混凝土損傷塑性模型分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u17507混凝土損傷塑性模型分析概述 1178401.1塑性本構(gòu)模型 1172921.2損傷本構(gòu)模型 2303101.3損傷塑性本構(gòu)模型 5損傷塑性模型被用于混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的非線性計算中，它是基于Lubliner[17]和LeeandFenves[18]混凝土本構(gòu)模型并通過進一步分析研究形成的，是連續(xù)且基于塑性的混凝土損傷本構(gòu)模型。損傷塑性模型兼顧了材料經(jīng)典塑性理論和材料損傷理論的特性，其中塑性理論參數(shù)描述材料在受力過程中整個截面達到屈服狀態(tài)的發(fā)展形式即屈服截面的不可恢復(fù)變形，損傷理論描述混凝土材料卸載過程中剛度不斷減小的特性。混凝土構(gòu)件在荷載作用下單軸拉伸、壓縮過程中，一般用損傷塑性特性來表達拉伸和壓縮的受力響應(yīng)。大量研究顯示，混凝土本構(gòu)模型的選擇對鋼筋混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬精度至關(guān)重要，現(xiàn)存的混凝土損傷塑性本構(gòu)模型理論較多，但被普遍承認能完全反應(yīng)混凝土力學(xué)性能的混凝土損傷塑性模型卻沒有。所以混凝土本構(gòu)模型的確定成為影響混凝土開裂數(shù)值模擬準確性的重要因素之一。1.1塑性本構(gòu)模型塑性理論主要反映的是混凝土材料達到屈服強度后構(gòu)件屈服截面變形的不可恢復(fù)狀態(tài)。它采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的計算方法，從材料的宏觀行為中得出材料受力變形過程中的材料力學(xué)模型并以物理方程形式表示，材料物理方程中的應(yīng)力應(yīng)變平衡方程的幾何關(guān)系是由屈服條件和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)的，與材料性質(zhì)無關(guān)，其中材料本構(gòu)關(guān)系是非彈性的且與材料性質(zhì)相關(guān)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與加載過程有關(guān)但不是一一對應(yīng)的關(guān)系。在受力過程中，混凝土并沒有明顯的屈服表現(xiàn)，變形后材料的彈性和塑性區(qū)域均屬于人為劃分，并根據(jù)屈服準則劃分出明顯的界限。彈性區(qū)的加、卸載過程均適應(yīng)于廣義胡克定律，而塑性區(qū)域的加載過程符合其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，卸載階段符合廣義胡克定律。荷載作用下，材料塑性變形截面中一點應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量σijσij引入克羅內(nèi)克爾符號δij應(yīng)力球張量：σm應(yīng)力偏量：sij則，σij應(yīng)力羅德參數(shù)：μ對于單向拉伸行為：σ2=σ3=0對于純剪段：σ2=0，σ1>0，對于單向壓縮行為：σ2=σ1=0在塑性理論中，材料的應(yīng)力狀態(tài)取決于應(yīng)力、應(yīng)變增量和應(yīng)變速率，其中應(yīng)變增量是指在材料性質(zhì)改變過程中，荷載作用下的單位位移增量du引起的應(yīng)變變化量dε。荷載作用下的構(gòu)件在時間間隔dt內(nèi)產(chǎn)生變形，各點發(fā)生的位移增量的分量為：dui=uidεij屈服條件和屈服面在應(yīng)力條件下，當材料在荷載作用下達到彈性強度極限值時稱為材料的屈服條件。如果作為坐標軸，屈服條件用含有坐標軸σij的公示表示為Fσij混凝土本構(gòu)關(guān)系中的塑性理論是基于Drucke公設(shè)或伊柳申公設(shè)所產(chǎn)生的應(yīng)變空間。