差公式分解因式．故選：D．7．B解：A選項(xiàng)：∵，∴一組對邊平行，而另一組對邊相等，不能判定是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：∵，∴一組對邊平行且相等，能判定是平行四邊形，故B選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)：∵，，∴一組對邊平行，而另一組對邊不平行，不能判定是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：一組對邊相等，另一組無法判定是否相等，不能判定是平行四邊形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．C解：，，為等邊三角形，．故選：C．9．B解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，．故選：B．10．A解：設(shè)物體A的體積是，則物體B的體積是，∴物體A的密度為，物體B的密度為．∵A，B兩個(gè)物體的密度之比為，∴．故選A．11．0解：由分式的值為零的條件得，，解得，得，∴．故答案為：0．12．5解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴．故答案為：5．13．解：∵，且，∴，則．故答案為：．14．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形15．2解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：2．16．且解：去分母得：，解得：，∵原方程的解是非負(fù)數(shù)，∴且，解得：且．故答案為：且．17．．原式=18．解：去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，合并，得：解得，檢驗(yàn)，將代入∴原方程的解為．19．解：，解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式組的解集為：．20．見解析∵四邊形是平行四邊形∴，∵∴∴四邊形是平行四邊形∴．21．(1)等腰(2)見解析（1）解：猜想△DOP是等腰三角形；故答案為：等腰．（2）證明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO=∠BOP，∴∠DOP=∠DPO，∴OD=PD，即△DOP是等腰三角形．22．(1)C(2)三；分式的基本性質(zhì)(3)四；（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確；故選：C．（2）解：以上化簡過程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；（3）解：從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，．因此正確結(jié)果為：．故答案為：四；．23．5解：由旋轉(zhuǎn)可知：，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，的長為．24．(1)見解析(2)見解析（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：由（1）得：四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴．25．(1)(2)（1）解：，，；（2）解：，，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．26．(1)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要100元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要50元(2)80個(gè)（1）解：設(shè)購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要x元，購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，∴，答：購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要100元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要50元；（2）解：設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品個(gè)，則購過B種紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，∴最多購進(jìn)A種紀(jì)念品80個(gè)27．(1)(2)或時(shí)，以M、E、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)1（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴，∵，∴；（2）由