高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，，則（）A.-1 B.-2 C.1 D.0【答案】C【解析】因為向量，，所以.故選：C.2.下列各角中，與角終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以與角終邊相同的是.故選：A3.點在平面直角坐標(biāo)系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為，所以，因為，所以，所以點在平面直角坐標(biāo)系中位于第四象限.故選：D4.下列四個函數(shù)中，以為其對稱中心，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A:在上單調(diào)遞減，A選項錯誤；對于B:在上單調(diào)遞增，且為其對稱中心，B選項正確；對于C:不是0，所以不是的對稱中心，C選項錯誤；對于D:在上單調(diào)遞減，D選項錯誤；故選：B.5.已知向量，，且與的夾角是，若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因與的夾角是，則，則，則，則在方向上的投影向量是：.故選：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為奇函數(shù)，則，則.故選：D7.（）A.1 B. C.3 D.【答案】B【解析】因為，所以，所以.故選：B8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，故實數(shù)的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：AB10.已知，則（）A.若，則B.若，則C.的最小值為D.若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為【答案】AC【解析】對于A，若，則，解得，故A正確；對于B，若，則，解得，故B錯誤；對于C，，則，當(dāng)時，，故C正確；對于D，因為向量與向量的夾角為鈍角，所以且不共線，由，得，由得，所以的取值范圍為，故D錯誤．故選：AC．11.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.的最大值為1B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對稱D.若，則當(dāng)時，的圖像是單調(diào)遞增的【答案】ACD【解析】對于A，化簡函數(shù)，可得，.則再根據(jù)輔助角公式可得.

因為正弦函數(shù)的值域為，所以的最大值為，A選項正確.

對于B，根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式可得的最小正周期，B選項錯誤.

對于C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為函數(shù)的最值.當(dāng)時，，為函數(shù)的最大值，所以的圖象關(guān)于直線對稱，C選項正確.對于D，先求.則.當(dāng)時，.則在內(nèi)單調(diào)遞增，D選項正確.

故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.=______________．【答案】【解析】．13.已知，均為銳角，且，，則的值是_____．【答案】【解析】∵β為銳角，且，∴，，故，∴，，又，∴.故答案為：.14.記函數(shù)的最小正周期為，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則當(dāng)取得最小值時，_____．【答案】【解析】由題可得，則.因的圖象關(guān)于點對稱，則，則，則.結(jié)合，可知時，最小為4，則，則.故答案為：四、解答題：本題共5小題，滿分77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）若為第三象限角，且，求的值.解：（1）由題意可得.（2）若，則.（3）因為，所以，又為第三象限角，所以，所以.16.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．解：（1）由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)的最小正周期滿足：，所以.則，由圖象經(jīng)過點，可得，又，則，所以.令，解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，所以.因為，所以，則..即.17.單位圓與軸正半軸的交點為，點，在圓上，且點在第一象限，點在第二象限．（1）如圖，當(dāng)?shù)拈L為時，求線段與所圍成的弓形（陰影部分）面積；（2）記，，當(dāng)，點的橫坐標(biāo)為時，求點的坐標(biāo)．（3）若將延長，取延長線上一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°到點的位置，求點的坐標(biāo)．解：（1）由題可得扇形面積為，又為，則，則三角形面積為：，則弓形面積為：；（2）設(shè)，則，又點B的橫坐標(biāo)為，且B在單位圓上，則，，則，，即；（3）設(shè)，因延長線上一點為，則，，得.設(shè)與單位圓交于F，則，因，.又注意到，則，即.18.如圖所示，在平行四邊形中，，記.（1）用向量表示向量和；（2）若，且，求.解：（1）由向量加法的平行四邊形法則得，又，所以，所以，解得..（2）因為，，所以①，又②，聯(lián)立①②解得，，所以.19.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時，的值域；（2）若，且，求的值．（3）將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，且圖象向左平移個單位得到的圖象，若函數(shù)在上恰有一個零點，求實