浙江省桐鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在自習(xí)課上，小芳同學(xué)將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊起來(lái)，她發(fā)現(xiàn)D、B兩點(diǎn)均落在了對(duì)角線AC的中點(diǎn)O處，且四邊形AECF是菱形．若AB＝3cm，則陰影部分的面積為（）A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm22、《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．3、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長(zhǎng)”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長(zhǎng)”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（

）A．1 B．2020 C．2021 D．20224、如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B．8 C．10 D．135、如圖，由6個(gè)相同小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°6、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭(zhēng)蹴．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”此問(wèn)題可理解為：“如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離的長(zhǎng)為尺，將它向前水平推送尺時(shí)，即尺，秋千踏板離地的距離和身高尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．7、如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，M為BC的中點(diǎn)，則一只螞蟻從A點(diǎn)沿盒子的表面爬行到M點(diǎn)的最短距離為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則∠ABD＋∠CBE的度數(shù)為_(kāi)____________．

2、我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是_______尺.

3、如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．5、如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度為_(kāi)_________cm（容器壁厚度忽略不計(jì)）．6、對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若AD=3，BC=5，則____________．7、如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明將一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙片ABCD，沿著B(niǎo)C邊上一點(diǎn)E與點(diǎn)A的連線折疊，點(diǎn)B'是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，延長(zhǎng)EB'交DC于點(diǎn)G，B'G＝cm，則△ECG的面積為_(kāi)____cm2．8、《九章算術(shù)》中記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7步/分，乙的速度為3步/分，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？解：如圖，設(shè)甲乙兩人出發(fā)后x分鐘相遇．根據(jù)勾股定理可列得方程為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹(shù)的樹(shù)梢上覓食，它的巢筑在距離該樹(shù)24米，高為14米的一棵大樹(shù)上，且巢離大樹(shù)頂部為1米，這時(shí)，它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)求助的叫聲，立刻趕過(guò)去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它至少幾秒能趕回巢中？2、在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．3、閱讀與思考：請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．若直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，則三邊的長(zhǎng)為“勾股數(shù)”．構(gòu)造勾股數(shù)，就是要尋找3個(gè)正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個(gè)數(shù)的平方和（或平方差）等于第三個(gè)數(shù)的平方”．通過(guò)觀察常見(jiàn)勾股數(shù)“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”……猜想當(dāng)一組勾股數(shù)中（），最小數(shù)為奇數(shù)時(shí)，另兩個(gè)正整數(shù)和滿足比且，解得，．任務(wù)：(1)請(qǐng)證明猜想成立，即證明，，構(gòu)成勾股數(shù)．(2)若一組勾股數(shù)中，最小數(shù)為9，則另兩個(gè)數(shù)分別是________和________．4、若的三邊，，滿足條件，試判斷的形狀.5、如圖，某商家想在商場(chǎng)大樓上懸掛一塊廣告牌，廣告牌高．根據(jù)商場(chǎng)規(guī)定廣告牌最高點(diǎn)不得高于地面20m，經(jīng)測(cè)量，測(cè)角儀支架高，在F處測(cè)得廣告牌底部點(diǎn)B的仰角為30°，在E處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部點(diǎn)A的仰角為45°，，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明，商家這樣放廣告牌是否符合規(guī)定？（圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H在同一平面內(nèi)）6、如圖，，兩個(gè)工廠位于一段直線形河道的異側(cè)，工廠至河道的距離為，工廠至河道的距離為，經(jīng)測(cè)量河道上、兩地間的距離為，現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處（河寬不計(jì)）修一個(gè)污水處理廠．(1)設(shè)，請(qǐng)用的代數(shù)式表示的長(zhǎng)______；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)為了使，兩廠到污水處理廠的排污管道之和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出污水廠位置，并求出排污管道最短長(zhǎng)度？(3)通過(guò)以上的解答，充分展開(kāi)聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)你求出的最小值為多少？7、拖拉機(jī)行駛過(guò)程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到∠FCO＝∠ECO，進(jìn)而證明∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，利用勾股定理得出BC＝，再解得菱形的面積為2，最后由陰影部分的面積＝S菱形AECF解題．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB＝3，∴假設(shè)BE＝x，則AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，則菱形的面積是：AE?BC＝2．∴陰影部分的面積＝S菱形AECF＝cm2．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、含30°直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先畫出三角形，根據(jù)勾股定理和題目設(shè)好的未知數(shù)列出方程．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，即，根據(jù)勾股定理，，即．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的方程思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用勾股定理列出方程．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得每“生長(zhǎng)”一次，面積和增加1，據(jù)此即可求得“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和．【詳解】解：如圖，由題意得：SA=1，由勾股定理得：SB＋SC=1，則“生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，……“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問(wèn)題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】設(shè)BE為x，則AE為25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13．【詳解】設(shè)BE為x，則DE為x，AE為25-x∵四邊形為長(zhǎng)方形∴∠EAB=90°∴在中由勾股定理有即化簡(jiǎn)得解得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了折疊問(wèn)題求折痕或其他邊長(zhǎng)，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個(gè)直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來(lái)，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．5、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．6、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知：OC=x-（5-1），P'C=10，OP'=x，在Rt△OCP'中，由勾股定理得：[x-（5-1）]2+102=x2．即．