廣東數(shù)學(xué)重點題目及答案

一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)$f(x)=x^2+2x$的最小值是(）A.-1B.0C.1D.2答案：A2.若向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(3,x)$,且$\vec{a}\parallel\vec$,則$x$的值為()A.6B.-6C.3D.-3答案：A3.不等式$x^2-3x+2\lt0$的解集是()A.$(1,2)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-2,-1)$D.$(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$答案：A4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中$a_2=3$,$a_5=9$,則公差$d$為()A.1B.2C.3D.4答案：B5.拋物線$y^2=4x$的焦點坐標(biāo)是()A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,2)$D.$(2,0)$答案：B6.函數(shù)$y=\sin2x$的最小正周期是()A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$答案：A7.已知集合$A=\{1,2,3\}$,$B=\{2,3,4\}$,則$A\cupB$等于()A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$答案：A8.若直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切,則$k$的值為()A.0B.1C.-1D.$\pm1$答案：D9.函數(shù)$y=\log_2(x+1)$的定義域是()A.$(-1,+\infty)$B.$[-1,+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$[0,+\infty)$答案：A10.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$,且$\alpha$為第二象限角,則$\cos\alpha$的值為()A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$答案：B二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2+1$答案:ABC2.下列哪些是二次函數(shù)(）A.$y=2x^2$B.$y=-x^2+3x$C.$y=(x-1)^2$D.$y=\frac{1}{x^2}$答案:ABC3.下列說法正確的是(）A.向量的模是非負(fù)實數(shù)B.零向量與任意向量平行C.單位向量的模都為1D.平行向量方向相同答案:ABC4.下列不等式中,正確的有（）A.$x^2\geq0$B.$x^2+1\gt0$C.$x^2-2x+1\geq0$D.$x^2+2x+2\lt0$答案:ABC5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$,則（）A.$a_n=a_1q^{n-1}$B.$\frac{a_n}{a_{n-1}}=q$C.$a_1a_n=a_2a_{n-1}$D.公比$q\neq0$答案:ABCD6.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.$y=2x$B.$y=x^2$C.$y=\log_2x$D.$y=\sinx$答案:AC7.下列集合運算正確的有(）A.$A\capA=A$B.$A\cup\varnothing=A$C.$A\cap\varnothing=\varnothing$D.$A\cupA=A$答案:ABCD8.直線方程的形式有(）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.一般式答案:ABCD9.下列三角函數(shù)值為正的有(）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos150^{\circ}$C.$\sin225^{\circ}$D.$\cos330^{\circ}$答案:AD10.下列關(guān)于圓錐曲線的說法正確的有(）A.橢圓有兩個焦點B.雙曲線有兩條漸近線C.拋物線有準(zhǔn)線D.圓是特殊的橢圓答案:ABC三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的子集。(）答案：√2.函數(shù)的定義域和值域可以為空集。()答案：×3.向量的數(shù)量積是一個向量。()答案：×4.二次函數(shù)的圖像一定是拋物線。()答案：√5.等比數(shù)列中所有項都不能為0。()答案：√6.函數(shù)$y=\tanx$的定義域是$R$。()答案：×7.若直線與圓相切,則圓心到直線的距離等于半徑。()答案：√8.對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1。()答案：√9.兩個向量相等則它們的模相等且方向相同。()答案：√10.橢圓的離心率大于1。()答案：×四、簡答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[1,4]$上的最值。答案:先配方$f(x)=(x-2)^2-1$,對稱軸$x=2$在區(qū)間內(nèi)。當(dāng)$x=2$時,$f(x)$取最小值$-1$;當(dāng)$x=4$時,$f(x)$取最大值$3$。2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$,$\vec=(3,-1)$,求$\vec{a}\cdot\vec$。答案：根據(jù)向量數(shù)量積公式,$\vec{a}\cdot\vec=1\times3+2\times(-1)=3-2=1$。3.求等差數(shù)列$1,4,7,\cdots$的通項公式。答案:首項$a_1=1$,公差$d=3$,通項公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2$。4.求拋物線$y^2=8x$的準(zhǔn)線方程。答案:對于拋物線$y^2=2px$,此拋物線中$2p=8$,$p=4$,準(zhǔn)線方程為$x=-\frac{p}{2}=-2$。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)$y=x^3$的單調(diào)性。答案:對$y=x^3$求導(dǎo)得$y^\prime=3x^2\geq0$,僅當(dāng)$x=0$時為0,所以在$R$上單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列公比$q$對數(shù)列性質(zhì)的影響。答案:當(dāng)$q\gt1$,遞增;當(dāng)$0\ltq\lt1$,遞減;當(dāng)$q=1$,常數(shù)列;當(dāng)$q\lt0$,數(shù)列擺動。3.討論直線