兩種公設(shè)的適用范圍各不相同，Drucke公設(shè)是在經(jīng)典塑性理論的基礎(chǔ)上結(jié)合損傷理論，彌補塑性理論中無法處理軟化問題的缺陷，通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線的發(fā)展趨勢判定材料的穩(wěn)定性。1.2損傷本構(gòu)模型在復(fù)雜的外界條件作用下，材料內(nèi)部微裂縫導(dǎo)致的材料性質(zhì)劣化和缺陷積累過程稱為損傷。損傷理論是指含原始缺陷的材料在荷載作用時損傷演化發(fā)展直至破壞的力學(xué)過程，它是反映材料和結(jié)構(gòu)變形和破壞過程中剛度退化的重要理論。混凝土這種三相混合材料，在澆筑過程中就會形成不同程度的微裂紋等缺陷，單向受拉時混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件由于微裂縫不斷擴展而出現(xiàn)剛度退化現(xiàn)象，因此可以用損傷表示混凝土內(nèi)部的初始裂縫，并通過損傷積累得出裂紋擴展直至構(gòu)件破壞的過程。(1)損傷力學(xué)基本概念在連續(xù)損傷力學(xué)中用一個或者幾個連續(xù)場變量來描述裂縫的非連續(xù)狀態(tài)，這種變量稱為損傷變量。以單向受拉構(gòu)件為例，材料劣化是由于微裂縫缺陷導(dǎo)致的有效承載截面面積減小，無損傷時沒有新的裂縫產(chǎn)生和發(fā)展，混凝土構(gòu)件的初始截面面積為A，裂縫出現(xiàn)后截面面積減小為A。此時材料的損傷變量D為：D=A?有效承載面積可表示為A=外荷載F與有效截面面積A的比值為有效應(yīng)力σ，即σ=式中，σ表示構(gòu)件橫截面上的名義應(yīng)力，σ=由上式可見，D=0時材料為無損狀態(tài)，A=AD=1時材料為完全損傷狀態(tài)（拉斷），A=0，0<D若損傷狀態(tài)下的應(yīng)變僅與有效應(yīng)力有關(guān)，根據(jù)應(yīng)變等價性假設(shè)，在外力作用下，受損材料的本構(gòu)關(guān)系可采用無損狀態(tài)下的有效應(yīng)力表示即可。根據(jù)應(yīng)變等價性假設(shè)，線彈性問題中考慮損傷的材料應(yīng)變以ε表示，則ε=式中，E=D=1?E(2)損傷模型本構(gòu)關(guān)系從20世紀80年代開始，學(xué)者們對混凝土材料損傷模型進行研究，采用損傷變量判斷材料的損傷演化程度和失效。以Mazars[19]損傷模型、Loland[20]損傷模型、分段線性模型和分段曲線模型等應(yīng)用最多。1)Loland損傷模型Loland損傷模型理論將應(yīng)力-應(yīng)變曲線以峰值點εc，σc為界分為上升段和下降段，當ε≤εcσ=上式中，εu為材料極限應(yīng)變，即當ε=εu時，E=式中，E表示無損傷時材料的彈性模量；D0根據(jù)混凝土的單軸受拉試驗數(shù)據(jù)，擬合得到受拉損傷演化方程為：D=式中，c1、c2和β是與混凝土有關(guān)的材料參數(shù)，由ε=εc時，σβc1c式中，λ=2)我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》混凝土損傷本構(gòu)關(guān)系我國規(guī)范[21]的混凝土軸向受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的表達式為σdcρ式中，αcfcεcdcEc我國規(guī)范的混凝土軸向受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線的表達式為σdtρ式中，αtftεtdt1.3損傷塑性本構(gòu)模型(1)損傷塑性理論混凝土結(jié)構(gòu)的破壞是由于微裂縫的存在和不斷擴展導(dǎo)致的，其破壞過程在塑性理論中表現(xiàn)為強化和不可恢復(fù)變形，在連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論中為剛度下降。經(jīng)過大量研究，學(xué)者將塑性理論和損傷理論相結(jié)合，提出的復(fù)合理論-損傷塑性理論，兼顧了材料受力過程中的不可恢復(fù)變形和剛度退化。一方面，損傷理論可以彌補塑性理論在軟化段剛度退化處理的缺陷，另一方面，塑性理論可以解決損傷理論缺乏的不可逆變形問題。