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】先利用展開(kāi)圖確定最短路線，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，螞蟻沿路線AM爬行時(shí)距離最短；∵正方體盒子棱長(zhǎng)為2，M為BC的中點(diǎn)，∴，∴，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了螞蟻爬行的最短路徑為題，涉及到了正方形的性質(zhì)、正方體的展開(kāi)圖、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與靈活應(yīng)用．二、填空題1、45°【解析】【分析】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，根據(jù)網(wǎng)格線可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．【詳解】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，如圖，根據(jù)網(wǎng)格線可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由網(wǎng)格圖可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，則∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有，同理可求得：，∵，∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知識(shí)，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本題的關(guān)鍵．2、25.【解析】【詳解】解：這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問(wèn)題.根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為（尺）．故答案為：25．3、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長(zhǎng)，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設(shè)出BC，AC，然后利用勾股定理列式計(jì)算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設(shè)AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5、34【解析】【分析】首先展開(kāi)圓柱的側(cè)面，即是矩形，接下來(lái)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知CF的長(zhǎng)即為所求；然后結(jié)合已知條件求出DF與CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】如圖為圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開(kāi)圖，線段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根據(jù)題意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），∴（cm），即蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度是34cm.故答案為34.【考點(diǎn)】此題是有關(guān)最短路徑的問(wèn)題，關(guān)鍵在于把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，找出最短路徑；6、34【解析】【分析】在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，進(jìn)一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根據(jù)AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，最后求得AB2+CD2=34．【詳解】解：∵BD⊥AC，∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，∴BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，∵AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，∴AB2+CD2=34；故答案為：34．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△AB′E全等，則BE＝B′E，連接AG，可證△AB′G≌△ADG，則DG＝B′G＝cm，CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設(shè)BE＝xcm，根據(jù)勾股定理列出方程，可求出BE的值，從而求出CE，最后由三角形面積公式求出△ECG的面積.【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△AB′E全等，BE＝B′E，連接AG，如圖，∵AB′＝AD，AG＝AG，∴Rt△AB′G≌Rt△ADG，∴DG＝B′G＝cm，∴CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設(shè)BE＝xcm，則CE＝(10－x)cm，EG＝B′E＋B′G＝(x＋)cm,根據(jù)勾股定理列出方程，CE2＋CG2＝EG2,即,解得：x＝2,所以BE＝2cm，CE＝10－2＝8(cm)，△ECG的面積＝(cm2)故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，結(jié)合全等的知識(shí)找出題中的線段之間的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.8、【解析】【分析】設(shè)甲、乙二人出發(fā)后相遇的時(shí)間為x，然后利用勾股定理列出方程即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)x秒二人在C處相遇，這時(shí)乙共行AC=3x，甲共行AB+BC=7x，∵AB=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x-10)2=(3x)2+102，故答案是：(7x-10)2=(3x)2+102．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形．三、解答題1、它至少5.2秒能趕回巢中.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).求出AF,EF,再根據(jù)勾股定理求出AE，從而求出時(shí)間.【詳解】解：如圖所示，米，米，米，米.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).在中，米，米，所以.所以喜鵲離巢的距離米.喜鵲趕回巢所需的時(shí)間為（秒）.即它至少5.2秒能趕回巢中.【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理運(yùn)用.構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.2、當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或．【解析】【分析】當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)t的值即可．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴BC＝4cm，由題意得：BP＝tcm．，①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，如圖①，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，如圖②，BP＝tcm．CP＝（t－4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，，在Rt△BAP中，，即，解得，答：當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理以及直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分類討論，否則會(huì)出現(xiàn)漏解．3、(1)見(jiàn)解析(2)40；41【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理證明即可．(2)利用勾股數(shù)的公式代入求值即可．(1)證明：，∴，，構(gòu)成勾股數(shù).(2)根據(jù)最小數(shù)為奇數(shù)時(shí)，另兩個(gè)正整數(shù)為，，當(dāng)a=9時(shí)，，，故答案為：40,41．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理逆定理，勾股數(shù)的探索，代入求值，熟練掌握勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、三角形為直角三角形,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】這是一道有關(guān)勾股定理的逆定理、完全平方公式的解答題．把已知條件寫成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀.【詳解】，，即．，，，，，．，，．，，該三角形為直角三角形．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的逆定理、完全平方公式.此題的關(guān)鍵就是靈活掌握完全平方公式的特點(diǎn)，用配方法進(jìn)行恒等變形，在恒等變形的過(guò)程中不要改變式子的值.5、，不符合規(guī)定【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)且解得：商家這樣放廣告牌不符合規(guī)定．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、一元一方程等內(nèi)容，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．6、(1)+；(2)污水廠位置見(jiàn)解析，排污管道最短長(zhǎng)度為10km；(3)13【解析】【分析】（1）依據(jù)ED＝x，AC⊥CD、BD⊥CD，故根據(jù)勾股定理可用x表示出AE＋BE的長(zhǎng)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知連接AB與CD的交點(diǎn)就是污水處理廠E的位置．過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，構(gòu)