安徽卓越縣中聯(lián)盟一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.A8.B二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.ABD10.ACD11.BD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解析(I)由題可知,f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為,由題可知圓C的直徑為3,所以解得………(3分)因為圓心C的坐標(biāo)為,所以f(x)圖象的其中一條對稱軸的方程為x=2,所以解得,因為所以………………(6分)(Ⅱ)由題可知,f(x)的零點滿足wx=kπ(k∈Z),即.……(8分)因為圓C上的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是[-1,2],所以原題等價于有且僅有2個不同的k值滿足,整理得,故k只能取0,1兩個值,…………………(11分)所以解得w的取值范圍是…………(13分)16.解析(I)由題可知CC1丄CD,又CD丄AC,AC∩CC1=C,故CD丄平面ACC1,……………(2分)又AC1C平面ACC1,故CD丄AC1.…………(3分)由題可知則AM=1,因為所以△MAC一△ACC1,所以匕C1AC=匕CMA.又匕CMA+匕所以匕C1AC+匕丄MC.…………………(6分)又MC∩CD=C,故AC1丄平面MCD.………………………(7分)(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點,A—,A,A1的方向分別為x軸、y軸、Z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyZ,則M(0,0,1),C(1,1,0),B1(1,0,2),M—1=(1,0,1),M—=(1,1,-1).…………(9分)設(shè)平面MB1C的法向量為n=(x,y,Z),則即,可取n=(-1,2,1).…………………(11分)易知平面ABCD的一個法向量為m=(0,0,1).…………(12分)設(shè)平面MB1C與平面ABCD的夾角為θ,即平面MB1C與平面ABCD的夾角的余弦值為………(15分)17.解析當(dāng)a=2時,flnx+x,則f/(1)=0,又f(1)=1,………………………(4分)故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-1=0.…………………(6分)(Ⅱ)方法一:由題可得設(shè),則令令=0,得,當(dāng)x∈(0,\)時,h/(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)時,h/>0,h單調(diào)遞增,于是h(x)≥h(\)=2ln\+3+1=lna+4>4>0,則g’(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.………………(12分)故f’(x)單調(diào)遞增,而f’(1)=0,故當(dāng)x∈(0,1)時,f’(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時,f’(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,故f(x)≥f(1)=a-1>0,綜上,命題得證.……………(15分)方法二:由題可得所以f’(x)<0,即f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,…………(9分)所以f’(x)>0,即f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,…………………(11分)所以f(x)在x=1處取得最小值,且f(x)min=f(1)=a-1.………………(13分)因為a>1,所以a-1>0,所以f(x)min>0,故f(x)>0.…………………(15分)18.解析(I)設(shè)事件“檢驗一箱產(chǎn)品時恰好抽到1件不合格品”為A,則…………………(3分),(Ⅱ)設(shè)事件“檢驗一箱產(chǎn)品時至少抽到1件不合格品”為B,則令5,得39m-m2>190,當(dāng)2≤m≤19時,y=39m-m2單調(diào)遞增,又當(dāng)m=5時,39×5-52=170<190,當(dāng)m=6時,39×6-62=198>190,所以m的最小值為6.………………………(9分)(Ⅲ)每箱產(chǎn)品隨機抽出m件進行檢驗,設(shè)抽到的不合格品的件數(shù)為X,依題意,X服從超幾何分布,則E(X…………(12分)設(shè)一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用之和為Y元,則Y=2m2+150(2-X)=2m2+300-150X,……………(14分)所以E(Y)=2m2+300-150E(X)=2m2-15m+300.…………………(16分)函數(shù)y=2m2-15m+300的圖象的對稱軸方程為,要使E(Y)的值最小,應(yīng)取m=4.…………(17分)19.解析聯(lián)立解得或,,故P1(4,4).……………(1分)又F(0,1),故于是,故直線,…………………………(3分)聯(lián)立解得或故聯(lián)立解得點于是故于是………(6分)又因為,故kn>0,于是kn+1-kn>0,即kn+1>kn,故{kn}是遞增數(shù)列,………(7分)又由kn>0,可知是遞減數(shù)列,于是{kn+1-kn}是遞減數(shù)列.………………(8分)(Ⅲ)由(Ⅱ)得,當(dāng)n≥2時,pn(4kn-1,4k-1),pn+1(4kn,4k),利用割補法,知=8k-8k-1-8(kn+kn-1)(kn-kn-1)2-16k-1(kn-kn-1)=2kn(n≥2)