損傷塑性理論的原理是將損傷塑性模型的總應(yīng)變張量分解為塑性理論的塑性應(yīng)變張量和損傷理論得到的彈性應(yīng)變張量兩部分，它的提出能更好的反應(yīng)混凝土材料和構(gòu)件的力學(xué)特征。(2)損傷塑性模型的耦合關(guān)系損傷理論與塑性理論結(jié)合形成了復(fù)雜的、形式多樣的混凝土復(fù)合本構(gòu)模型-損傷塑性模型，在混凝土本構(gòu)模型中假設(shè)混凝土材料為各向同性材料，即混凝土內(nèi)部的缺陷在各個方向的分布是一致的，可以通過單一的參數(shù)變量對其進行表述，此假設(shè)可以從結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的整體上反映出材料的損傷程度和力學(xué)性能的退化過程，可以很大程度降低模擬分析的難度，并被廣泛應(yīng)用于實際工程中。1)損傷與塑性結(jié)合損傷與塑性的方法可以分為兩種，將塑性理論建立在名義應(yīng)力空間中和有效應(yīng)力空間中，由于將損傷理論引入名義應(yīng)力空間中的塑性理論中時，材料需要足夠的強化能力且無法反映出材料的受力過程，所以無法在混凝土中普遍使用。在有效應(yīng)力空間中，塑性理論可以與損傷理論建立耦合關(guān)系，此關(guān)系可以給出一個復(fù)雜的數(shù)值計算，它將塑性部分與損傷部分分開獨立計算即建立解耦關(guān)系，使得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以不受損傷部分影響獲得唯一解?；炷翐p傷塑性模型按彈塑性本構(gòu)關(guān)系與損傷退化相應(yīng)的解耦做法，沒有產(chǎn)生任何附加約束條件，此方法更適用于有限元分析。2)塑性與損傷解耦在基于增量應(yīng)變的塑性理論中，材料的總應(yīng)變等于彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變的和，其中的彈性應(yīng)變張量與應(yīng)力張量之間滿足線型關(guān)系，應(yīng)變公式如下：ε=εe+式中：E-彈性模量，σ-應(yīng)力張量。塑性應(yīng)變增量理論中的塑性應(yīng)變值包括微裂縫在內(nèi)的不可逆變形，由式2-21得出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：σ=E∶ε?εp連續(xù)損傷理論中的應(yīng)力通過應(yīng)力張量映射到有效應(yīng)力中：σ=D∶σ實際計算中，材料的損傷退化采用一個假設(shè)的損傷摻量D體現(xiàn)各向同性材料的損傷。則有D=11?Dσ=1?Dσ則有效應(yīng)力表達式為：σ=E1?D3)損傷變量的物理意義損傷模型中的物理意義：損傷力學(xué)可以反映出混凝土在荷載作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的剛度退化現(xiàn)象，但無法反映出結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受力過程中的不可逆變形，所以在損傷理論中應(yīng)變等效假設(shè)的無損材料是不含塑性變形的，通過有效應(yīng)力表達式與應(yīng)變等效關(guān)系式結(jié)合得到損傷變量表達式D=1?EE，其中，E、E表達的是損傷后的材料和無損傷材料在荷載作用下達到某一應(yīng)變時，應(yīng)變與所對應(yīng)的唯一的應(yīng)力值之間的比例關(guān)系模量，E代表割線模量，損傷塑性模型中的物理意義：損傷塑性模型同時考慮了結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的剛度退化和不可逆變形，所以損傷變量所表達的定義與損傷理論的定義有所區(qū)別。損傷塑性模型的應(yīng)變等效假設(shè)考慮了塑性理論，即此應(yīng)變等效是塑性增量理論中彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變的等效。在有效應(yīng)力空間中，混凝土的卸載剛度始終保持初始值不變，而在名義空間中的彈性剛度隨損傷的積累而不斷退化，但是兩個應(yīng)力空間中卸載后得到的彈性變形相同，即εe=σσ=D=1?E將2-26式代入2-25式得到的有效應(yīng)力表達式為：σ=根據(jù)公式2-27可以得出彈塑性關(guān)系與材料的剛度退化關(guān)系是非耦合的，有效應(yīng)力空間中的材料不但有效的避免了在荷載作用下由于損傷影響而產(chǎn)生的軟化問題，而且解決了塑性理論中的非線性響應(yīng)。