黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學年下學期八年級數(shù)學期中考試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的一組是（

）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，23．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果為（

）A． B． C． D．5．如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在外面的長為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤126．的三邊長分別是a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．7．如圖，數(shù)軸上的點，表示的實數(shù)分別是，，于點，且的長度為個單位長度，連接．若以點為圓心，長為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點所表示的實數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（

）

A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，在上，在的延長線上，，連接、、，交對角線于點，為的中點，連接，下列結論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結論的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．若使二次根式有意義，則a的取值范圍是．12．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使平行四邊形是菱形．13．若，則的值為．14．如圖，中，，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為、、已知，，．15．如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重疊部分構成的四邊形的周長為．16．如圖，在矩形中，連接，分別以B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線，分別與交于點M、N，連接．若．則四邊形的周長為．17．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標是，則點的坐標是．18．如圖，在中，，點P是上的任意一點，作于點D，于點E，連接，則的最小值為．19．如圖，在長方形中，，，現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)以的速度，沿長方形的邊運動，點P返回到點A即停止．設點P的運動時間為，連接，，當是等腰三角形時，t的值為．20．如圖，矩形的面積為12，對角線交于點：以，為鄰邊作平行四邊形對角線交于點；以，為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；…，依此類推，則平行四邊形的面積為．三、解答題21．計算：(1)；(2)．22．先化簡，再求值：，其中．23．如圖，內部有一點D，且．

(1)判斷的形狀；(2)求四邊形的面積．24．已知：如圖，是的角平分線，過點D分別作和的平行線交于點E，交于點F．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，試求四邊形的面積．25．如圖，在矩形中，點E，O分別為的中點，過點A作交EO的延長線于點F，連接交于點G．(1)求證：四邊形為平行四邊形．(2)若，且，求的長．26．閱讀下面的材料，然后解答問題：，①，②③以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：．④(1)化簡：__________，_________；(2)參照③式化簡：；(3)參照④式化簡：．27．在平行四邊形中．，點在邊所在直線上，，垂足為，垂足為，垂足為．請解答下列問題：(1)當點在的延長線上時，如圖①，求證：；(2)當點在線段上時，如圖②；當點在的延長線上時，如圖③，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系，不需證明．28．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的邊在軸上，在軸上，且的長滿足，是的中點，過點和點作直線，直線沿直線以每秒2個單位長度的速度由點向點平移，到點停止．設直線平移的時間為秒，直線在平移過程中掃過矩形的面積為．(1)求出點的坐標；(2)求與的函數(shù)關系式；(3)在平面內是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學年下學期八年級數(shù)學期中考試卷參考答案題號12345678910答案DCDABCBBAD1．D【詳解】A、被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是有理數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項正確．故選：D．2．C【詳解】解：A、∵，∴4，5，6，不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，這兩個數(shù)都不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵，∴6，8，10是勾股數(shù)，符合題意；D、不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：C．3．D【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．4．A【詳解】解：由數(shù)軸得，∴，故選：A5．B【詳解】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，如圖所示：此時，AB＝＝＝13cm，∴h＝24﹣13＝11cm．∴h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．故選：B．6．C【詳解】解：A、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，解得∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；B、∵a：b：c=5：12：13，設a=5x，b=12x，c=13x，∴a2+b2=169x2=c2，∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，∴△ABC是銳角三角形，所以此選項符合題意；D、∵a2=（b+c）（b-c），∴a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；故選：C．7．B【詳解】解：在直角三角形中，．∴點表示的數(shù)為．故選：B．8．B【詳解】解：∵∠AFB=90°，點D是AB的中點，∴DF=AB=4，∵BC=14，D、E分別是AB，AC的中點，∴DE=BC=7，∴EF=DE-DF=3，故選：B9．A【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD==48，∴BD=16，∵DH⊥AB，BO=DO=8，∴OH=BD=4．故選：A．10．D【詳解】解：正方形中，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，故①正確；，正方形，為對角線，，，，，，故②正確；連接、，

是的中點，、是直角三角形，，又，直線是的垂直平分線，故③正確；過點作于，則，是的中點，，，是的中位線，，，故④正確；綜上所述，正確的結論有①②③④．故選：D．11．【詳解】∵二次根式有意義∴∴．故答案為：．12．（答案不唯一）【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴當時，四邊形為菱形．故答案為：（答案不唯一）．13．【詳解】解：∵m=，n=，∴(m+n)2=()2=12，mn=()()=2，∴=．故答案為：．14．100【詳解】解：∵，∴，∴，即．故答案為：100．15．16【詳解】解：過點作于，于，則，∵兩張紙條的對邊平行，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵兩張紙條的寬度相等，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形，在中，，，∴，∴四邊形的周長為，故答案為：16．16．10【詳解】解：由作圖可知：垂直平分，設，相交于點，∴，∵矩形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴互相垂直平分，∴四邊形為菱形，∴，設，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴四邊形的周長為．故答案為：10．17．【詳解】解：如圖，過點作軸，過點作軸，∵點的坐標是，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴點坐標為，故答案為：．18．【詳解】解：中，，，，，連接，∵于點，于點，四邊形是矩形，，當最小時，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當時，則最小，．故答案為：．19．3秒或8秒或26秒【詳解】解：在長方形中，，，①當點P在上時，是等腰三角形，∴，在長方形中，，，∴，∴，∴，∴，②當點P在上時，是等腰三角形，∵，∴，∴，∴，③當點P在上時，是等腰三角形，∵，∴，∴（秒），綜上所述，秒或8秒或26秒時，是等腰三角形．故答案為：3秒或8秒或26秒．20．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴S矩形ABCD，∴，∴，∴，，，∴，故答案為：．21．(1)4(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．22．，【詳解】解：，當時，原式．23．(1)直角三角形(2)24【詳解】（1）∵.在中，根據(jù)勾股定理得：則，∵∴則是直角三角形；（2）則四邊形面積為24．24．(1)見解析(2)24【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴∴，∴四邊形是菱形；（2）解：如圖所示，連接，與交于點O，∵四邊形是菱形，∴互相垂直且平分，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，∴四邊形的面積．

25．(1)見解析(2)3【詳解】（1）證明：在矩形中，．點，分別為，的中點，，即．又，四邊形為平行四邊形；（2）解：連接．由（1）得，四邊形為平行四邊形，，，，，，．，．為斜邊上的中線，，即為等邊三角形．，．26．(1)；(2)(3)【詳解】（1）解：；；故答案為：；；（2）解：；（3）解：．27．(1)見解析(2)當點E在線段上時，；當點E在延長線上時，．【詳解】（1）解：如圖，過點G作延長線于N，∵是平行四邊形，則，又，則是等邊三角形，∴，∵，，則，∴，∵，則，∵，∴，∵，則是矩形，∴，∴，∴；（2）解：當點E在線段上時，如圖，過點G作延長線于N，是等邊三角形，則，又，，則，∴，∵，則，又，則，∵，則是矩形，∴，∴；當點E在延長線上時，如圖，過點G作于N，是等邊三角形，則，∵，，則，∴，∵，則，∵，∴，∵，則是矩