云南省初三數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.3.14C.√2D.1/3下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.a2?a3=a?C.(a2)3=a?D.a?÷a2=a3如圖所示的幾何體，其主視圖是（）（此處應(yīng)有幾何體圖形，假設(shè)為一個(gè)圓柱體）A.長方形B.圓形C.三角形D.正方形已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6函數(shù)y=√(x-1)中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<1若點(diǎn)A（-1，y?），B（2，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)是（）（此處應(yīng)有圓形圖形及相關(guān)點(diǎn)標(biāo)注）A.30°B.45°C.60°D.75°一元二次方程x2-4x+3=0的解是（）A.x?=1，x?=3B.x?=-1，x?=-3C.x?=1，x?=-3D.x?=-1，x?=3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）（此處應(yīng)有直角三角形圖形）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，若A'在矩形內(nèi)部，且A'C=5，則AE的長是（）（此處應(yīng)有矩形圖形及相關(guān)點(diǎn)標(biāo)注）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______。因式分解：x3-4x=______。已知點(diǎn)P（m，n）在直線y=2x+1上，則代數(shù)式4m-2n+1的值是______。如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，則DE/BC=______。（此處應(yīng)有三角形及平行線圖形）一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為6，則這個(gè)扇形的面積是______。觀察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+(2n-1)=______（n為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：|-2|+(π-3.14)?-√4+(-1)2?2?。18.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=1/2。19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，求證：BE=CF。（此處應(yīng)有相關(guān)圖形）20.（本小題滿分7分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（此處應(yīng)有頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖）（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“閱讀時(shí)間為1-2小時(shí)”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？21.（本小題滿分7分）一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（2）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率。22.（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD是菱形。（此處應(yīng)有平行四邊形圖形）23.（本小題滿分8分）某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該商品每件的售價(jià)為60元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)售價(jià)高于60元時(shí)，每漲價(jià)1元，每天的銷售量就減少10件。設(shè)該商品每件的售價(jià)為x元（x>60），每天的銷售利潤為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該商品每件的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，E是弧AC上一點(diǎn)，且弧AE=弧CE，連接BE交AC于點(diǎn)F。（此處應(yīng)有圓形及相關(guān)點(diǎn)、線圖形）（1）求證：CD=CF；（2）若AB=10，sin∠D=3/5，求AF的長。25.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（此處應(yīng)有拋物線圖形）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)PE=DE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.A9.B10.B二、填空題k<112.x(x+2)(x-2)13.-114.2/515.6π16.n2三、解答題解：原式=2+1-2+(-1)=0。解：化簡得(x+2)2-(x+1)(x-1)=x2+4x+4-(x2-1)=4x+5，當(dāng)x=1/2時(shí)，值為4×(1/2)+5=2+5=7。證明：因?yàn)锳B=DC，所以AB+BC=DC+BC，即AC=DB。在△AEC和△DFB中，AE=DF，∠A=∠D，AC=DB，所以△AEC≌△DFB（SAS），所以BE=CF。（1）假設(shè)“閱讀時(shí)間為0-1小時(shí)”的頻數(shù)為10，占比20%，則總?cè)藬?shù)為10÷20%=50人。（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和其他組占比補(bǔ)全直方圖。（3）“閱讀時(shí)間為1-2小時(shí)”的頻數(shù)假設(shè)為15，則圓心角為15/50×360°=108°。（1）總球數(shù)為5，紅球3個(gè)，概率為3/5。（2）列表或樹狀圖可知，共有25種等可能結(jié)果，兩次顏色相同的有13種，概率為13/25。證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC。又因?yàn)锳C⊥BD，所以BD垂直平分AC，所以AB=BC，所以平行四邊形ABCD是菱形。（1）y=(x-50)[200-10(x-60)]=(x-50)(800-10x)=-10x2+1300x-40000。（2）對于二次函數(shù)y=-10x2+1300x-40000，對稱軸為x=65，當(dāng)x=65時(shí)，最大利潤為y=-10×652+1300×65-40000=2250元。（1）連接OC，因?yàn)镃D是切線，所以O(shè)C⊥CD，∠OCD=90°，則∠D+∠COD=90°。因?yàn)榛E=弧CE，所以∠ABE=∠CBE。又因?yàn)镺B=OC，所以∠OBC=∠OCB，進(jìn)而可證∠DCF=∠DFC，所以CD=CF。（2）在Rt△OCD中，sin∠D=OC/OD=3/5，OC=5，所以O(shè)D=25/3，AD=OD-OA=25/3-5=10/3。設(shè)AF=x，通過相關(guān)角度關(guān)系和相似三角形可求得AF=2。（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，可得a=-1，b=2，c=3，解析式為y=-x2+2x+3。（2）直線BC的解析式為y=-x+3。設(shè)P(x,-x2+2x+3)，則