雖然損傷理論與損傷塑性理論中的損傷參數(shù)表達式的形式相同，但其中表達的含義卻不同。(3)損傷塑性模型的理論框架損傷塑性模型[22]是連續(xù)且基于塑性的損傷模型，它包含了材料塑性和材料損傷特性，在混凝土單軸拉伸、壓縮行為中，通常用損傷塑性來表征兩者的響應(yīng)，并將應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-非彈性應(yīng)變曲線以及應(yīng)力-開裂應(yīng)變曲線：σt=式中，εtpl和εcpl表示等效塑性應(yīng)變，εtpl和有限元軟件ABAQUS中，通過損傷變量表示混凝土材料損傷演化過程，混凝土單軸應(yīng)力狀態(tài)下的損傷變量通過兩個標量dc和ddt=在ABAQUS中，損傷變量被看作是不斷增加的點量，每一個點量都是由表格輸入數(shù)據(jù)與軟件計算點量的最大值決定，所得到的曲線如下圖2-1所示：dtt+Δt=圖2-1混凝土拉伸、壓縮損傷塑性本構(gòu)模型混凝土材料根據(jù)試驗所得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與塑性理論和損傷理論都是建立在名義應(yīng)力空間，所以其中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：σ=1?D多軸應(yīng)力狀態(tài)下材料的強化和損傷演化都是基于單軸試驗中的應(yīng)力狀態(tài)得到的，并通過引進狀態(tài)變量χ∈σχ=1?式中，σ?1?Dσχ強化行為和剛度退化行為組成了塑性理論和損傷理論的基本部分，當混凝土構(gòu)件受到荷載作用產(chǎn)生裂縫時，隨裂縫的不斷擴展，有效無損截面面積不斷減小并承擔(dān)荷載，本構(gòu)模型發(fā)生屈服截面的損傷演化過程通過損傷單元有效應(yīng)力的加強函數(shù)控制，所以有效應(yīng)力更能表現(xiàn)出混凝土損傷界面裂縫擴展的實際情況，經(jīng)轉(zhuǎn)化得到有效應(yīng)力為σχ=σ(4)屈服函數(shù)損傷塑性模型是利用混凝土本構(gòu)模型屈服函數(shù)來考慮單軸荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，進入屈服狀態(tài)后的截面損傷演化采用變量εtpl和F=其中αβ=γ式中，σmaxσbKc-表示材料發(fā)生屈服后的屈服平面在偏平面上的取值，它必須滿足σcσt(5)流動法則流動法則同樣采用有效應(yīng)力的塑性勢函數(shù)來表達，則εp式中，λ?G-塑性勢能G=ψ?混凝土屈服面在強化過程中的膨脹角，一般取30°~42°。采用混凝土損傷塑性模型理論，以達到在軟件分析中提高模擬的精確度。在ABAQUS中輸入混凝土損傷塑性模型，需要對其中的參數(shù)取值進行規(guī)定。在混凝土、鋼筋本構(gòu)關(guān)系確立的基礎(chǔ)上，混凝土結(jié)構(gòu)的模擬精度還與膨脹角、偏心率、粘性系數(shù)等有關(guān)。在混凝土損傷塑性模型的參數(shù)設(shè)置中，膨脹角為30°∽42°[23]，膨脹角越大，混凝土后期承載力減小的越快，數(shù)值計算的收斂性越差，本文膨脹角設(shè)置為40°；混凝土粘性系數(shù)的初始值為0，粘性系數(shù)越大混凝土越趨于硬化[24]，在整個模型求解過程中，粘性系數(shù)越大有限元軟件越容易收斂，但得到的結(jié)果誤差也更大，本文取其值為0.005；fb0fc0為初始等軸壓縮屈服應(yīng)力與初始單軸壓縮屈服應(yīng)力的比值，本文取其默認值1.16；Kc的大小與材料屈服面在偏平面上的投影形狀有關(guān)，其取值范圍為0.5<表2-1混凝土損傷塑性模型相關(guān)參數(shù)取值參數(shù)膨脹角偏心率fK粘性系數(shù)取值400.11.160.66670.005(6)混凝土材料的線型軟化關(guān)系根據(jù)學(xué)者們關(guān)于混凝土裂縫擴展過程中開裂區(qū)混凝土材料的軟化特