黑龍江省牡丹江市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣3．下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A．， B．C． D．，4．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．矩形的對(duì)角線相等 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分5．如圖：在中，平分，平分，且交于M，若，則等于（

）A．75 B．100 C．120 D．1256．如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)是（

）A．3 B． C． D．47．已知，且，化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（）

A．8 B．8 C．4 D．69．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，設(shè)，則()A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，平分，分別交，于點(diǎn)E，P，連接，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形（填一個(gè)即可）．13．已知的三邊長(zhǎng)分別為、、，且、、滿足，則的形狀是三角形．14．計(jì)算：．15．如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和的最小值為．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．

17．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a∶b=2∶3，c=，則a=.18．如圖，在四邊形中，，，M為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接，取中點(diǎn)N，連接，則線段的最小值為．19．在平行四邊形中，，，邊上的高為4，則平行四邊形周長(zhǎng)等于．20．在矩形中，點(diǎn)G在邊上，，邊BC上有一點(diǎn)H，將矩形沿邊折疊，點(diǎn)C和D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是和，若點(diǎn)A、和三個(gè)點(diǎn)恰好在同一條直線上時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題21．計(jì)算(1)；(2)；(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．已知平行四邊形中，于，于．(1)如圖1，求證：四邊形為矩形．(2)如圖2，連接分別交于兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中的所有平行四邊形．23．矩形中，，E為邊的中點(diǎn)，P為邊上的點(diǎn)，且是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，請(qǐng)你畫出圖形，直接寫出線段長(zhǎng)．如圖，在平行四邊形中，．分別以、為邊向外作和，使，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連結(jié)、．24．（1）求證：．25．（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．26．綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．實(shí)踐操作：如圖1，在矩形紙片ABCD中，．第一步：如圖2，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．第二步：如圖3，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM．同時(shí)，得到了線段BN．解決問(wèn)題(1)在圖3中，EN與AB的關(guān)系是________．________cm．(2)在圖3中，連接AN，試判斷的形狀，并給予證明．拓展應(yīng)用(3)已知，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在邊AD上，將沿著BP折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，則________cm．27．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為矩形，邊、分別在x軸、y軸上，A，，且a、c滿足．(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把沿翻折，點(diǎn)B落在處，線段與x軸交于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)；(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．《黑龍江省牡丹江市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：A選項(xiàng)：，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)：，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：，是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；故選:D．2．C解：A、＝2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、+＝+2＝3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、＝＝4，故原題計(jì)算正確；D、2和不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C3．A解：A、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A符合題意；B、，，四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，，四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由，，四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4．D解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，不符合題題意；B、等邊三角形是銳角三角形的逆命題是：銳角三角形是等邊三角形，是假命題，不符合題題意；C、矩形的對(duì)角線相等的逆命題是：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，不符合題題意；D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是：對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，符合題題意；故選：D．5．B∵平分，平分，∴，，即，∴為直角三角形，又∵，平分，平分，∴，，∴，，由勾股定理可知．故選：B．6．C解；如圖所示，連接，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∵四邊形是矩形，∴，故選：C．7．A解：有意義，且，，故選：A8．D解：如圖，連接OB，

∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故選D．9．A解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴，故選A．10．C解：①∵平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故①正確；②∵，，∴，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；③由②知：，∴，故③正確；④由②知：是的中位線，∴，∵，∴，故④正確；⑤∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，故⑤錯(cuò)誤；本題正確的有：①②③④，共4個(gè)，故選：C．11．且解：∵式子有意義，∴且，解得：且，故答案為：且．12．AD＝BC（答案不唯一）解：∵，∴，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：AD＝BC（答案不唯一）．13．直角解：∵,∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形．故答案為直角.14．/解：，故答案為：．15．解：如圖，作于，∴，∵，∴，解得，，∴在距離為2的直線上運(yùn)動(dòng)，如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，為，由勾股定理得，，故答案為：．16．解：，，，，，，，故答案為．17．或分兩種情形：情形1，當(dāng)∠C=90°時(shí)，設(shè)a=2x，b=3x，∵，∴解得，，∴；情形2，當(dāng)∠B=90°時(shí)，設(shè)a=2x,b=3x，∵，∴解得，，∴；故答案為：或.18．解：過(guò)點(diǎn)D作于E，則當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，最小，在中，，則，∵M(jìn)為中點(diǎn)，N是中點(diǎn)，∴，∴線段的最小值為，故答案為：．19．20或12解：如圖1所示:

在平行四邊形中，邊上的高為4，，,,,,的周長(zhǎng)等于如圖2所示:

在中，邊上的高為4，，,,的周長(zhǎng)等于：,則的周長(zhǎng)等于20或12，故答案為：20或12．20．7或1/1或7解：①如圖：當(dāng)點(diǎn)A、和共線時(shí)，∵將矩形沿邊折疊，點(diǎn)C和D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是和，∴，，∴，在中，，∴；②如圖：當(dāng)點(diǎn)A、和共線時(shí)，∵將矩形沿邊折疊，點(diǎn)C和D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是和，∴，，∴，在中，，∴．綜上，的長(zhǎng)為7或1．21．(1)－4(2)(3)，（1）解：；（2）解：；（3）解：，當(dāng)時(shí)，原式．22．(1)見解析(2)四邊形FDEB、四邊形ABCD、四邊形AECF、四邊形MFNE．（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形于，于四邊形為矩形（2）由（1）可知：四邊形AECF為矩形，在平行四邊形ABCD中，四邊形FDEB是平行四邊形四邊形MFNE是平行四邊形由（1）及題意可知：四邊形ABCD、AECF為平行四邊形圖中所有的平行四邊形為：四邊形FDEB、四邊形ABCD、四邊形AECF、四邊形MFNE．23．畫圖見解析，或5或解：∵，E為邊的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，①如圖1，時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于F，則，，

根據(jù)勾股定理，，∴；∴；②如圖2，當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，③如圖3，且為鈍角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于F，根據(jù)勾股定理：，∴，

∴；綜上所述，的長(zhǎng)為或5或．24．證明見解析；24．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，，∴，，，在和中，，∴，25．25．∵，∴∵，∴，∴．26．(1)EN垂直平分AB，；(2)△ABN為等邊三角形，證明見解析；(3)4cm或cm．（1）解：∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，∴AE=BE=2cm，AB⊥EF，∴EN垂直平分AB，由折疊可得：cm，∴在Rt△BEN中，（cm）；故答案為：EN垂直平分AB，；（2）解：△ABN為等邊三角形；理由如下：∵EN垂直平分AB，∴AN=BN，又∵AB=BN，∴AB=BN=AN，∴△ABN為等邊三角形；（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)落在BC上時(shí)，由折疊可知：cm，，∵cm∴點(diǎn)A'是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A'在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，∵∠A=∠ABA'=∠BA'P=90°，∴四邊形ABA'是矩形，∴AP=BA'=4cm，如圖，當(dāng)點(diǎn)落在EF上時(shí)由（2）可知：△ABA'